【100所名校】2017-2018学年度第二学期高二理科数学《选修2-3》模块训练题（解析版）

1、2017-2018学年华南师范大学附属中学度第二学期高二理科数学选修2-3模块训练题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1将甲、乙、丙三名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A 4 B 6 C 8 D 92设，则落在内的概率是（ ）A 95.44% B 99.74% C 4.56% D 0.26%3三个元件正常工作的概率分别为，且是相互独立的。如图，将两个元件并联后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（ ）A B C D 4某师范大学的数学学院、物理学院、化学学院、生物学院今年共录取本科新生5200人，且知四个学院录取的新生人数比为5：4：3：1，

2、现用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为260的样本，则物理学院应抽取学生（ ）A 100人 B 60人 C 80人 D 20人5的展开式的常数项是（ ）A B C D 6（题文）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（ ）A 24对 B 30对 C 48对 D 60对7将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴广交会的四个不同地方服务，不同的分配方案有（ ）A B C D 8设，且，若能被13整除，则（ ）A 0 B 1 C 11 D 12二、填空题9在A,B两个袋中都有6张分别写有数字0,1,2,3,4,5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和记为，则_10从中，随机地取两个数，两数之和小于0.8的概率为_11已知X服从二项分布B（n,p）,且E(3X+2)=9.2，D(3X+2)=12.96，则二项分布的参数n,p的值分别为_，_.12已知三个正态分布密度函数的图象如图所示,的大小关系是_；的大小关系是_.13用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，

3、则涂色的方法共有 种。14对于各数不相等的正整数组，2 ，如果在时有，则称和是该数组的一个“好序”，一个数组中“好序”的个数称为此数组的“好序数”，例如，数组（1,3,4,2）中有好序“1,3”，“1,4”，“1,2”，“3,4”，其“好序数”等于4.若各数互不相等的正整数组的“好序数”等于2，则的“好序数”是_三、解答题15(1)从6名同学中选4名同学组成一个代表队，参加4400米接力比赛，问有多少种参赛方案？(2)从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，问有多少种选法？(3) 4名同学每人可从跳高、跳远、短跑三个项目中，任选一项参加比赛，问有多少种参赛方案？16已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求n的值； （2）求展开式中的含x2的项17若关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系 (1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 ；(2) 估计使用年限为10年时，试求维修费用约是多少？（精确到两位小数）18为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植场树

4、、沙柳等植物，某人一次种植了n株沙柳,各株沙成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数，数学期望,标准差(1)求n.p的值并写出的分些列(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需补种沙柳的概率19（题文）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求、的值；（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.20设O为坐标原点，点P的坐标为，（1）若在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（2）若利用计算机随机在0，3上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率；（3）从原点O出发的某质点,按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，求可到达点的概率.2017-2018学年

5、华南师范大学附属中学度第二学期高二理科数学选修2-3模块训练题数学 答 案参考答案1A【解析】【分析】先将甲乙两人分到两个不同的班，方法有种，再把丙分到两个不同的班，方法有种，再根据分步计数原理求得结果【详解】先将甲乙两人分到两个不同的班，方法有种，再把丙分到两个不同的班，方法有种则不同分法的种数为故选【点睛】本题主要考查了排列，组合的简单计数问题，分情况讨论，属于基础题。2D【解析】【分析】根据变量符合正态分布，看出均值和方差的值，根据的原则，知道区间上的概率值，根据对称性和整个区间上的概率之和等于，可得结果【详解】由题意可知，故选【点睛】本题考查了正态分布的知识点，首先要知道正态分布的公式，解题的关键是熟记正态总体在三个特殊区间内取值的概率值，属于基础题。3A【解析】【分析】若电路不发生故障，则满足正常工作，至少有一个正常工作【详解】记正常工作为事件记正常工作为事件记正常工作为事件则，电路不发生故障，则满足正常工作，至少有一个正常工作则至少有一个正常工作，概率为则电路不发生故障的概率故选【点睛】本题主要考查了概率知识及实际应用能力，考查了相互独立事件同时发生的概率的计算，关键是确定

6、不发生故障时满足的条件。4C【解析】【分析】要用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为的样本，根据四个学院录取的新生人数比为利用物理学院的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量即可得到答案【详解】要用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为的样本且四个学院录取的新生人数比为则物理学院应抽取学生是人故选【点睛】本题主要考查的是分层抽样的方法，属于基础题。5D【解析】试题分析：由题意得，展开式的常数项是，故选A.考点：二项式定理的应用.6C【解析】试题分析：由题意得，正方体六个面共有条对角线，任选其中一条，如，则与成角的有，共条，所以从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有条，故选C考点：排列、组合的应用【方法点晴】本题主要以正方体为背景考查了排列、组合的实际应用问题，其中正确的理解题意，明确求解的问题，选择恰当的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，根据正方体的结构特征，任选其中一条，如，则与成角的有，共条，从而得到本题的结果7B【解析】【分析】先分组，再分到四个不同地方服务，利用分步计数原理，可得结论【详解】

7、根据题意，先分组再分配，先将位志愿者按照分成四组，有种分组方法，再对应分到四个不同地方服务有种方法则不同的分配方案有种故选【点睛】本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，分情况讨论，注意重合情形的处理，属于基础题。8D【解析】分析：由二项式定理可知的展开式中的项含有因数52，要使得能能被13整除，只要 能被13整除，结合已知的值可求详解： 由于含有因数52，故能被52整除要使得能能被13整除，且 ，则可得 故选D点睛：本题考查利用二项展开式解决整除问题，其中根据已知条件确定a+1是13的倍数是解答本题的关键9【解析】【分析】先算出基本事件总数，再利用列举法求出包含的基本事件个数，即可求得结果【详解】在两个袋中都有张分别写有数字的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和记为，基本事件总数包含的基本事件个数有，共有故答案为【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，运用组合求出满足事件总数和包含的事件个数，然后求出结果，属于基础题。100.08【解析】【分析】设取出的两个数为，则，若这两个数之和小于则有，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组表示的区域与表示的区域的面积

8、之比问题，解出即可【详解】设取出的两个数为，则若这两个数之和小于则有根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组表示的区域与表示的区域的面积之比问题表示区域的面积为，表示区域的面积为，则两个数之和小于的概率为故答案为【点睛】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是找出中随机地取两个数所对应的平面区域的面积，及两个数之和小于对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，属于中档题。1160.4【解析】【分析】根据二项分布的公式得到关于的二元二次方程组，方程组直接解比较麻烦，以的乘积为整体，代入求解，得到答案【详解】由二项分布的期望与方差公式得到： 由可得，代入到中可得则【点睛】本题考查了二项分布，运用其性质列出关于参数、的方程组来进行求解，较为基础12 【解析】【分析】正态分布关于对称，且越大图像越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三的图像的均值小，且二，三两个的均值相等，再根据越小，曲线越瘦高即可得到正确的结果【详解】正态分布关于对称，且越大图像越靠近右边第一个曲线的均值比第二和第三的图像的均值小，且二，三两个的均值相等，故越小，曲线越瘦高，则第二个图象要比第三个的要小，故【点睛】本题是一道关于正态分布的题目， 解答本题的关键是熟练掌握正态分布曲线的特点，是曲线的对称轴，越小，曲线越瘦高，越大，曲线越矮胖。13240【解析】试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5434=240种涂色方法。考点：排列、组合.1413【解析】【分析】对应于含有个数字的数组中，首先做出任取两个数字时可以组成的数对，减去逆序的个数，得到结果【详解】各数互不相等的正整数组的“好序数”等于，中任取两个的组合有个 的“好序数”是故答案为【点睛】本题是一道关于新定义的问题，解题的关键是要借助排列组合的相关知识解答，考查了计数原理的应用，属于基础题。15

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