2018年江苏数学高考试题文档版(含答案)
16页1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页,均为非选择题(第1题第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科网4作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。参考公式:锥体的体积,其中是锥体的底面积,是锥体的高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合,那么 2若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为 3已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 4一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为 5函数的定义域为 6某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名
2、学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 7已知函数的图象关于直线对称,则的值是 8在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是 9函数满足,且在区间上,则的值为 10如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 来源:学科网11若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为 12在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若,则点A的横坐标为 13在中,角所对的边分别为,的平分线交于点D,且,则的最小值为 14已知集合,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在平行六面体中,求证:(1)平面;(2)平面平面16(本小题满分14分)已知为锐角,(1)求的值;(2)求的值17(本小题满分14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成已知圆O的半径为40米,点P到MN
3、的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形ABCD,大棚内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上设OC与MN所成的角为(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;(2)若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为(1)求椭圆C及圆O的方程;(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;直线l与椭圆C交于两点若的面积为,求直线l的方程19(本小题满分16分)记分别为函数的导函数若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”(1)证明:函数与不存在“S点”;(2)若函数与存在“S点”,求实数a的值;来源:Zxxk.Com(3)已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“S点”,并说明理由20(本小题满分16分)设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列(1)设,若对均成立,求d的取值范围;(2)若,证明:存在,使得对均成立,并求
4、的取值范围(用表示)学科网数学试题参考答案一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题5分,共计70分11,8223904852,+)67829101131231391427二、解答题15本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力满分14分证明:(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABA1B1因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,所以AB平面A1B1C(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形,因此AB1A1B又因为AB1B1C1,BCB1C1,所以AB1BC又因为A1BBC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,所以AB1平面A1BC因为AB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面A1BC16本小题主要考查同角三角函数关系、两角和(差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力满分14分解:(1)因为,所以因为,所以,因此,(2)因为为锐角,所以又因为,所以,因此因为,所以,因此,17本小题主要考查三角函数的应用、
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