麦克斯韦方程组 (2)
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1、,1.3 麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程是建立在库伦定律、安培定律、法拉第电磁感应定律这几个实验定律的基础之上的。,一、法拉第电磁感应定律,1、研究对象,闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁 通量变化率成正比，,变化磁场产生电场。,2、研究内容,麦克斯韦方程组,注意： 的方向与 的方向满足右手螺旋关系。,3、感应电流和感应电场,感应电流：线圈上的电荷受到感应电场的驱动而形成的定 向运动。,感应电场：把产生感应电动势 的场称为感应电场。,物理图像：,磁场变化,（本质）,导线,闭合线圈,麦克斯韦方程组,4、感应电场的旋度,电动势就是电场力把单位电荷从负极搬运到正极 电场力所作的功，,如果回路闭合，则,由法拉第电磁感应定律，即,=,由斯托克斯公式，得,麦克斯韦方程组,故，,由于 的任意性，则,5、说明,上述方程不含回路参数，反映了场与场的关系，实质 随时间变化的磁场可以在空间激发电场。,麦克斯韦方程组,二、位移电流,既然变化的磁场可以激发电场，那么变化的电场 能否激发磁场呢？,1、位移电流的引入,综合前两节所学内容， 我们有如下关系式：,公式、和是普遍适用的，而公式在变 场情况下与其他公
2、式存有矛盾！,对式两边同时取散度，有,= 0,= ？,由电荷守恒定律即式可知，,稳恒电流,非稳恒电流,麦克斯韦首先注意到了这一点，为此把作一般形,式的推广：,2、位移电流的形式,由和式可得：,令,位移电流 (密度矢量),则，,三、真空中的麦克斯韦方程组,1、方程的形式,2、方程的特点,麦克斯韦方程组,电 场 方 程,磁 场 方 程,+,有源场，又称纵场。,有旋场，又称横场。,二者均对电荷有力的作用,+,二者均对电流有力的作用,和 均为有旋无源场，,又称横场。,麦克斯韦方程组,（2）方程组在逻辑上是自洽的。,所谓自洽性就是各方程彼此之间不相互矛盾。,Case A,对式两边取散度，,= 0,= 0,Case B,对式两边取散度，,左边：,右边：,= 0,电荷守恒定律,麦克斯韦方程组,2、方程的重要意义,揭示了电磁场内在运动规律，不仅 和 可以激发电磁 场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。,由于在 和 的区域，电磁场可以出现非零解 (电磁波存在的必要条件)，据此麦克斯韦预言了电磁波的存在。,四、洛伦兹力公式,1、研究对象,电磁场对带电体系的相互作用力。,2、力的表达式,麦克斯韦方程组,（1）稳恒电流情形,电荷元 所受的电场力：,电流元 所受的磁场力：,带电体系受到总的电磁场作用力：,定义：带电体系单位体积所受的力为力密度 ，,则,（2）普遍情形,麦克斯韦方程组,对于任意运动的带电粒子系统，若粒子的电荷为 ，速 度为 ，则一个带电粒子受到的电磁场作用力为,洛伦兹力公式,
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