应用数学 教学课件 ppt 作者 河南机电学校 第三章 函 数
33页1、应用数学,主编:河南机电学校基础部,第三章 函 数,第一节 函数的概念,初中我们学过对应,例如: 对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应; 对于坐标平面内的任何一个点A,都有唯一的一个有序实数对和它对应; 对于任何一个三角形,都有唯一的一个确定的面积和它对应. 这一节我们将学习映射与函数.,看下面的例子: 在图3-1中,设A,B分别是两个集合,为简明起见,设A,B分别是两个有限集.,图 3-1,第一节 函数的概念,说明:(2)(3)这两个对应的共同特点是,对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应. 设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都有唯一的元素b和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射.记作f:A B.元素a叫做元素b的原象,元素b叫做元素a的象.,第一节 函数的概念,可以看出:(2)(3)这两个对应都是集合A到集合B的映射;(1)不是集合A到集合B的映射. 映射的三要素:集合A、集合B、对应法则f,缺一不可;集合A中的元素一定有象,且唯一;集合B中的元素不一定有原象,即使有也未必唯一;集合
2、A、集合B可以是数集,也可以是点集或其他集合.,第一节 函数的概念,映射概念是函数概念的推广. 函数传统定义 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数,自变量x取值的集合叫做定义域,自变量x的值对应的y值叫做函数值,函数值y的集合叫做函数的值域.,第一节 函数的概念,近代定义 (从映射的观点定义函数)如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:AB就叫做A到B的函数,记作y=f(x),其中xA,yB,原象的集合叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合M( )叫做函数y=f(x)的值域. 函数有三要素:定义域,值域,对应法则.,第一节 函数的概念,函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”,可简记为函数f(x),有时也记为g(x),F(x). f(a)的意义:自变量x取确定的值a时,对应的函数值用符号f(a)表示. 两个函数相同:当且仅当两个函数的三要素完全相同时,这两个函数相同.,第一节 函数的概念,前面我们学习了函数的概念、表示方法,现在我们来研究一下函数的性质. 单调递增函数 设函数f(x)的定义域为D,如
3、果对于属于D内某个区间上的任意两个自变量x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数,如图3-2所示.,第二节 函数的单调性,第二节 函数的单调性,图 3-2,第二节 函数的单调性,图 3-3,单调递减函数 如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数,如图3-3所示.,第二节 函数的单调性,单调性如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数.那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间. 在单调区间上增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的. 要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法,严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明.,第二节 函数的单调性,第三节 函数的奇偶性,图 3-4,函数f(x)=2x的图像(图3-4)关于原点对称,f(-x)=-f(x);由此,我们引出奇函数的定义. 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那
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