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高中数学必修（5）--单元测试三不等式

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卖家[上传人]：ha****o

文档编号：89403105

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1、单元测试三不等式一、选择题1设Sx|2x10，Tx|3x50，则集合ST等于( )(A)(B)x|x(C)x|x(D)2若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式中一定正确的是( )(A)a2b2(B)(C)2a2b(D)|a|b|3不等式的解集是( )(A)(，1)(1，2)(B)1，2(C)(，1)2，(D)(1，24设x，y为正数，则(xy)()的最小值为( )(A)6(B)9(C)12(D)155若f(x)是定义在R上的减函数，则满足f()f(1)的实数x的取值范围是( )(A)(，1)(B)(1，)(C)(，0)(0，1)(D)(，0)(1，)6若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，则对任意实常数k，总有( )(A)2M，0M(B)2M，0M(C)2M，0M(D)2M，0M.二、填空题7已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是_.8若实数a满足a2a0，那么a，a2，a，a2由小到大的顺序是_.9函数f(x)的定义域是_.10已知实数x，y满足则z2x4y的最大值为_.11已知正实数a，b满足a4b8，那么ab的最大值是_.12如果方程(

2、x1)(x22xm)0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是_.三、解答题13已知一元二次不等式x2axb0的解集是x|1x3，(1)求实数a，b的值；(2)解不等式114设aR，且a1，试比较1a与的大小.15制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50(盈利率100)，可能的最大亏损率分别为30和10(亏损率100)，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投多少万元，才能使可能的盈利最大？16已知函数f(x)，其中x1，.(1)当a0时，求函数f(x)的最小值g(a)；(2)若对任意x1，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案单元测试三不等式一、选择题1D 2C 3D 4B 5D 6A二、填空题7a2 8aa2a2a 92，3(3，4) 1014 11412m1三、解答题13(1)因为不等式x2axb0的解集是x|1x3所以1，3是方程x2axb0的两根，故a13，b13，即a4

3、，b3(2)不等式1，即为：1因为110(x7)(x3)0x3，或x7所以，原不等式的解集为x|x3，或x7.14当a0时，1a；当a1时，1a；当a1且a0时，1a.15解：设投资人对甲、乙两个项目分别投资x、y万元，由题意知目标函数为zx0.5y，上述不等式组表示的平面区域如右图所示，阴影部分(含边界)即为可行域.作直线l：x0.5y0，并作平行于直线l的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线l的距离最大，此时目标函数达到最大值.这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点，容易解得M(4，6)，此时z取到最大值140.567答：投资人用4万元投资甲项目，用6万元投资乙项目，才能确保在可能的资金亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.16略解：(1)当a1时，当且仅当x，即x时，f(x)有最小值22；当0a1时，可证函数f(x)在x1，)上是单调增函数(在此略)，所以f(x)有最小值f(1)a3，综上，函数f(x)有最小值.(2)因为x1，且f(x)0，所以x22xa0，即ax22x(x1)21对于x1，)恒成立，而函数y(x1)21，x1，)的最大值为3，所以a34

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