河北省武邑2017届高三第四次模拟考试数学试题(理)有答案

1、1 河北武邑河北武邑 2016-20172016-2017 学年下学期高三第四次模拟考试学年下学期高三第四次模拟考试 数学（理）试题数学（理）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1集合，则中元素的个数为（ ） 2* 70,Ax xxxN * 6 ,ByNyA y A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2已知集合，则（ ）lg1Ax yx2Bx xAB I A B C D1,20,22,02, 1 3设向量，则“”是“”的（ ）1,axx r 2,4bxx r ab rr 2x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的 2 100,5N1100.96P90100P 值为（ ） A0.49 B0.48 C0.47 D0.46 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

2、A B C D36 1236 1640 1240 16 6设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（ ）DABCVBCOADA A B 51 66 BOABAC uuu ruu u ruuu r 11 62 BOABAC uuu ruu u ruuu r C D 51 66 BOABAC uuu ruu u ruuu r 11 62 BOABAC uuu ruu u ruuu r 7执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）x 2 A2016 B1024 C D 1 2 1 8已知是椭圆：上的一点，是的两个焦点，若，则的 00 ,P xyC 2 2 1 4 x y 1 F 2 FC 12 0PF PF uuu r uuu r 0 x 取值范围是（ ） A B C D 2 6 2 6 , 33 2 3 2 3 , 33 33 , 33 66 , 33 9在平行四边形中，则（ ABCD3AD uuu r 5AB uu u r 2 3 AEAD uu u ruuu r 1 3 BFBC uu u ruu u r 3 cos 5 A EF uu u r ） A B C D142 54 22

3、11 10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B27 C D 27 2 27 227 3 11已知点，分别为双曲线（，）的右焦点与右支上的一点，为坐标原点， 2 FP 22 22 1 xy ab 0a 0b O 若，且，则该双曲线的离心率为（ ） 2 2OMOPOF uuuruu u ruuu r 22 OFF M uuu ruuuu r 2 22 2 c OFF M uuu r uuuu r A B C D2 3 3 2 3 31 2 3 12设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数 32 2lnf xxexmxx f x g x x g x 的取值范围是（ ）m A B C D 2 1 ,e e 2 1 0,e e 2 1 e, e 22 11 e,e ee 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13已知正项等比数列中，其前项和为（） ，且，则 n a 1 1a n n S * nN 123 112 aaa 4 S 14设，将函数的图象

4、向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 0sin 22 3 yx 4 3 15设，若以，为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则ab1,2,3,4,5,6cabc 这样的三角形有 个 16直线与圆：相交于两点、.若，为圆上任意一点，0axbycO 22 16xyMN 222 cabPO 则的取值范围是 PM PN uuu r uuu r 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知数列的前项和为，且对一切正整数恒成立. n an n S 1 1 nn aS n （1）试求当为何值时，数列是等比数列，并求出它的通项公式； 1 a n a （2）在（1）的条件下，当为何值时，数列的前项和取得最大值.n 400 lg n a n n T 18某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种 植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且 为，两天是否下雨互不影响，

5、若两天都下雨的概率为 0.04.p （1）求及基地的预期收益；p （2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为 11 万元，有雨时收益 为 6 万元，且额外聘请工人的成本为 5000 元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由. 19在四棱锥中，是的中点，面面PABCDADBCADAB 1 1 2 DCBCEPCPAC .ABCD 4 （）证明：面；EDPAB （）若，求二面角的余弦值.2PC 3PA APCD 20已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径 1 F 2 2 116xy 2 1,0FA 1 F 2 F A 于点. 1 F AP （）求点的轨迹的方程；PC （）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线，过原点，若，求证：EFGHCEGFHO 3 4 EGFH kk 四边形的面积为定值，并求出此定值.EFGH 21已知函数（，且）. x f xxa0a 1a （1）当，取一切非负实数时，若，求的范围；aex 2 1 2 f xbxb （2）若函数存在极大值，求的最小值. f x g a g a 请考生在请考生在 2222、2323

6、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆（为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线. 2cos 2sin x y 1 2 C （1）求出的普通方程；C （2）设直线 ：与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，l220xyC 1 P 2 Px 求过线段的中点且与 垂直的直线的极坐标方程. 12 PPl 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数. 3f xxx （1）解关于的不等式；x 5f xx （2）设，试比较与的大小.m ny yf x4mn2 mn 5 数学（理）参考答案数学（理）参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:DABDC 6-10:ADDBD 11、12：DA 二、填空题二、填空题 13180 14 1527 个 16 3 2 6,10 三、解答题三、解答题 17解：（1）由得：当时， 1 1 nn aS 2n 1 1 nn aS 两式相减得：， 1 2 nn aa 因为数列的是等比数列，所以， n a 21 2aa 又因为，所以解

7、得： 211 11aSa 1 1a 得： 1 2n n a （2）易得数列是一个递减数列， 1 400 lg 2n 所以 01 400400 lglg 22 28 400400 lglg 22 L 9 400 0lg 2 L 由此可知当时，数列的前项和取最大值.9n 400 lg n a n T 18 （1）两天都下雨的概率为，解得 2 10.04p0.8p 该基地收益的可能取值为 10，8，5.（单位：万元）则：X ，100.64P X 82 0.8P X 0.20.3250.04P X 所以该基地收益的分布列为：X 6 则该基地的预期收益（万元）10 0.64EX 8 0.3250.049.16 所以，基地的预期收益为 9.16 万元 （2）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益：Y （万元）11 0.86EY 0.20.59.5 此时，所以该基地应该外聘工人.EYEX 19解：（）证明：取的中点，连接，.PBFAFEF 因为是的中位线，所以.EFPBCV 1 2 EFBC 又，所以，所以四边形是平行四边形. 1 2 ADBCAD EFADEF 所以，又面，面，所以面.DE

8、AFDE ABPAF ABPEDABP （）取的中点，连接，则，所以四边形是平行四边形.BCMAMAD MCADCM 所以，所以在以为直径的圆上.AMMCMBABC 所以，可得.ABAC3AC 过做于，因为面面，且面面，DDGACGPAC ABCDPAC IABCDAC 所以面，所以.DG PACDGPC 过做于，则面，连接，则，所以是二面角GGHPCHPC GHDDHPCDHGHD 的平面角.APCD 在中，连接，.ADCV 1 2 GD AE 12 22 GHAE 在中，.Rt GDHV 3 2 HD ，即二面角的余弦值. 6 cos 3 GH GHD HD APCD 6 3 20解：（）因为在线段的中垂线上，所以.P 2 F A 2 PFPA 所以， 21 PFPF 1 PAPF 112 4AFFF 所以轨迹是以，为焦点的椭圆，且，所以，C 1 F 2 F1c 2a 3b 7 故轨迹的方程.C 22 1 43 xy （）证明：不妨设点、位于轴的上方，则直线的斜率存在，设的方程为，EHxEHEHykxm ，. 11 ,E x y 22 ,H xy 联立，得， 22 1 43 ykxm xy 22 348kxkmx 2 4120m 则，. 12 2 8 34 km xx k 2 12 2 412 34 m x x k 由， 12 12 3 4 EGFH y y kk x x 得. 12 1

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