广东省中山一中等七校2019届高三第一次(8月)联考数学(理)试题
11页1、七校联合体2019届高三第一次联考试卷(8月)理科数学 第一部分(选择题共60分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A. B. C. D.4.函数f(x)=的图象大致为()A. B C D5.的展开式中,的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.606.周易历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为:把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依次类推,则六
2、十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是( )A.15 B. 16 C. 17 D.187.等比数列an满足a1=3, =21,则 ( )A21 B42 C63 D848.旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若甲景区不能最先旅游,乙景区和丁景区不能最后旅游,则小李旅游的方法数为( )A.24 B.18 C.16 D.109. 函数(其中,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度10. 过双曲线(,)的右焦点作两条渐近线的垂线,垂足分别为AB,点O为坐标原点,若四边形OAFB的面积为4,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 11某三棱锥的三视图如右图所示,且三个三角形均为直角三角形,则最大值为() (A) (B) (C) (D)12.已知函数,当时,方程 根的个数是()A8 B6 C4 D2来源:学_科_网第卷(非选择题 共90分)二、填空题(共4个小题,每题5分,共20分)13.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的
3、中点,则=_.14.若满足,则的最小值为_来源:学科网ZXXK15.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若bc2a,3sin A5sin B,则角C_.16.设A是直线y=x-4上一点,P,Q是圆C:上不同的两点,若圆心C是APQ的重心,则APQ面积的最大值为_三、解答题(共6小题,共70分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17.(本小题满分12分)为数列的前项和.已知0,=.()求的通项公式;()设 ,请证明数列的前项和.18.(本小题满分12分)某厂生产一种零件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于为优质品,小于大于等于为正品,小于为次品现随机抽取这种零件件进行检测,检测结果统计如下:测试指标零件数若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.()试估计这种零件的平均质量指标;()生产一件零件,若是优质品可盈利元,若是正品盈利元,若是次品则亏损元;若从大量的零件中随机抽取件,其利润之和记为(单位:元),求的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,E是BC的中点,.将图沿直线折起,使得二面角A-BD-C为60,如图所示.(1) 求证
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