精校word版---甘肃省兰州第一中学2018—2019学年度高一上学期期末数学

1、甘肃省兰州第一中学20182019学年度上学期期末考试高一数学试题 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（ ）A. B. C. D. 2半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A B C D3如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A B C D 4如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）AAC平面ABB1A1 BCC1与B1E是异面直线CA1C1B1E DAEBB15设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，则下列命题正确的是() A若m，则； B若，则mn；C若m，则； D若，则mn. 6已知，则直线通过（ ） A

2、第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限7已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3C92 cm3 D84 cm38若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为( ) A B1 C D9在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为（ ） A B C D 10如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）A45 B60 C90 D12011若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是（ ）A B C D12已知正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面ADE周长的最小值是（ ） A B2 C D2 第卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比

3、为_14经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_15等腰直角ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为_ 16已知点A(1,1)，B(2，2)，若直线l：xmym0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. （本小题满分10分）求满足以下条件的m值(1)已知直线2mxy+60与直线 (m3)x-y+7=0平行； (2)已知直线mx(1m)y3与直线(m1)x(2m3)y2互相垂直. 18. （本小题满分12分）如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)求圆C的标准方程；(2)求圆C在点B处的切线方程19（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，CD=1，BCD=60，BDCD，正方形ADEF，且面ADEF面ABCD（1）求证：BD平面ECD；（2）求D点到面CEB的距离20（本小题满分12分）已知ABC的顶点B（-1，-3），边AB上的高CE所在直线的方程为，BC边上中

4、线AD所在的直线方程为(1) 求直线AB的方程；(2) 求点C的坐标21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点（1）证明：平面AEF平面B1BCC1；（2）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积22.（本小题满分12分）如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证：EF平面A1B1BA；(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小甘肃省兰州一中2018-2019-1学期高一数学期末考试答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAADACBDCBAD 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13.4: 9 14. 或（只写对一个方程不给分） 15. 16三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. （10分） 也可用 m(m1)(1m)(2m3)0，即m22m30，解得m1，或m3.10分18（12分解：(1)过点C作CMAB于M，连接A

5、C，则|CM|OT|1，|AM|AB|1，所以圆的半径r|AC|，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x1)2(y)226分(2)令x0得，y1，则B(0，1)，所以直线BC的斜率为k1，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y(1)1(x0)，即yx1.12分19（12分）解:（ 1）证明：四边形ADEF为正方形，EDAD，又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ABCD，EDBD又BDCD，EDCD=D，BD平面ECD.4分（ 2）CD=1，BCD=60，BDCD，又正方形ADEF，CB=2，CE=，RtBCD的面积等于 SBCD=1=，由得（ I）ED平面ABCD，点E到平面BCD的距离为ED=2，设点D到到面CEB的距离为h，=，h=，即点D到到面CEB的距离为12分20.（12分） 解：（1）,且直线的斜率为，直线的斜率为， 直线的方程为，即6分 （2）设，则， ，解得， 12分21.（12分） 解：（1）证明：如图，因为三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1. 又E是正三角形ABC的边BC

6、的中点，所以AEBC. 又，因此AE平面B1BCC1. 3分而AE平面AEF，所以平面AEF平面B1BCC1. 5分 （2）设AB的中点为D，连接A1D，CD.因为ABC是正三角形，所以CDAB.又三棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1.又，因此CD平面A1ABB1， 于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角 8分由题设，CA1D45，所以A1DCDAB.在RtAA1D中，AA1，所以FCAA1. 10分故三棱锥F AEC的体积VSAECFC. 12分22.（12分）解：(1)证明：如图，连接A1B.在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又EF平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA.4分(2)解：因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，从而BB1AE.又BCBB1B，所以AE平面BCB1，.取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NEB1B，NEB1B，故NEA1A且NEA1A，所以A1NAE，且A1NAE.因为AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角在ABC中，可得AE2，所以A1NAE2.因为BMAA1，BMAA1，所以A1MAB，A1MAB，由ABBB1，有A1MBB1.在RtA1MB1中，可得A1B14.在RtA1NB1中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为3012分 8

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