高一直线与圆综合
8页1、23 直线与圆综合 1.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(0,2)的直线与圆 C:(x1)2+y2=2 交于 A、B 两点,当ABC 的面积最 大时,线段 AB 的长度为( ) A.1B.2 C.2D.22 2.已知 A(3,0),B(0,4),点 P 为直线 y=x 上一点,过 A,B,P 三点的圆记作圆 C,则“点 P 为原点”是“圆 C 的半径取得最小值”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.如图,定圆半径为 r,圆心为(a,b),则直线 rx+ay+b=0 与直线 x+y1=0 的交点在( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 4.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0,若直线 y=kx2 上至少存在一点,使得以该 点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 5.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,2),B(2,2)和圆 C:(x1)2+(y1)2=2,P 为直线 AB 上的动点,A 关于直线 OP 的对称点记为 Q,则线段 BQ 的长度的
2、最小值是 6.如图, 一根木棒 AB 长为 2 米, 斜靠在墙壁 AC 上, ABC=60, 若 AB 滑动至 A1B1位置, 且 AA1=(32) 米,则 AB 中点 D 所经过的路程为 7.满足 AB=2,AC=2BC 的三角形 ABC 面积的最大值是( ) A.2B.22 C.32D.4 晓观数学 24 8.已知直线 l:3x+4y12=0,若圆上恰好存在两个点 P、Q,它们到直线 l 的距离为 1,则称该圆为“理想型” 圆则下列圆中是“理想型”圆的是( ) A.1 22 yxB.16 22 yx C.144 22 yxD.1644 22 yx 9.已知直线 l:2ax+by=1(a,bR)与圆 O:1 22 yx相交于 A,B 两点,若AOB 是直角三角形, 则点 P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为( ) A.2B.2+1 C.2D.21 10. 已知圆的方程25 22 yx, 过 M(4, 3)作直线 MA,MB 与圆交于点 A,B, 且 MA,MB 关于直线 y=3 对称, 则直线 AB 的斜率等于() A. 3 4 B. 4 3 C. 4 5 D. 5 4 11
3、. 设点 M( 0 x,1),若在圆 O:1 22 yx上存在点 N,使得OMN=45,则 0 x的取值范围是( ) A.1,1B. 2 1 , 2 1 C.2,2D. 2 2 , 2 2 12. 设 P(x,y)是曲线 C:034 22 xyx上任意一点,则 x y 的取值范围是( ) A.3,3B.(,33,+) C. 3 3 , 3 3 D.(, 3 3 3 3 ,+) 13. 已知点 A(2,2), B(2,6), C(4,2), 点 P 为圆 x2+y2=4 上的动点, 则|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围 14. 在平面直角坐标系中,定义 d(P,Q)=| 1 x 2 x|+| 1 y 2 y|为两点 P( 1 x, 1 y),Q( 2 x, 2 y)之间的“折线距离”,则坐 标原点 O 与直线 2x+y52=0 上一点的“折线距离”的最小值为;圆1 22 yx上一点与直线 2x+y52=0 上一点的“折线距离”的最小值为 15. 已知圆 M:1sincos 22 yx,直线 l:y=kx,下面的说法: 对任意实数 k 和,直线 l 和圆 M 相切; 对任意实数
4、k 和,直线 l 和圆 M 有公共点; 对任意实数,必存在实数 k,使得直线 l 和圆 M 相切; 对任意实数 k,必存在实数,使得直线 l 和圆 M 相切 其中正确的说法序号是 (写出所有正确说法的序号) 晓观数学 25 16. 在平面直角坐标系中,如何 x 与 y 都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是(写出 所有正确命题的编号) 存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任意整点; 如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y=kx+b 不经过任意整点; 直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点; 直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是 k 与 b 都是有理数; 存在恰经过一个整点的直线; 17. 已知平面上的线段 l 及点 P,在 l 上任取一点 Q,线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离,记作 d(P,l) (1)求点 P(1,1)到线段 l:xy3=0 (3x5)的距离 d(P,l); (2)设 l 是长为 2 的线段,求点的集合 D=P|d(P,l)1所表示的图形面积; (3)写出到两条线段 1 l, 2 l距离相
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