高三数学总复习测试 测试5 函数的性质
3页1、今天比昨天好 这就是希望高中数学小柯工作室 测试5 函数的性质一、选择题1偶函数f(x)在区间1,3上是减函数且有最小值1,那么f(x)在3,1上是 ( )(A)减函数且有最大值1(B)减函数且有最小值1(C)增函数且有最大值1(D)增函数且有最小值12“yf(x)(xR)是奇函数”是“函数图象过(0,0)点”的 ( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不是充分条件也不是必要条件3在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(1x)f(1x),若f(x)在区间1,2上是减函数,则函数f(x)( )(A)在区间2,1上是增函数,在区间3,4上是增函数(B)在区间2,1上是增函数,在区间3,4上是减函数(C)在区间2,1上是减函数,在区间3,4上是增函数(D)在区间2,1上是减函数,在区间3,4上是减函数4定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)2f(x),且f(1),则f(2)的值为(A)1(B)2(C)2(D)15设函数f(x)ax3bx5,若f(3)3,则f(3)的值是 ( )(A)3(B)3(C)2(D)7二、填空题6已知函数f(x)为奇函数,且f(3)f(1
2、)1,则f(1)f(3)_7若函数f(x)kx2(k1)x3是偶函数,则f(x)的递减区间是_8已知函数yf(x)是定义在实数集上的周期函数,且周期是5若,则f(9)_,f(7.5)_9已知偶函数f(x)在区间0,)上单调增加,则满足f(2x1)f()的x取值范围是_10定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x,yR),f(1)2,则f(3)等于_三、解答题11试判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)|x2|x2|; (2)f(x)12已知函数(1)求f(x)的定义域;(2)证明:f(x)是偶函数;(3)证明:函数f(x)在(0,1)上是增函数13设f(x)是定义在R上的函数,并且对任意正实数x,y,f(xy)f(x)f(y)总成立求证:(1)f(1)0;(2)f()f(x)14设f(x)在R上为单调函数,试证:方程f(x)0在R上至多有一个实根参考答案测试5 函数的性质一、选择题1D 2A 3B 4D 5D二、填空题61; 70,); 81,; 9 106提示:9f(9)f(4)f(1)1;f(7.5)f(2.5)10令xy0,得f(0)f(0)f(0)0,所以f(0)0;令x1,y1,f(0)f(1)f(1)2,所以f(1)0所以f(2)f(1)f(1)22,f(3)f(1)f(2)2(1)(2)6三、解答题11答:(1)偶函数;(2)函数既不是奇函数也不是偶函数12略解:(1)x|x士1;(2)略(3)证明:设x1、x2(0,1),且x1x2,因为x1、x2(0,1),且x1x2,所以10,10,x2x10,x2x10,所以f(x2)f(x1)0,函数f(x)在(0,1)上是增函数13提示:(1)由题意知:f(11)f(1)f(1)2f(1),f(1)0;(2)令,带入已知式得证14证明:(反证法)假设f(x)0在R上至少有两个实根a,b且ab 不妨设ab ,则f(a)f(b )0,因为f(x)在R上是单调函数,所以当ab 时,f(a)f(b )或f(a)f(b ),与f(a)f(b)矛盾,所以方程f(x)0在R上至多有一个实根,
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