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锐角三角函数(2)课件

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卖家[上传人]：suns****4568

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20 金贝

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常见问题

1、第28章,锐角三角函数,A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,分析：,情境探究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜

2、边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？,做一做,规律,(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；,（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大,结论,直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦,如：A的正弦,=,即,记作：sinA,小试牛刀,1、再Rt，Rt中，300， 450， 900， 900，若，（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值,我们利用三角板验证300、450、600角的正弦值及其变化的规律，那么对于00到900的其他锐角是否也满足这样的规律呢？,想一想,小试牛刀,（）在Rt中，，求sinA和sinB得值。,(1),（2）,练一练,已知Rt

3、ABC中， 900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （） (2)sinB= （） (3)sinA=0.6m （） (4)SinB=0.8 （）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,练一练,3.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值.,解:在Rt ABC中,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,Sin300 =,sin45=,2、在tABC中,已知A为锐角，sinA ，求SinB的值。,A,B,C,D,E,3.已知在RTABC中,C=900,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE= AE=7,求DE的长.,

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