基本方式与导热 基本方式与导热

1、一、热传导,基本公式：,依靠微观粒子的无规则热运动 物体之间不发生宏观相对位移,导热特点:,第一节 热量传递的基本方式,第四章 热量传递的基本理论,二、热对流,基本公式：,(1)流体有宏观运动； (2)对流与导热相结合。,对流特点：,三、热辐射,辐射换热基本特点:,基本公式：,1、辐射换热可以不借助任何介质； 2、存在能量的转换。,第二节 导热的基本定律及稳态传热,一、导热的基本定律,（一）、温度场和温度梯度,某一瞬时，物体内部各点的温度分布称为温度场。,各点温度不随时间变动的温度场称为稳态场。,一维稳态温度场的数学形式为：,如左图所示的不同等温面间的 温度梯度为：,（二）、傅立叶定律的表达式 导热基本定律,（1）傅立叶定理是实验定律,是普遍适用的； （2） “”（负号）的意义:热量传递指向温度降低的方向。,注意：,（三）、热导率(导热系数),单位温度梯度下物体内所产生的热流密度。,热导率是物性参数，与物体的种类及热力状态有 关，即取决于物质的温度和压力。,注意：,定义：,四、导热微分方程及定解条件,求解导热问题的实质是获得温度场，为了从数学上获得导热物体温度场的解析表达式，需要建立物

2、体温度分布函数应当满足的基本方程式导热微分方程。,基本思想,推导,物理问题描述,三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。,假设条件,所研究的物体是各向同性的连续介质； 导热率、比热容和密度均已知； 内热源均匀分布，强度为 W/m3； 导热体与外界没有功的交换。,建立坐标系，取分析对象（微元体）,在直角坐标系中进行分析,导入微元体的热量,沿x轴方向导入微元体的热量：,沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量,导出微元体的热量,微元体内热源生成的热量,微元体热力学能（内能）的增量,能量守恒,导入的热量,内热源生成的热量,导出的热量,热力学能的增量,导热微分方程的基本形式,非稳态项 内能增量,三个坐标方向净导入的热量,内热源项,=constant,=constant & 无内热源,=constant & steady,=constant & steady &无内热源,=constant & steady & 1D,=constant & steady & 无内热源 & 1D,定解条件,导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉

3、及具体、特定的导热过程,是通用表达式。,定解条件定义：使得微分方程获得某一特定问题唯一解的附加条件。分为初始条件和边界条件,导热问题的完整数学描述：,导热微分方程 + 定解条件,有无穷多解,初始条件,第二类边界条件:给定边界上的热流密度,第三类边界条件:给定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数以及流体温度,傅立叶定律：,牛顿冷却定律：,例：上图中,对于大平板有：,热扩散率,越大，一定时间内可传递更多热量，c 越小，温度上升1度所需热量越少,物理意义：表征物体内部温度趋于均匀化的能力，或者说传递温度变化的能力,定义 物性参数,三、一维稳态导热的计算,（一）、通过无限大平壁的导热,（a）、单层平壁导热,（1）、解法1,（2）、解法2,边界条件,求解微分方程得,根据边界条件,代入上式得,从而有,由傅立叶定律得,（b）、多层平壁导热,（二）、通过无限长圆筒壁的导热,1、单层圆筒壁导热,2、多层圆筒壁导热,（三）、通过等截面直肋的导热,工程上经常采用肋片（又叫翅片）来强化换热。所谓肋片，是指依附于基础表面上的扩展表面。,概述：,（a） 对等截面直肋的分析,1、物理问题,2、简化假定:,（1）一

4、维（2）稳态（3）导热系数为常数 （4）肋截面相等,3、能量平衡式:,一、应用背景与研究目的,1.加热冷却过程,2.动力机械中的开关车,4.医疗中激光技术(控制温度范围),3.地球的气候变化,第三节 非稳态导热,目的: 掌握确定瞬时温度场 及 一段时间内所传递的热量,二、非稳态导热的基本概念,非稳态导热的分类,非周期性：物体的温度随时间推移逐渐趋向于一个恒定温度,周期性：物体中各点温度及热流密度随时间作周期性变化（不是研究重点）,界面上所发生的热扰动传递到内部一定深度需要一定时间,基本特点,物体中的温度分布存在着两个不同阶段(非周期性导热),非正规状况：物体中的温度分布主要受初始温度分布控制,正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性,导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量,在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导热量处处不同,三、无限大平板的分析解,厚度 2 的无限大平壁，、a为已知常数，=0时温度为 t0，突然将其放置于侧介质温度为 tf并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。,物理问题描述,数学描述,为了求解上的

5、方便，引入过余温度,解的结果,采用分离变量法求解：取,傅里叶数表示过程进行的深度,无量纲距离,毕渥数表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小,主图特点：横坐标直角坐标 纵坐标对数坐标,定义无量纲热量,Q为0时间内传导的热量（内热能的改变量）,初始时刻至无穷时间内的总传导热量（物体内能改变总量）,如何利用线算图？,已知时间求温度：,已知温度求时间：,平板吸收（或放出）的热量：,四、集总参数法,内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度接近均匀，这样导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。,概念,体积为V 表面积为A 物性r, l, c 初始温度t0 tf,流体温度tf,表面换热系数h,可以处理任意形状的物体,优点：,数学描写,没有B.C.，只有I.C.,称为过余温度,分离变量得,求解,方程式及边界条件可改写为,令,对t 从0到任意时刻t 积分,两个无量纲数,上式中右端的指数可作如下变化,式中BiV是特征尺度l用V/A表示的毕渥数。,FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数,非稳态导热量计算,导热体在时间 0 内传给流体的总热

6、量,4.符合集总体的判别条件,h为表面传热系数，已知,l为特征长度, 对厚为的大平板取，对长圆柱和球取半径R，对不规则物体，取V/A,即可,为导热物体的导热系数,0.1为特殊的工程观念，如果Bi 0.1，误差 增大,集总参数法为计算非稳态导热的首选方法，首先计算Bi数，判断可否用集总参数法,一、数值求解的基本思想,分析解：,对导热微分方程在定解条件下的积分求解,数值解：,用求解区域上空间、时间坐标系中的离散点的温度分布代替连续的温度场，用大量的代数方程代替微分方程,*第四节 导热问题的数值求解基础,比较,1.分析解,(3)分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见,(1)能获得研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据,(2)局限性很大，对复杂问题无法求解,2.数值解,(2) 弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问题更显其优越性，原则上可以求解一切导热问题. 2D,3D,复杂几何形状，复杂BC，物性不均匀等,(1)近似解,(3) 与实验法相比成本低,物理问题：2D, 矩形域, 稳态, 无内热源，常物性的导热问题。,二、稳态导热的数值求解,热平衡法,2.依据定律：,能量守恒定律；傅立叶导热定律,1.基本思想：,对每个节点所代表的控制体列能量守恒方程式，从而得出该点与其它节点的关系式,(一)内部节点的有限差分方程,规定热量进入为正,若,则,以第三类边界条件为例, 对平直边界有,qw,(m, n),(m,n+1),(m,n-1),(m-1,n),(二) 边界节点的有限差分方程,写出所有内节点和边界节点的温度差分方程n个未知节点温度，n个代数方程式,以三个为例：,代数方程组的求解方法：直接解法、迭代解法,三、节点方程组的求解,Gauss-Seidel迭代法求解步骤:,(2)将方程组改写成关于ti的解的形式：,(1)检查方程组中的aii是否为零；,(3)假设一组解（初值），记为 、 和 ；,(4)用 和 代入式（b）求得 （ 的新值），依次用式（c）和（d）求得 和 等；,(5)以计算所得值作为初值，重复上述计算，直到相临两次迭代值之差小于允许值： 计算终止。,

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