建筑力学 教学课件 ppt 作者 刘成云 第14章 影响线

1、*第14章 影响线,14.1 影响线的概念,14.2 静力法作单跨静定梁的影响线,14.3 机动法作静定梁的影响线,14.4 影响线的应用,14.5 简支梁的内力包络图,14.1 影响线的概念,静定结构在恒载作用下，支座反力和任一截面的内力是固定不变的。 工程结构还常受到移动荷载和可动荷载的作用。 例如，行驶的汽车、房屋楼面上的人群、风载和雪载等。,在移动荷载和可动荷载作用下结构的反力、内力和位移等将随荷载作用位置的不同而变化。 因此，在结构设计时，需要研究荷载作用位置变动时结构上某一量值（内力、反力或位移）的变化规律，才能求出其最大值以作为设计的依据。,车辆的轮压可以表示为两个间距不变的竖向荷载。 要求某截面上某一量值中的最大值，必须先确定产生这种最大值的荷载位置最不利荷载位置。 然后再求出相应的最不利值。,实际工程中移动荷载的种类很多，常见的是一组间距不变的平行荷载 可先研究竖向单位集中荷载沿结构移动时，对某一量值的影响，即影响线问题。 然后应用叠加原理，进而求得移动荷载组作用下的支座反力和内力并解决最不利荷载位置的确定问题。,单位移动荷载FP=1在简支梁梁上移动，研究支座反力FB

2、y的变化规律。 当x=0时， FBy =0； 当x=l时， FBy =1。 当x在A、B之间变化时，FBy =x / l （0 x l） 上式是FBy的影响线方程，于是，可以作出的影响线。,影响线的定义：当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示结构上某一量值S（称为影响量）变化规律的图形，就称为该量值的影响线。 绘制影响线图形时，规定将正值画在基线上方，负值画在基线下方，并标明正负号。 由于FP无单位，因此， FBy的影响线的纵坐标无单位，即纯数。,14.2 静力法 作单跨静定梁的影响线,绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。 静力法绘制影响线： 利用静力平衡条件列出某指定量值S（代表某项内力或反力）随单位荷载作用位置的移动而变化的数学表达式影响线方程； 按影响线方程作出量值S的影响线。,14.2.1 简支梁的影响线 1支座反力影响线,得FAy影响线方程,FAy影响线：,反力方向以向上为正 由平衡条件有,x的一次函数 FAy的影响线是一段直线。 绘制影响线如图。 同理可得反力FBy的影响线方程：,绘制影响线如图。,2弯矩影响线 绘制梁截面C处的弯矩MC影响线。,当在截面C以

3、左的梁段AC上移动时，取截面C以右部分为隔离体，由CB段平衡条件得,也是一段直线。 可绘出左段的影响线如图（左直线）。,左直线,当在截面C以右的梁段CB上移动时,也是一段直线。 可绘出右段的影响线（右直线）。,左直线,右直线,取截面C以左部分为隔离体，由平衡条件得,可见MC的影响线在C点以左和以右对应不同的方程，它由两段直线组成，呈三角形，三角形的顶点恰位于截面C处，其竖标为ab/l。 弯矩影响线的量纲应为长度的量纲。 由上述影响线方程还可看出： 左直线可由反力FBy影响线的竖标乘以b并取其AC段得到。 右直线可由反力FAy影响线的竖标乘以a并取其CB段得到。,3剪力影响线 绘制梁截面C处的剪力影响线。 设剪力以绕隔离体顺时针方向转动为正。 当在截面C以左移动时,可见在AC段影响线只需将反力的影响线反号便可得到（左直线）。,左直线,当在截面C以右移动时 FQC的影响线与反力FAy的影响线相同（右直线）。,右直线,左直线,显然， FQC的影响线是由两段相互平行的直线组成的，当移动荷载越过截面C时，将发生突变，其突变值为1。,剪力影响线的量纲为1。而当恰作用于C点时，值是不确定的。 注意影

4、响线与内力图的区别。,a）影响线 b）弯矩图,14.2.2 外伸梁的影响线,1支座反力影响线 由静力平衡条件得,上面两式与简支梁的反力影响线方程完全相同。 因此只需将简支梁的反力影响线向两个外伸部分延长，即得外伸梁的反力影响线。,2AB跨内弯矩和剪力的影响线,当在截面C以左移动时,当在截面C以右移动时,由此可以作出MC和FQC的影响线。,可见，只需将简支梁相应截面的弯矩和剪力影响线的左、右直线分别向左、右两外伸部分延长，即得外伸梁的和影响线。,3外伸部分弯矩和剪力的影响线,当在DK段移动时,当在KE段移动时,对于支座截面处的剪力影响线，必须按支座以左和以右两个截面分别绘制。,属于外伸部分,属于跨内部分,小结： 对于静定结构，其反力和内力的影响线方程都是荷载位置参数的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线都是由直线所组成。 而静定结构的位移，以及超静定结构的各种量值的影响线则一般为曲线。,例141 试用静力法作图示梁的反力及弯矩的影响线。,解：（1）作反力的影响线 由整体平衡条件,得,FBy影响线如图,（2）作弯矩的影响线,当在支点B时,当FP=1在C之左时,MC影响线如图,14.3 机

5、动法作静定梁的影响线,机动法作影响线的依据是虚位移原理。 以简支梁的反力的影响线为例，说明机动法作影响线的原理和步骤。,14.3.1 机动法作简支梁的影响线 FAy的影响线,体系平衡 虚功总和为零 dW0,1dPFAydA0,若dA1，则FAydP，而dP就是单位荷载所在点的竖向虚位移。,可见， FAy的影响线就是位移图dP 。,FAy影响线,MC的影响线,式中a +b为铰C处杆件的折角，即与MC相应的广义位移。 若使a +b 1，即可得到MC的影响线。,体系平衡 dW0,1dPMC (ab)0,MC影响线,FQC的影响线,式中CC1CC2为C点两侧截面的竖向相对线位移，即与相应的广义位移。 若使CC1CC2 1，即得FQC的影响线。,1dP FQC (CC1CC2)0,FQC影响线,综上所述，机动法作静定结构反力和内力S的影响线的步骤归纳如下： （1）将与S相应的约束去掉，代以约束力S，形成一个机构； （2）使所得体系沿S的正方向发生单位位移，形成虚位移图（即dP图），可定出影响线的形状； （3）横坐标轴以上的图形，影响线纵坐标取正号，横坐标轴以下的图形，则取负号。,14.3.2 机

6、动法作多跨静定梁的影响线 对多跨静定梁，可结合前面所学基本部分和附属部分之间的组成关系与传力路径，再利用单跨静定梁的已知影响线即可绘出。 应注意撤去约束后虚位移图的特点：若在基本部分形成机构，则除基本部分引起虚位移外，还将影响它的附属部分；若在附属部分形成机构，则虚位移图仅涉及附属部分。,例14-2 用机动法作图示多跨静定梁MK、FQK、 FQB 、 、 FFy和MJ的影响线。,14.4 影响线的应用,14.4.1 应用影响线计算影响量 如何利用某量值的影响线来求当位置确定的若干集中荷载或分布荷载作用时对该量值的影响？ 集中荷载的影响,求这些集中力作用所产生的量值S的大小。,根据叠加原理，集中荷载组所产生的影响量S 应等于各荷载所产生影响量的代数和，即有,注意式中的影响线纵标的正负号。,分布荷载的影响,将分布荷载沿其长度分成许多微段，则每一微段上的荷载看作一个集中荷载，故在影响线的AB区段内，影响量S可以表达为,若为均布荷载即时，则上式成为,综上所述，若要计算集中荷载组和分布荷载同时作用下的某一量值，则可用叠加方法,例143 试利用简支梁FQC的影响线求FQC值。,解：（1）作FQC影

7、响线如图所示，并算出有关竖标值。,（2）求FQC值,按叠加原理可得,14.4.2 确定最不利荷载位置 1可动均布荷载 在工程设计中，一般将楼面活载如人群、货物等简化为可以任意间断布置的均布荷载来考虑。 此时，使某一量值S达到最大值的最不利活载分布可利用相应的影响线来确定。,当均布活载满布相应影响线的正号区时，S即取得最大正值； 当均布活载满布相应影响线的负号区时，S取得最大负值。,例：求图示多跨静定梁在均布活载作用下截面D的最大正弯矩和最大负弯矩。 先作MD的影响线。 则最不利活载的布置应分别如图所示。,2移动荷载组 对于移动荷载组，在荷载总数不变时，S的最不利值是在数值较大而又比较密集的集中荷载作用于影响线的顶点时发生的。 可进一步论证：量值的极值对应于有一个集中荷载恰好作用于影响线的顶点。 通常将这一位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载。,例144 试求图示多跨静定梁在图示吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设其中一台吊车轮压为FP1 = FP2 =426.6kN，另一台轮压为FP3 = FP4 =289.3kN ，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。,解：先作出B支座反力FBy影响线。 据前述推断，只有当FP2或FP3作用在影响线顶点时可能达到最大值。 分别计算对应的FBy值，并加以比较，即可得出FBy的最大值。,先考虑FP2作用于B点的情况 此时FP4已越出梁右端，有,再考虑FP3作用于B点的情况 此时FP1已越出梁左端，有,所以，当FP2作用于B点时为最不利荷载位置。 相应B支座的最大反力为,14.5 简支梁的内力包络图,在设计承受移动荷载的结构时，必须求出在恒载和移动活荷载共同作用下各截面上内力的最大值（最大正值和最大负值）。 将结构杆件各截面的最大和最小（或最大负值）内力值按同一比例标在图上，连成曲线，则这种曲线图形就称为内力包络图。,内力包络图实际上表达了各截面上内力变化的上、下限，它是结构设计中重要的工具，在吊车梁、楼盖的连续梁和桥梁的设计中应用很多。 现以简支吊车梁为例介绍内力包络图的绘制方法。 在绘制内力包络图时，一般是将杆件分成若干等分，对每一分点所在的截面均按前面所述方法利用影响线求出其内力的上、下限值，最后再连成曲线。,

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