电力系统分析基础 教学课件 ppt 作者 李庚银 第4章　复杂电力系统潮流分布的

1、4.1 潮流计算的数学模型 4.2 高斯-塞德尔法潮流计算 4.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 4.4 P-Q分解法潮流计算,第4章 复杂电力系统潮流分布的,4.1 潮流计算的数学模型,4.1.1 节点电压方程 4.1.2 节点导纳矩阵的形成 4.1.3 节点导纳矩阵的修改 4.1.4 潮流计算的基本方程与节点分类,4.1.1 节点电压方程,1)自、互导纳的物理意义。 2)节点导纳矩阵YB为对称方阵。 3)节点导纳矩阵YB为稀疏矩阵。 4)节点导纳矩阵YB具有对角优势。,4.1.1 节点电压方程,图4-1 等效无源网络,4.1.1 节点电压方程,图4-2 3节点网络图 a)简化接线图 b)等效电路 c)自、互导纳的确定,4.1.2 节点导纳矩阵的形成,1.理想变压器的引用 2.用直接形成法形成节点导纳矩阵YB,1.理想变压器的引用,图4-3 具有理想变压器的等效电路 a)原始多电压级网络 b)引入理想变压器时 c)接入理想变压器后 d)变压器以导纳表示时,2.用直接形成法形成节点导纳矩阵YB,1)节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。 2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各

2、行非对角元非零元素的个数等于与该行相对应节点所连接的不接地的支路数。 3)节点导纳矩阵的对角元就等于各该节点所连接导纳的总和。 4)节点导纳矩阵的非对角元Yij等于连接节点i、j支路导纳的负值。 5)节点导纳矩阵是对称阵，以对角元为轴，上三角元和下三角元对应相等，因此，一般只求上三角或下三角部分元素。 6)网络中的变压器可采用“理想变压器”，用形等效电路代替。,4.1.3 节点导纳矩阵的修改,1)从原有网络引出一支路，同时增加一节点，如图4-4a所示，设i为原有网络中的节点，j为新增加的节点，新增加支路导纳为yij。 2)在原有网络的节点i、j之间增加一支路，如图4-4b所示。 3)在原有网络的节点i、j之间切除一支路，如图4-4c所示。 4)原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为yij ，如图4-4d所示。 5)原有网络节点i、j之间变压器的电压比由K改变为K，如图4-5a所示。,图4-4 电力网络接线变更 a)增加支路和节点 b)增加支路 c)切除支路 d)改变支路参数,图4-5 修正变压器电压比时形等效电路 a)示意图 b)等效电路,4.1.4 潮流计算的基本方程与节点分类

3、,1)PQ节点。 2)PV节点。 3)平衡节点。,4.2 高斯-塞德尔法潮流计算,4.2.1 高斯-塞德尔法概述 4.2.2 高斯-塞德尔法潮流计算的求解过程,4.2.1 高斯-塞德尔法概述,4.2.2 高斯-塞德尔法潮流计算的求解过程,1.形成节点导纳矩阵 2.迭代计算各节点电压i 3.计算功率,1.形成节点导纳矩阵,根据网络结构、参数，形成节点导纳矩阵YB。,2.迭代计算各节点电压i,(1)对PQ节点的计算 (2)对PV节点的计算,(1)对PQ节点的计算,1)设某节点为平衡节点。 2)设各节点电压的初始值。 3)据初始值电压(0)、(0)(i2，3，n)及已知的节点注入功率Pi、Qi进行第一次迭代，求(1)、(1)、(1)，即有 4)第二次迭代。 5)第k+1次迭代。 6)第k+1次迭代后，当所有节点电压都满足(精度)时，表明迭代收敛，则第k+1次的结果即为所求。,(2)对PV节点的计算,图4-6 支路上流通的电流和功率,3.计算功率,1)由式(4-14)求得所有PQ节点的电压大小及相位角。 2)由式(4-17)和式(4-18)求得所有PV节点的无功功率和电压相位角。 3)由式(4

4、-19)求得平衡节点的有功和无功功率。 4)由式(4-20)和式(4-21)求得各支路上的流通功率和功率损耗。,图4-7 高斯-塞德尔法潮流计算原理框图,4.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算,4.3.1 牛顿-拉夫逊法原理 4.3.2 潮流计算时的修正方程 4.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算的求解过程,4.3.1 牛顿-拉夫逊法原理,1.牛顿-拉夫逊法的意义和推导过程 2.牛顿-拉夫逊法的特点 3.多变量非线性方程的解,1.牛顿-拉夫逊法的意义和推导过程,设一维非线性方程为 f(x)=0(4-22) 对于它的解x，假设其初始值为x(0)，这和真解之间的误差为x(0)，如果能找到这样的x(0)，将其加到初始值x(0)上，使它等于真解，即有 x=x(0)-x(0)(4-23),2.牛顿-拉夫逊法的特点,1)牛顿-拉夫逊法是迭代法，是逐渐逼近的方法。 2)修正方程是线性化方程，它的线性化过程体现在把非线性方程在x(0)按泰勒级数展开，并略去高阶小量。 3)用牛顿-拉夫逊法解题时，其初始值要求严格(较接近真解)，否则迭代不收敛。,3.多变量非线性方程的解,设有n维非线性方程式组如下： f1(x1，

5、x2， ， xn)=0f2(x1， x2， ， xn)=0 fn(x1， x2， ， xn)=0(4-25),4.3.2 潮流计算时的修正方程,1.直角坐标表示的修正方程 2.极坐标表示的修正方程,1.直角坐标表示的修正方程,1)雅可比矩阵是2(n-1) 阶方阵，由于HijHji，NijNji，等等，所以它是一个不对称的方阵。 2)雅可比矩阵中诸元素是节点电压的函数，在迭代过程中随电压的变化而不断地改变。 3)雅可比矩阵的非对角元素与节点导纳矩阵YB中相应的非对角元素有关，当YB中Yij为零时，雅可比矩阵中相应的Hij、Nij、Jij、Lij也都为零，因此，雅可比矩阵也是一个稀疏矩阵。,1.直角坐标表示的修正方程,2.极坐标表示的修正方程,2.极坐标表示的修正方程,P118.TIF,2.极坐标表示的修正方程,4.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算的求解过程,1)输入原始数据和信息：输入支路导纳；输入所有节点注入的有功Pi(i=1，2，m-1，m+1，n，im )，n-1个；输入PQ节点注入的无功Qi(i=1，2，m-1)，m-1个；输入PV节点的电压幅值Ui(i=m+1，n)，n-m个；输

6、入节点功率范围Pmax、Pmin、Qmax、Qmin；输入平衡节点的电压S、(US)。 2)形成节点导纳矩阵YB。 3)送电压初始值e(0)、( i=1，2，n，im )。 4)求不平衡量P(0)、Q(0)、U(0)，即 5)计算雅可比矩阵的各元素Hij、Lij、Nij、Jij、Rij、Sij。 6)解修正方程，求f(0)、e(0)(i=1，2，n，im)，即 7)求节点电压新值 8)判断是否收敛 9)重复迭代4)、5)、6)、7)步，直至满足第8)步的条件。,4.3.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算的求解过程,牛顿-拉夫逊法的求解过程及框图(以直角坐标为例)如下。 对于一个n节点的电力系统，用牛顿-拉夫逊法计算潮流时有如下步骤：,图4-8 牛顿-拉夫逊法潮流计算原理框图,4.4 P-Q分解法潮流计算,4.4.1 潮流计算时的修正方程 4.4.2 P-Q分解法潮流计算的基本步骤,4.4.1 潮流计算时的修正方程,1)以一个(n-1)阶和一个(m-1)阶系数矩阵B、B替代原有的(n+m-2)阶系数矩阵J，提高计算速度，对存储容量的要求。 2)以迭代过程中保持不变的系数矩阵B、B替代起变化的系数

7、矩阵J，显著地提高了计算速度。 3)以对称的系数矩阵B、B替代不对称的系数矩阵J，使求逆等运算量和所需的存储容量大为减少。,4.4.1 潮流计算时的修正方程,图4-9 元件电流与节点电压的关系 a)=， b)，=,图4-10 P-Q分解法基本步骤 的原理框图,4.4.2 P-Q分解法潮流计算的基本步骤,1)形成系数矩阵B、B，并求其逆阵。 2)设各节点电压的初值(0)(i=1，2，n，is)和U(0)(i=1，2，m，is)。 3)按式(4-39)计算有功功率的不平衡量P(0)，从而求出P(0)/(0)(i=1，2，n，is)。 4)解修正方程式(4-48a)，求各节点电压相位角的变量(0)(i=1，2，n，is)。 5)求各节点电压相位角的新值(1)=(0)+(0)(i =1，2，n，is)。 6)按式(4-39)计算无功功率的不平衡量Q(0)，从而求出Q(0)/U(0)( i =1，2，m，is)。 7)解修正方程式(4-48b)，求各节点电压大小的变量U(0)(i=1，2，m，is)。 8)求各节点电压大小的新值U(1)=U(0)+U(0)(i=1，2，m，is)。,4.4.2 P-Q分解法潮流计算的基本步骤,9)运用各节点电压的新值自步骤3)开始进入下一次迭代。 10)计算平衡节点功率和线路功率。 (1)节点1、2的节点类型； (2)网络的节点导纳矩阵； (3)导纳形式的直角坐标表示的功率方程(以误差形式P、Q、U2表示)及相应的修正方程。 (1)网络的节点导纳矩阵； (2)以直角坐标表示的牛顿-拉夫逊法计算各节点电压(可取(0)=1+j0，迭代一次即可)； (3)列出以误差形式表示的功率方程和相应的修正方程。,图4-11 习题4-1图,图4-12 习题4-2图,图4-13 习题4-3图,图4-14 习题4-4图,图4-15 习题4-5图,图4-16 习题4-6图,图4-17 习题4-8图,图4-18 习题4-9图,图4-19 习题4-10图,图4-20 习题4-11图,1.tif,图4-21 习题4-14图,图4-22 习题4-15图,图4-23 习题4-16图,图4-24 习题4-17图,图4-25 习题4-18图,

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