河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试卷 有答案

1、1 河北武邑中学河北武邑中学 2016-20172016-2017 学年下学期高三第四次模拟考试学年下学期高三第四次模拟考试 数学（理）试题数学（理）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1集合 2* 70,Ax xxxN，则 * 6 ,ByNyA y 中元素的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2已知集合lg1Ax yx，2Bx x，则AB I（ ） A1,2 B0,2 C2,0 D2, 1 3设向量1,axx r ，2,4bxx r ，则“ab rr ”是“2x ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4某校高考数学成绩近似地服从正态分布 2 100,5N，且1100.96P，则 90100P的值为（ ） A0.49 B0.48 C0.47 D0.46 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

2、表面积为（ ） 2 A36 12 B36 16 C40 12 D40 16 6设D为ABCV中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（ ） A 51 66 BOABAC uuu ruu u ruuu r B 11 62 BOABAC uuu ruu u ruuu r C 51 66 BOABAC uuu ruu u ruuu r D 11 62 BOABAC uuu ruu u ruuu r 7执行如图的程序框图，则输出x的值是（ ） A2016 B1024 C 1 2 D1 8已知 00 ,P xy是椭圆C： 2 2 1 4 x y上的一点， 1 F， 2 F是C的两个焦点，若 12 0PF PF uuu r uuu r ， 则 0 x的取值范围是（ ） 3 A 2 6 2 6 , 33 B 2 3 2 3 , 33 C 33 , 33 D 66 , 33 9在平行四边形ABCD中，3AD uuu r ，5AB uu u r ， 2 3 AEAD uu u ruuu r ， 1 3 BFBC uu u ruu u r ， 3 cos 5 A ，则 EF uu u r （

3、 ） A14 B2 5 C4 2 D2 11 10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 27 2 B27 C27 2 D27 3 11已知点 2 F，P分别为双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的右焦点与右支上的一点，O为 坐标原点，若 2 2OMOPOF uuuruu u ruuu r ， 22 OFF M uuu ruuuu r ，且 2 22 2 c OFF M uuu r uuuu r ，则该双曲线的离心率为 （ ） A2 3 B 3 2 C3 D 31 2 4 12设函数 32 2lnf xxexmxx，记 f x g x x ，若函数 g x至少存在一个零点， 则实数m的取值范围是（ ） A 2 1 ,e e B 2 1 0,e e C 2 1 e, e D 22 11 e,e ee 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13已知正项等比数列 n a中， 1 1a ，其前n项和为 n S（ * nN） ，且 123

4、 112 aaa ，则 4 S 14设0，将函数sin 22 3 yx 的图象向右平移 4 3 个单位后与原图象重合，则的 最小值是 15设a，b，1,2,3,4,5,6c，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三 角形，则这样的三角形有 个 16直线0axbyc与圆O： 22 16xy相交于两点M、N.若 222 cab，P为圆O上 任意一点，则PM PN uuu r uuu r 的取值范围是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 ） 17已知数列 n a的前n项和为 n S，且 1 1 nn aS 对一切正整数n恒成立. （1）试求当 1 a为何值时，数列 n a是等比数列，并求出它的通项公式； 5 （2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列 400 lg n a 的前n项和 n T取得最大值. 18某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完 成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表

5、所示：已知下周一和下周二 无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为 0.04. （1）求p及基地的预期收益； （2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为 11 万元，有 雨时收益为 6 万元，且额外聘请工人的成本为 5000 元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明 理由. 19在四棱锥PABCD中，ADBC，ADAB 1 1 2 DCBC，E是PC的中点，面 PAC 面ABCD. （）证明：ED面PAB； （）若2PC ，3PA ，求二面角APCD的余弦值. 20已知圆 1 F： 2 2 116xy，定点 2 1,0F，A是圆 1 F上的一动点，线段 2 F A的垂直平分 线交半径 1 F A于P点. 6 （）求P点的轨迹C的方程； （）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若 3 4 EGFH kk ，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值. 21已知函数 x f xxa（0a ，且1a ）. （1）当ae，x取一切非负实数时，若 2 1 2 f xbx，求b的范围； （2）若函数 f x

6、存在极大值 g a，求 g a的最小值. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆 2cos 2sin x y （为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 1 2 倍，得到曲线 C. （1）求出C的普通方程； （2）设直线l：220xy与C的交点为 1 P， 2 P，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，求过线段 12 PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 3f xxx. （1）解关于x的不等式 5f xx； （2）设m， ny yf x，试比较4mn与2 mn的大小. 7 数学（理）参考答案数学（理）参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:DABDC 6-10:ADDBD 11、12：DA 二、填空题二、填空题 13180 14 3 2 1527 个 166,10 三、解答题三、解答题 8 17解：（1）由 1 1 nn aS 得：当2n 时， 1 1 nn aS ， 两式相减得

7、： 1 2 nn aa ， 因为数列 n a的是等比数列，所以 21 2aa， 又因为 211 11aSa ，所以解得： 1 1a 得： 1 2n n a （2）易得数列 1 400 lg 2n 是一个递减数列， 所以 01 400400 lglg 22 28 400400 lglg 22 L 9 400 0lg 2 L 由此可知当9n 时，数列 400 lg n a 的前项和 n T取最大值. 18 （1）两天都下雨的概率为 2 10.04p，解得0.8p 该基地收益X的可能取值为 10，8，5.（单位：万元）则： 100.64P X ，82 0.8P X 0.20.32，50.04P X 所以该基地收益X的分布列为： 则该基地的预期收益10 0.64EX 8 0.3250.049.16（万元） 所以，基地的预期收益为 9.16 万元 （2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益： 11 0.86EY 0.20.59.5（万元） 9 此时EYEX，所以该基地应该外聘工人. 19解：（）证明：取PB的中点F，连接AF，EF. 因为EF是PBCV的中位线，所以 1 2 EFBC

8、. 又 1 2 ADBC，所以AD EF，所以四边形ADEF是平行四边形. 所以DEAF，又DE 面ABP，AF 面ABP，所以ED面ABP. （）取BC的中点M，连接AM，则AD MC，所以四边形ADCM是平行四边形. 所以AMMCMB，所以A在以BC为直径的圆上. 所以ABAC，可得3AC . 过D做DGAC于G，因为面PAC 面ABCD，且面PAC I面ABCDAC， 所以DG 面PAC，所以DGPC. 过G做GHPC于H，则PC 面GHD，连接DH，则PCDH，所以GHD是二面角 APCD的平面角. 在ADCV中， 1 2 GD ，连接AE， 12 22 GHAE. 在Rt GDHV中， 3 2 HD . 10 6 cos 3 GH GHD HD ，即二面角APCD的余弦值 6 3 . 20解：（）因为P在线段 2 F A的中垂线上，所以 2 PFPA. 所以 21 PFPF 1 PAPF 112 4AFFF， 所以轨迹C是以 1 F， 2 F为焦点的椭圆，且1c ，2a ，所以3b ， 故轨迹C的方程 22 1 43 xy . （）证明：不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为 ykxm， 11 ,E x y， 22 ,H xy. 联立 22 1 43 ykxm xy ，得 22 348kxkmx 2 4120m， 则 12 2 8 34 km xx k ， 2 12 2 412 34 m x x k . 由 12 12 3 4 EGFH y y kk x x ， 得 12 12 kxmkxm x x 22 12

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