2019年中考数学压轴题[精品专题]含参考答案
34页1、1、如图,在RtABC中,C=90,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动(1)求AC、BC的长;(2)设点P的运动时间为x(秒),PBQ的面积为y(cm2),当PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当点Q在CA上运动,使PQAB时,以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似,请说明理由;(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由解:(1)设AC=4x,BC=3x,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,AC=8cm,BC=6cm;(2)当点Q在边BC上运动时,过点Q作QHAB于H,AP=x,BP=10x,BQ=2x,QHBACB,QH=x,y=BPQH=(10x)x=x2+8x(0x3),当点Q在边CA上运动时,过点Q作QHAB于H,AP=x,BP=10x,AQ=142x,AQ
2、HABC,即:,解得:QH=(14x),y=PBQH=(10x)(14x)=x2x+42(3x7);y与x的函数关系式为:y=;(3)AP=x,AQ=14x,PQAB,APQACB,即:,解得:x=,PQ=,PB=10x=,当点Q在CA上运动,使PQAB时,以点B、P、Q为定点的三角形与ABC不相似;(4)存在理由:AQ=142x=1410=4,AP=x=5,AC=8,AB=10,PQ是ABC的中位线,PQAB,PQAC,PQ是AC的垂直平分线,PC=AP=5,当点M与P重合时,BCM的周长最小,BCM的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16BCM的周长最小值为162、(12分) 如图,矩形ABCD中,点P在边CD上,且与点C、 D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,PQ的中点为M.(1)求证:ADPABQ;(2)若AD=10,AB=20,点P在边CD上运动,设DP=x, BM 2=y,求y与x的函数关系式,并求线段BM长的最小值;(3)若AD=10, AB=a, DP=8,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化,当点M落在矩形ABCD外
3、部时,求a的取值范围。解:(1)证明: 四边形ABCD是矩形 ADP=ABC=BAD=90ABC+ABQ=18010x20-xNABQ=ADP =90AQAP PAQ=90QAB+ BAP=90又PAD+BAP=90PAD=QAB在ADP与ABQ中ADPABQ(2)如图,作MNQC,则QNM=QCD=90又MQN=PQCMQNPQC 点M是PQ的中点 又 ADPABQ 在RtMBN中,由勾股定理得:即: 108ABCPDQM10a10当即时,线段BM长的最小值. (3)如图,当点PQ中点M落在AB上时,此时QB=BC=10由ADPABQ得解得:随着a的大小的变化,点M的位置也在变化,当点M落在矩形ABCD外部时,求a的取值范围为:3、如图,抛物线关于直线对称,与坐标轴交于三点,且,点在抛物线上,直线是一次函数的图象,点是坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线平分四边形的面积,求的值.(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线交于两点,问在轴正半轴上是否存在一定点,使得不论取何值,直线与总是关于轴对称?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.答案:(1
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