2019秋北师大版八年级上册：第一章 勾股定理单元测试卷

1、第一章单元测试卷 时间：120 分钟 分值：150 分 A 卷(共 100 分) 一、选择题(共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1下列四组数能作为直角三角形的三边长的是( ) A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，6 2若直角三角形的三边长分别为 3，6，x，则 x 的可能值有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6，8，10，12， 从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的 长度分别为( ) A2，4，8 B4，8，10 C6，8，10 D8，10，12 4在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，下列 说法错误的是( ) A如果CBA，那么C90 B如果C90，那么 c2b2a2 C如果(ab)(ab)c2，那么C90 D如果 A30，B60，那么 a2b2c2 5如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 n21，2n(n1)， 那么它的斜边长是( ) A2n Bn1 Cn21 Dn21 62018青岛如图，三角形纸片 ABC，ABAC，BAC90， 点 E 为 AB 的中点

2、沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折 痕的 EF 交 BC 于点 F.已知 EF ，则 BC 的长是( ) 3 2 A. B. C3 D3 3 2 2183 7如图，一棵大树在离地面 9 m 高的 B 处断裂，树顶 A 落在 离树底 C 的 12 m 处，则大树断裂之前的高度为( ) A9 m B15 m C21 m D24 m 8某人在平地上以 1.5 米/秒的速度向东走了 80 秒，接着以 2 米/秒的速度向南走了 45 秒，这时他离开出发点( ) A180 米 B150 米 C120 米 D100 米 9如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与 环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店， 按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A600 m B500 m C400 m D300 m 10如图，在 RtABC 中，AC3，BC4，分别以它的三边 为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为( ) A6 B12 C6 D12 二、填空题(共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分) 11木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60 cm，宽为

3、32 cm，对角线长为 68 cm，这个桌面_ _(填“合格”或“不合格” ) 12如图，用全球 GPS 定位系统测出一驱逐舰的行动路线，那 么它从点 A 到点 B 共走了_个单位长度 13如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为 5 cm、4 cm、12 cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是 1 cm， 为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要 在 3 cm 至 5 cm 之间(包括 3 cm 与 5 cm，不计吸管粗细及出口的大 小)，则设计的吸管总长度 L 的范围是_ 14飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正 上方 4 800 m 处，过了 10 s，飞机距离这个男孩头顶 5 000 m，飞机 每秒飞行_140_m. 三、解答题(共 6 个小题，每小题 9 分，共 54 分) 15如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，AC20，BC15. (1)求 AB 的长； (2)求 CD 的长 16如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地 面垂直，因此，从离地面 8 m 高的 C 处向地面拉一条长 10 m 的钢

4、绳，现测得地面钢绳固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 6 m请问： 张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由 17有一个传感器控制的灯，安装在门上方离地高 4.5 m 的墙 上，人只要移至 5 m 以内(包括 5 m)，灯就会自动打开，一个高 1.5 m 的学生要到离门多远的地方，灯刚好打开？ 182018 春临洮县期中某港口位于东西方向的海岸线上 “远 航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航” 号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行 12 海里它们离开港口 小时后相距 30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道 3 2 “海天”号沿哪个方向航行吗？ 19如图，在一棵大树的 10 m 高的 B 处有两只猴子，其中一只 胆小的猴子爬下树后走向离树 20 m 的池塘 D 处，而另一只猴子胆 子比较大，爬到树顶 A 后直扑池塘(设它从树顶到池塘经过的是一条 直线)，如果两只猴子所经过的路径长度相等问：这棵树有多高？ 20如图，小明的爸爸在鱼池边开垦了一块四边形土地，种了 一些蔬菜，爸爸让小明计算土地的面积，以便计算出产量小明找 了一卷米尺，

5、测得 AB4 m，BC3 m，CD13 m，DA12 m，又 已知B90，那么这块土地的面积为多少平方米？ B 卷(共 50 分) 四、填空题(共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 212018荆州为了比较1 与的大小，可以构造如图所 510 示的图形进行推算，其中C90，BC3，D 在 BC 上且 BDAC1.通过计算可得1_ _.(填“”“”或“”) 510 22如图，有一圆柱，其高为 12 cm，底面半径为 3 cm，在圆 柱下底面点 A 处有一只蚂蚁，它想得到上底面点 B 处的食物，则蚂 蚁经过的最短距离为_cm.( 取 3) 232018云南在ABC 中，AB，AC5.若 BC 边上的 34 高等于 3，则 BC 边的长为_ 24如图，长方体的底面边长分别为 1 cm 和 3 cm，高为 6 cm，如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B， 那么所用细线最短需要_10_ cm. 252018成都如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交 1 2 于点 M 和 N；作直线

6、MN 交 CD 于点 E.若 DE2，CE3，则矩 形的对角线 AC 的长为_ 30 五、解答题(共 3 个小题，共 30 分) 26(8 分)2018 秋新华区校级月考台风是一种自然灾害，它 以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强 的破坏力，此时某台风中心在海域 B 处，在沿海城市 A 的正南方向 240 千米，其中心风力为 12 级，每远离台风中心 25 千米，台风就 会减弱一级如图，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿 BC 方向移 动已知 ADBC 且 AD AB，且台风中心的风力不变，若城市所 1 2 受风力达到或超过 4 级，则称受台风影响试问： (1)A 城市是否会受到台风影响？请说明理由； (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 27(10 分)如图，在ABC 中，C90，D 为 AB 的中点， E，F 分别在 AC，BC 上，且 DEDF.试证明：AE2BF2EF2. 28. (12 分)(1)图 1 是一个重要公式的解释，请你写出这个公式； (2)如图 2，RtABCRtCDE，

7、BD90，且 B，C，D 三点共线试证明ACE90； (3)利用(1)中的公式和图 2 证明勾股定理 图 1 图 2 参考答案参考答案 A 卷 一、1 C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B【解析】 ABAC，BAC90，B45.由折叠的 性质可得BEF90，BFE45，BEEF .点 E 为 AB 3 2 中点，ABAC3.在 RtABC 中，BC AB2AC23232 .故选 B. 18 7.D 8.D 9.B【解析】 BCAD，DAEACB. 又BCAB，DEAC， ABCDEA90. 又ABDE400 m， ABCDEA，EABC300 m. 在 RtABC 中，AC500 m， CEACAE200 m， 从 B 到 E 有两种走法： BAAE700 m；BCCE500 m. 最近的路程是 500 m. 10A【解析】 ABC 是直角三角形，AC3，BC4， AB2AC2BC2，AB5， S阴影S半圆 BCS半圆 ACSABCS半圆 AB， S阴影SABC6. 二、11合格 【解析】 因为 602322682，所以桌面合格 1215 【解析】 分成两个直角三角形，由勾股定理

8、求出， AC2324252，所以 AC5. BC26282102，所以 BC10， 所以 ACBC51015. 13 16_cmL17 cm 【解析】 当吸管放进盒里垂直于底面时露在杯口外的长度最 长，因此盒内管长至少为 12 cm，总长为(125)cm； 露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，在 直角三角形中，直角边分别为 5 cm，12 cm，由勾股定理可得盒里 面管长为 13 cm，总长为(133)cm. 设计的吸管总长度 L 的范围是 16 cmL17 cm. 14140 答图 【解析】 设 A 点为男孩头顶，B 点为飞机在男孩头顶正上方时 飞机的位置，C 点为 10 s 后飞机的位置，如答图所示，则 AC2BC2AB2， 即 BC2AC2AB21 960 000， BC1 400 m， 飞机的速度为 1 40010140(m/s) 三、15解：(1)在 RtABC 中，ACB90，BC15， AC20， AB25. BC2AC2 (2)SABC ACBC ABCD， 1 2 1 2 ACBCABCD， 201525CD， CD12. 16解：张师傅的安装方法符合要求 理由：依题意，可知 BC8 m，AC10 m，AB6 m. BC2AB28262100，AC2102100， BC2AB2AC2， ABC 是直角三角形，且ABC90， BCAB. 17解：如答图，当灯刚好打开时， 由题意可知 ABCD1.5 m， DECECD4.51.53(m)， AE5 m. 由勾股定理得 BCAD4 m， 故学生要到离门 4 m 远的地方，灯刚好打开 答图 18解：根据题意，如答图： PQ161.524(海里)， PR121.518(海里)， QR30(海里)， 答图 242182302，即 PQ2PR2QR2， QPR90. 由“远航”号沿东北方向航行可知，QPS45，则SPR45， 即“海天”号沿西北方向航行 19 答图 解：如答图所示，BC10 m，CD20 m，AC 为树高 由题意可知 ABADBCCD30 设 ABx m，则 AD(30x) m，AC(10x) m， 由勾股定理得 AD2AC2CD2， 即(30

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