2019秋北师大版八年级上册：第一章 勾股定理单元测试卷

第一章单元测试卷 时间：120 分钟 分值：150 分 A 卷(共 100 分) 一、选择题(共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1下列四组数能作为直角三角形的三边长的是( ) A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，6 2若直角三角形的三边长分别为 3，6，x，则 x 的可能值有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6，8，10，12， 从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的 长度分别为( ) A2，4，8 B4，8，10 C6，8，10 D8，10，12 4在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，下列 说法错误的是( ) A如果CBA，那么C90° B如果C90°，那么 c2b2a2 C如果(ab)(ab)c2，那么C90° D如果 A30°，B60°，那么 a2b2c2 5如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 n21，2n(n1)， 那么它的斜边长是( ) A2n Bn1 Cn21 Dn21 62018·青岛如图，三角形纸片 ABC，ABAC，BAC90°， 点 E 为 AB 的中点沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折 痕的 EF 交 BC 于点 F.已知 EF ，则 BC 的长是( ) 3 2 A. B. C3 D3 3 2 2183 7如图，一棵大树在离地面 9 m 高的 B 处断裂，树顶 A 落在 离树底 C 的 12 m 处，则大树断裂之前的高度为( ) A9 m B15 m C21 m D24 m 8某人在平地上以 1.5 米/秒的速度向东走了 80 秒，接着以 2 米/秒的速度向南走了 45 秒，这时他离开出发点( ) A180 米 B150 米 C120 米 D100 米 9如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与 环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店， 按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A600 m B500 m C400 m D300 m 10如图，在 RtABC 中，AC3，BC4，分别以它的三边 为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为( ) A6 B12 C6 D12 二、填空题(共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分) 11木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60 cm，宽为 32 cm，对角线长为 68 cm，这个桌面_ _(填“合格”或“不合格” ) 12如图，用全球 GPS 定位系统测出一驱逐舰的行动路线，那 么它从点 A 到点 B 共走了_个单位长度 13如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为 5 cm、4 cm、12 cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是 1 cm， 为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要 在 3 cm 至 5 cm 之间(包括 3 cm 与 5 cm，不计吸管粗细及出口的大 小)，则设计的吸管总长度 L 的范围是_ 14飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正 上方 4 800 m 处，过了 10 s，飞机距离这个男孩头顶 5 000 m，飞机 每秒飞行_140_m. 三、解答题(共 6 个小题，每小题 9 分，共 54 分) 15如图，在 RtABC 中，ACB90°，CDAB 于点 D，AC20，BC15. (1)求 AB 的长； (2)求 CD 的长 16如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地 面垂直，因此，从离地面 8 m 高的 C 处向地面拉一条长 10 m 的钢 绳，现测得地面钢绳固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 6 m请问： 张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由 17有一个传感器控制的灯，安装在门上方离地高 4.5 m 的墙 上，人只要移至 5 m 以内(包括 5 m)，灯就会自动打开，一个高 1.5 m 的学生要到离门多远的地方，灯刚好打开？ 182018 春·临洮县期中某港口位于东西方向的海岸线上 “远 航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航” 号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行 12 海里它们离开港口 小时后相距 30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道 3 2 “海天”号沿哪个方向航行吗？ 19如图，在一棵大树的 10 m 高的 B 处有两只猴子，其中一只 胆小的猴子爬下树后走向离树 20 m 的池塘 D 处，而另一只猴子胆 子比较大，爬到树顶 A 后直扑池塘(设它从树顶到池塘经过的是一条 直线)，如果两只猴子所经过的路径长度相等问：这棵树有多高？ 20如图，小明的爸爸在鱼池边开垦了一块四边形土地，种了 一些蔬菜，爸爸让小明计算土地的面积，以便计算出产量小明找 了一卷米尺，测得 AB4 m，BC3 m，CD13 m，DA12 m，又 已知B90°，那么这块土地的面积为多少平方米？ B 卷(共 50 分) 四、填空题(共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 212018·荆州为了比较1 与的大小，可以构造如图所 510 示的图形进行推算，其中C90°，BC3，D 在 BC 上且 BDAC1.通过计算可得1_ _.(填“”“”或“”) 510 22如图，有一圆柱，其高为 12 cm，底面半径为 3 cm，在圆 柱下底面点 A 处有一只蚂蚁，它想得到上底面点 B 处的食物，则蚂 蚁经过的最短距离为_cm.( 取 3) 232018·云南在ABC 中，AB，AC5.若 BC 边上的 34 高等于 3，则 BC 边的长为_ 24如图，长方体的底面边长分别为 1 cm 和 3 cm，高为 6 cm，如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B， 那么所用细线最短需要_10_ cm. 252018·成都如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交 1 2 于点 M 和 N；作直线 MN 交 CD 于点 E.若 DE2，CE3，则矩 形的对角线 AC 的长为_ 30 五、解答题(共 3 个小题，共 30 分) 26(8 分)2018 秋·新华区校级月考台风是一种自然灾害，它 以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强 的破坏力，此时某台风中心在海域 B 处，在沿海城市 A 的正南方向 240 千米，其中心风力为 12 级，每远离台风中心 25 千米，台风就 会减弱一级如图，该台风中心正以 20 千米/时的速度沿 BC 方向移 动已知 ADBC 且 AD AB，且台风中心的风力不变，若城市所 1 2 受风力达到或超过 4 级，则称受台风影响试问： (1)A 城市是否会受到台风影响？请说明理由； (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 27(10 分)如图，在ABC 中，C90°，D 为 AB 的中点， E，F 分别在 AC，BC 上，且 DEDF.试证明：AE2BF2EF2. 28. (12 分)(1)图 1 是一个重要公式的解释，请你写出这个公式； (2)如图 2，RtABCRtCDE，BD90°，且 B，C，D 三点共线试证明ACE90°； (3)利用(1)中的公式和图 2 证明勾股定理 图 1 图 2 参考答案参考答案 A 卷 一、1 C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B【解析】 ABAC，BAC90°，B45°.由折叠的 性质可得BEF90°，BFE45°，BEEF .点 E 为 AB 3 2 中点，ABAC3.在 RtABC 中，BC AB2AC23232 .故选 B. 18 7.D 8.D 9.B【解析】 BCAD，DAEACB. 又BCAB，DEAC， ABCDEA90°. 又ABDE400 m， ABCDEA，EABC300 m. 在 RtABC 中，AC500 m， CEACAE200 m， 从 B 到 E 有两种走法： BAAE700 m；BCCE500 m. 最近的路程是 500 m. 10A【解析】 ABC 是直角三角形，AC3，BC4， AB2AC2BC2，AB5， S阴影S半圆 BCS半圆 ACSABCS半圆 AB， S阴影SABC6. 二、11合格 【解析】 因为 602322682，所以桌面合格 1215 【解析】 分成两个直角三角形，由勾股定理求出， AC2324252，所以 AC5. BC26282102，所以 BC10， 所以 ACBC51015. 13 16_cmL17 cm 【解析】 当吸管放进盒里垂直于底面时露在杯口外的长度最 长，因此盒内管长至少为 12 cm，总长为(125)cm； 露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，在 直角三角形中，直角边分别为 5 cm，12 cm，由勾股定理可得盒里 面管长为 13 cm，总长为(133)cm. 设计的吸管总长度 L 的范围是 16 cmL17 cm. 14140 答图 【解析】 设 A 点为男孩头顶，B 点为飞机在男孩头顶正上方时 飞机的位置，C 点为 10 s 后飞机的位置，如答图所示，则 AC2BC2AB2， 即 BC2AC2AB21 960 000， BC1 400 m， 飞机的速度为 1 400÷10140(m/s) 三、15解：(1)在 RtABC 中，ACB90°，BC15， AC20， AB25. BC2AC2 (2)SABC AC·BC AB·CD， 1 2 1 2 AC·BCAB·CD， 20×1525CD， CD12. 16解：张师傅的安装方法符合要求 理由：依题意，可知 BC8 m，AC10 m，AB6 m. BC2AB28262100，AC2102100， BC2AB2AC2， ABC 是直角三角形，且ABC90°， BCAB. 17解：如答图，当灯刚好打开时， 由题意可知 ABCD1.5 m， DECECD4.51.53(m)， AE5 m. 由勾股定理得 BCAD4 m， 故学生要到离门 4 m 远的地方，灯刚好打开 答图 18解：根据题意，如答图： PQ16×1.524(海里)， PR12×1.518(海里)， QR30(海里)， 答图 242182302，即 PQ2PR2QR2， QPR90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，QPS45°，则SPR45°， 即“海天”号沿西北方向航行 19 答图 解：如答图所示，BC10 m，CD20 m，AC 为树高 由题意可知 ABADBCCD30 设 ABx m，则 AD(30x) m，AC(10x) m， 由勾股定理得 AD2AC2CD2， 即(30