高三数学总复习指导(理科)专题十一 概率统计
31页1、今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 专题十一 概率统计统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,为人们制定决策提供依据概率是研究随机现象规律的学科,为人们认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法统计一章介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法,通过对典型案例的讨论,了解和使用一些常用的统计方法,进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用概率一章介绍随机现象与概率的意义、古典概型及几何概型,学习某些离散型随机变量分布列及其期望、方差等内容,初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法,并能用所学知识解决一些简单的实际问题,进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点,初步形成用随机观念观察、分析问题的意识111 概率(一)【知识要点】1事件与基本事件空间:随机事件:当我们在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不会发生,它称为不可能事件;有的结果在每次试验中一定会发生,它称为必然事件;在试验中可能发生也可能不发生的结果称为随机事件,随机事件简称为事件基本事件与基本事件空间:在一次试验中我们常常要关心的是所有可能发
2、生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描述,这样的事件称为基本事件所有基本事件构成的集合叫做基本事件空间,常用W 表示2频率与概率频率:在相同的条件S下,重复n次试验,观察某个事件A是否出现,称n次试验中事件A的出现次数m为事件A出现的频数,称事件A出现的比例为事件A出现的频率概率:一般的,在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率,当n很大时总是在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记做P(A)显然有0P(A)1不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,随机事件的概率在(0,1)之间3互斥事件的概率加法公式事件的并:由事件A或B至少有一个发生构成的事件C称为事件A与B的并,记做CAB互斥事件:不可能同时发生的两个事件称为互斥事件互斥事件加法公式:如果事件A、B互斥,则事件AB发生的概率等于这两个事件分别发生的概率和,即P(AB)P(A)P(B)如果A1,A2,An两两互斥,那么事件A1A2An发生的概率,等于这n个事件分别发生的概率和,即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)对立事件:不能同时
3、发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件事件A的对立事件记作,满足P()1P(A)概率的一般加法公式(选学):事件A和B同时发生构成的事件D,称为事件A与B的交(积),记作DAB在古典概型中,P(AB)P(A)P(B)P(AB)4古典概型古典概型:一次试验有下面两个特征:(1)有限性,在一次试验中可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件;(2)等可能性,每个基本事件发生的可能性是均等的,则称这个试验为古典概型古典概型的性质:对于古典概型,如果试验的n个基本事件为A1,A2,An,则有P(A1A2An)1且概率的古典定义:在古典概型中,如果试验的基本事件总数为n(W ),随机事件A包含的基本事件数为n(A),则p(A),即5几何概型几何概型:一次试验具有这样的特征:事件A理解为区域W的一个子区域A,A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关,这样的试验称为几何概型几何概型的特点:(1)无限性:一次试验中可能出现的结果有无穷多个;(2)等可能性,每个基本事件发生的可能性相等几何概型中事件A的概率定义:,其中m W 表示区域W 的几何度量
4、,m A表示子区域A的几何度量随机数:就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会均等计算机随机模拟法(蒙特卡罗方法)是利用模型来研究某种现象的性质的一种有效方法,可以节约大量的人力物力6条件概率与事件的独立性条件概率:一般的,设A、B为两个事件,且P(A)0,称P(BA)为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率一般把P(BA)读作“A发生的条件下B发生的概率”在古典概型中,用n(A)表示事件A中基本事件的个数,则有P(BA)事件的独立性:设A、B为两个事件,如果P(BA)P(B),则称事件A与事件B相互独立,并称事件A、B为相互独立事件若A、B为两个相互独立事件,则A与、与B、与也都相互独立若事件A与事件B相互独立,则P(AB)P(A)P(B)【复习要求】1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式3理解古典概型及其概率计算公式,会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率4了解随机数的意义,了解几何概型的意义5在具体情境中,了解条件概率,了解两个事件相互独立的概念及独立事件的概率乘法公式,
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