数学:第二讲 数表-从杨辉三角谈起 讲义
11页1、+ 五年级 第 2 讲 数表从杨辉三角谈起 (C 版) 1 数数数表表表从从从杨杨杨辉辉辉三三三角角角谈谈谈起起起 2 2 2 下面是按规律排列的杨辉三角: 图(1) 图(2) (1)杨辉三角第 8 行第 2 个数是_; (2)观察图(2)中的线,你会发现左斜线的数之和等于下一行右面的数如:1+2+3=6,照此规律,第 8 行的第 3 个数是_ (3)杨辉三角第 1 行的所有数之和为 1, 第 2 行的所有数之和为 2,第 3 行为 4,第 4 行为 8,那么,第 n 行的所有数之和是_. (4)杨辉三角中,第 101 行中左起第三个数是 (5) 5050 可能是杨辉三角中第几行的第几个数? 杨辉三角 【分析】【分析】 根据题意: 每一行第 2 个数是1n-; 所以第 8行第 2 个数是 7. (2) 1+2+3+L+6=21老师可拓展到第 n 行的第 3 个数 (3)第 n 行的和是12n-,所以第 10 行所有数的和是10 12512-=. (4)考查学生对杨辉三角形特性的认识 .第二行第一行11051105161441313112111- 例例1 了解勾股定理历史,定义 了解勾股
2、定理和弦图的证明 利用平方差公式和勾股定理解决 五年级 第 2 讲 数表从杨辉三角谈起 (C 版) 2 第三行左起第三个数是1 1; 第四行左起第三个数是312 ; 第五行左起第三个数是6123 ; 第六行左起第三个数是101234 ; 归纳可知,第 101 行左起第三个数是99 1001239949502L. 或者是杨辉三角的每一行的第三个数都满足21nC,所以第101 行的第三个数是22101 1100100 9949502CC. (5) 杨 辉 三 角 第m行 第n个 数 实 际 就 是11nmC 11(1)!5050()!(1)!nmmCmnn,而,101是质数,因此 m-1101,0n-13时 , 存 在122111015050nmmCCC.不会再出现 5050.因此 5050 在左侧只能出现在第 5051 行第 2 个数和第 102 行第 3 个数 由对称可知, 第 5051 行第 5051 个数和第 102 行第 100 个数也是 5050. 杨辉三角中,55 可能是杨辉三角中第几行的第几个数? 杨辉三角 - 练一练练一练 五年级 第 2 讲 数表从杨辉三角谈起 (C 版
3、) 3 【分析】【分析】 第 56 行第 2 个和第 55 个;第 13 行第 3 个和第11 个 (1)如图所示的三角形数表中,满足: 第一行的数为 1; 第n行首尾两数均为n,其余的数都是等于它肩上的两个数相加;则第 50 行第 2 个数是_. 1223434774511 141156162525 166LLL (2) 下图是按规律排列的三角形数表: 11 1 11 23 2 11 3 67 63 1 在方格中填上第五行的各个数 求第 10 行各数的和 杨辉三角 【解析】 (1)每一行的第二个数是22223(1)2nnnL, 代入50n 后,得第 50 行第 2 个数是 1226. - 例例2 五年级 第 2 讲 数表从杨辉三角谈起 (C 版) 4 (2)由数表可以得到如下的规律, (a)两边的数以中间的数为轴对称分布,两边分别包 1,其他的数等于上一行对应的数和相邻数的和; (b)每一行数的和分别是:1,3,9,27,即第 n 行数的和是 3n-1,由此解决 1+0=1,1+3=4,1+3+6=10,3+6+7=16,6+7+6=19,后面的数就是 16、10、4、1; 故答案为
4、:1、4、10、16、19、16、10、4、1; 93 =19683; 如图所示三角形数表叫“莱布尼茨调和三角形”, 有11 1=+122、111=+236、111=+3412、则第 11 行第 2 个数(从左往右数)为_。 11112211136311114121241111152030205LLLLLL 杨辉三角 【解析】 “莱布尼兹调和三角形”数阵中所示的规律,可得每 1 行的第 1 个数均为行数的倒数, 且每一个数等于下- 例例3 五年级 第 2 讲 数表从杨辉三角谈起 (C 版) 5 一行中“脚踩”的两个数的和, 第 10 行第 1 个数是110.第 11行第 1 个数是111,则第 11 行第 2 个数是1111011110。 如图,从 1 开始的自然数按某种方式排列起来,请问: (1)第 10 行左起第 5 个数是多少? (2)100 在第几行?100 是这一行左起第几个数? (3)前 10 行的数的和是多少? 12345678910LL 三角形数表 【解析】 (1)第 9 行的最后一个数为:199452,所以第 10 行左起第 5 个数为 45+5=50. (2) 根据
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