【100所名校】2017-2018学年陕西省洛南中学高三第八次模拟考试文科数学（解析版）

1、2017-2018学年陕西省洛南中学高三第八次模拟考试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=-1,0,1,2,3，B=x|x2-2x0，则AB=（ ）A 3 B 2,3 C -1,3 D 1,2,32在复平面内，复数11+i+i所对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3将函数y=sin(x+6)的图像上所有的点向左平移4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（ ）A y=sin(2x+512) B y=sin(x2+512)C y=sin(x2-12) D y=sin(x2+524)4若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之

2、比为（ ）A 4 B 2 C 1:8 D 1:165若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x22-y22=1的右焦点重合，则p的值为（ ）A 4 B 2 C -2 D -46直线x+2y-5+5=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（ ）A 1 B 2 C 46 D 47某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则主视图中x的值是（ ）A 2 B 92 C 32 D 38公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率，如下图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）参考数据：3=1.732，sin150.2588，sin7.50.1305.A 12 B 24 C 48 D 969函数f(x)=1nx+x2- bx+a(b0,aR)的图像在点(b,f(b)处的切线斜率的最小值是（ ）A 22 B 3 C 1 D 210从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）A B C

3、D 11函数y=1oga(x-3)+2(a0且a1)过定点P，且角的终边过点P，则sin2+cos2的值为（ ）A 75 B 65 C 4 D 512已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，当x(-1,3时， f(x)= 1-x2,x(-1,1t(1-|x-2|),x(-1,3，其中t0，若方程f(x)=x3恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（ ）A (0,43) B (23,2) C (43,3) D (23,+)二、填空题13已知|a+b|=|a-b|，那么向量a与向量b的关系是_14若不等式组x0x+y13x+y3所表示的平面区域为D，若直线y-2=a(x+2)与D有公共点，则a的取值范围_15有一个游戏将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片。结果显示:这4人的预测都不正确，那么甲、乙丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_、_、_、_.16已知ABC的顶点A(-3,0)和顶

4、点B(3,0)，顶点C在椭圆x225+y216=1上，则5sinCsinA+sinB=_三、解答题17已知数列an中， a3=5,a2+a3=14，且2an,2an+1,2an+2成等比数列，(I)求数列an的通项公式；()若数列bn满足bn=an-(-1)nn，数列bn的前项和为Tn求T21.18根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米， PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据数据统计如下:(I)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；()求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.19如图:在直角梯形ABCD中， ADBC， ABC=90， AB=BC=2， AD=6， CEAD于E点，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=23，如图:若G，H分别为DB,DE

5、的中点.(I)求证: GHDA；()求三棱锥C-DBE的体积.20如图已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为32，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2= r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M,N.(I)求椭圆C的方程()求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程.21已知f(x)=-x2-3，g(x)=2x1nx-ax且函数f(x)与g(x)在x=1处的切线平行.(I)求函数g(x)在(1,g(1)处的切线方程；()当x(0,+)时，g(x)-f(x)0恒成立，求实数a的取值范围 .22选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为pcos2=2sin，它在点M(22,4)处的切线为直线l.(I)求直线l的直角坐标方程；()已知点P为椭圆x23+y24=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围.23选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|,xR.(I)解不等式f(x)|x|+1；()若对于x,yR，有|x-y-1|13，|2y+1|16，求证f(x)0x2或x0且a1)过定点P(4,2)，所以且角的终边过点P(4,2)，可得sin=55,cos=255 ，所以sin2=2sincos=45, cos2=2cos2-1=35，sin2+cos2=45+35=75，故选A.12B【解析】【分析】根据f(x+2)=-f(x)得周期为4，再画出f(x)图像，结合图像确定与直线y=x3恰有3个不同的位置，进而得t的取值范围.【详解】因为f(x+2)=-f(x)，所以fx+4=-f(x+2)=f(x)，所以f(x) 周期为4，因为当x(-1,3时， f(x)= 1-x2,x(-1,1t(1-|x-2|),x(-1,3，作示意图如下，根据图像得要使方程f(x)=x3恰有3个不同的实数根，需t(1-|2-2|)132t13

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