东北三省三校( )2019届高三第一次模拟 数学(理)含答案解析
22页1、东北三省三校2019届高三第一次模拟(哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)数学(理)试题一、单选题1复数的虚部是( )A4B-4C2D-2【答案】D【解析】先将复数进行化简得,得出答案.【详解】复数= 所以虚部为-2故选D【点睛】本题主要考查了复数的化简,属于基础题.2集合,则( )ABCD【答案】B【解析】先求出集合,再利用交集的定义得出答案.【详解】因为可得,集合,所以故选B【点睛】本题主要考查了交集的定义,属于基础题.3已知向量的夹角为,则( )ABCD【答案】C【解析】由题,先求出,可得结果.【详解】 所以故选C【点睛】本题主要考查了数列的运算,属于基础题.4设,则的大小关系为( )ABCD【答案】A【解析】先利用是单调递减的,得出;再利用在是单调递增的,得出求得答案.【详解】因为是单调递减的,且,所以;又因为在是单调递增的,所以综上,故选A【点睛】本题主要考查了指数函数和幂函数的性质,来比较大小,掌握函数的性质是解题的关键.5等差数列的前项和为,且,则( )A30B35C42D56【答案】B【解析】先根据题目已知利用公式求出公差 , ,再利用求和公式得出结果.【详
2、解】因为是等差数列,所以,所以公差 , 根据求和公式 故选B【点睛】本题主要考查了数列的求和以及性质,对于等差数列的公式的熟练运用是解题的关键,属于基础题.6中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有( )A30种B50种C60种D90种【答案】B【解析】先分情况甲选牛共有,甲选马有,得出结果.【详解】若同学甲选牛,那么同学乙只能选狗和羊中的一种,丙同学可以从剩下的10中任意选,所以共有 若同学甲选马,那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种,丙同学可以从剩下的10中任意选,所以共有所以共有种故选B【点睛】本题主要考查了排列组合,分情况选择是解题的关键,属于较为基础题.7执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的的值为4,第二次输入的的值为5,记第一次输出的的值为,第二次输出的的值为,则( )A2B1C0D-1【答案】D【解析】根据已知的程序框图,模拟程序的执行
3、过程,可的结果.【详解】当输入x的值为4时,第一次不满足 ,但是满足x能被b整除,输出;当输入x的值为5时,第一次不满足 ,也不满足x能被b整除,故b=3第二次满足 ,故输出则-1故选D【点睛】本题主要考查了程序框图,属于较为基础题.8如图,在直角坐标系中,过坐标原点作曲线的切线,切点为分别作轴的垂线,垂足分别为,向矩形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为( )ABCD【答案】A【解析】先设出切点,利用切线过原点求出切点P的坐标,再用积分求出阴影部分的面积,最后用几何概型求得结果.【详解】设切点,所以切线方程,又因为过原点所以解得 所以点P 因为与轴在围成的面积是 则阴影部分的面积为 而矩形的面积为 故向矩形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 故选A【点睛】本题主要考查了几何概型,但是解题的关键是在于对于切点和积分的运用是否熟练,属于中档题.9已知是不重合的平面,是不重合的直线,则的一个充分条件是( )A,B,C,D,【答案】C【解析】由题意,分别分析每个答案,容易得出当,得出,再得出,得出答案.【详解】对于答案A:,得出与是相交的或是垂直的,故A错;答案B:,得出与是相
4、交的、平行的都可以,故B错;答案C:,得出,再得出,故C正确;答案D: ,得出与是相交的或是垂直的,故D错故选C【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点,熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在,属于较为基础题.10双曲线 的左焦点为,点的坐标为,点为双曲线右支上的动点,且周长的最小值为8,则双曲线的离心率为( )ABC2D【答案】D【解析】先根据双曲线的定义求出,然后据题意周长的最小值是当三点共线,求出a的值,再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点,即 , 点P为双曲线右支上的动点,根据双曲线的定义可知 所以周长为: 当点共线是,周长最小即解得 故离心率 故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质,熟悉性质和图像是解题的关键,属于基础题.11各项均为正数的等比数列的前项和,若,则的最小值为( )A4B6C8D12【答案】C【解析】由题意,根据等比中项得出 ,然后求得公比首项,再利用公式求得,通项带入用基本不等式求最值.【详解】因为,且等比数列各项均为正数,所以 公比首项 所以 ,通项 所以 当且紧当所以当时,的最小值为8故选C【点睛】本题考查了等比数列
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