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湖北省部分重点中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学(理)试题

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1、湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年度下学期高一年级期中考试数学试卷（理科）命题人：武汉市第四中学审题人：武汉市第四十九中全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。第卷1、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知向量 =( ,)，且向量则等于（）A. (，)B. (，)C. (，)D.(，) 2设的内角,所对的边分别为a, b, c；且三内角,依次成等差数列，三边a, b, c依次成等比数列，则的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3 已知数列an和均为等差数列，其前n项和分别为和，并且，则等于（）A. B. C. D. 4设的内角所对的边分别为；且a= ,c= ,A=则角等于（）来源:学科网ZXXKA.600B. 600或1200C.150D.150或750 5设是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使成立的点的个数为（）A.0B.1C.5D.10 6小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平

2、均时速为v，则（）A.av B.v=C.v0，则的最小值为（）A.B.C.1D. 12设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.4B.3C2D.1第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共分，把答案写在题中横线上)13如图4，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，则= 14已知为坐标原点，向量,，, 若,三点共线，求得的值为 .15已知数列的通项公式为数列an()满足成等比数列，若，则m的最大值是 16设的内角所对的边分别为；则下列命题正确的序号是若，则；若，则；若；则；若，则；若，则为锐角三角形三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知是定义域为的偶函数，

3、当时，的解集为 ()求的解析式；() 求不等式的解集18（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=m试求B，D之间的距离（计算结果精确到.km，1.414，2.449） 19. （本题满分12分）已知数列an中，a1=5,a2=2, an=2an-1+3an-2, (n 3)()证明数列an3an1成等比数列，并求数an列的通项公式an .()若数列，求数列 bn 的前n项和n .20.(本小题满12分) 在中，角,的对边分别为a,b,c,且,b=2.()求角的大小；()求的取值范围21.(本小题满分12分) 设数列的前项和为.已知,.() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有(III) 设为一切正整数,试比较与的大小请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。22.（本小题满分10分）在四边形中，,是两个定点，,是动点，= ,=,与的面积分别

4、为和求 + 的最大值，并求+取得最大值时，的度数23. （本小题满分10分）设，且（）证明：；（），求的取值范围湖北省武汉市部分重点中学-学年度下学期高一期中考试数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：13 14 15 16来源:学科网三、解答题：17()解:当x0, x0 ,f(x)=f(-x)=x(x+4)= x(x4)分于是 6分()由f(x)=得x=5,或x=，由图象知 f(x)的解集为，分由x+15,得x4, f(x+1)的解集为 .分18解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30, 来源:学科网ZXXK所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 5分在ABC中，即分因此，故B，D的距离约为0.33km。 12分19.解：（）an=2an-1+3an-2, (n 3) 分，又a1=5,a2=2, 是首项为，公比为的等比数列分同理，an=2an-1+3an-2, (n 3)，分，得，6分（）由（），得，，分，分，得，分 12分20.解：（），又 6分（），当且仅当a=c时取等号又 2, 即+12分 21. 【解析】 () 依题意,又,所以；来源:学科网ZXXK , 是首项为，公差为的等差数列，分，当n=1时，也成立分() 当n=1时，结论成立，当时， 6分分() 当时,；当时, ；分 = 22【解析】连结,过点，作于，设=x,则=, 分分 = 6分 = ，当且仅当分此时，分 23.【解析】（）证明：由，得来源:学科网由基本不等式及，有，即分 ()因为得，且，得；从而，时取等号分

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