专题9 一元二次方程及其应用

1、一元二次方程及其应用一、选择题1（2016黑龙江大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设M=1ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）AMN BM=N CMN D不确定【考点】一元二次方程的解【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c，作差法比较可得【解答】解：x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=c，则NM=（ax0+1）2（1ac）=a2x02+2ax0+11+ac=a（ax02+2x0）+ac=ac+ac=0，M=N，故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键2. （2016湖北黄冈） 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2，则x1+ x2= A. -4 B. 3 C. - D. 【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= -，x1x2=，反过来也成立.【分析】根据一元二

2、次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+ x2的值.【解答】解：根据题意，得x1+ x2= -=. 故选：D3.(2016四川自贡)已知关于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式【专题】探究型【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有实数根，可知0，从而可以求得m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有实数根，=b24ac=2241（m2）0，解得m1，故选C【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，04. (2016新疆)一元二次方程x26x5=0配方组可变形为（）A（x3）2=14 B（x3）2=4 C（x+3）2=14 D（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选：A【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0

3、（a0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半5. (2016云南)一元二次方程x23x2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1+x2=3Dx1x2=2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=3，x1x2=2”，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：方程x23x2=0的两根为x1，x2，x1+x2=3，x1x2=2，C选项正确故选C【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1x2=2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键6. （2016四川乐山3分）若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，则代数式的最小值是 答案：A解析：依题意，得：，又，得，所以，当2时，有最小值15。7. （2016四川凉山州4分）已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，则x1x1x2+x2的值是（）ABCD【考点】根与系数的关系【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，结合

4、根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=2，将其代入x1x1x2+x2中即可算出结果【解答】解：x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，x1+x2=，x1x2=2，x1x1x2+x2=（2）=故选D8. （2016四川凉山州4分）已知，一元二次方程x28x+15=0的两根分别是O1和O2的半径，当O1和O2相切时，O1O2的长度是（）A2B8C2或8D2O2O28【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系【分析】先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解【解答】解：O1、O2的半径分别是方程x28x+15=0的两根，解得O1、O2的半径分别是3和5当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；当两圆内切时，圆心距O1O2=52=2故选C9.（2016广东广州）定义新运算，若a、b是方程的两根，则的值为 ( )A、0 B、1 C、2 D、与m有关难易 中等考点 新定义运算，一元二次方程解析 ,因为a,b为方程的两根，所以,化简得,同理,代入上式得原式参考答案 A10.（2016广东深圳）给出一种运算：对于函数，规定。例如：若函数，则有。已知函数，则方程的解是

5、（ ）A. B.C. D.答案：B考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，当时，解得：11. (2016年浙江省丽水市)下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx21=0Dx22x1=0【考点】根的判别式【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：A、=22411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=12412=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=041（1）=40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=（2）241（1）=80，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B12. （2016年浙江省衢州市）已知关于x的一元二次方程x22xk=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】一元二次方程根的分布【分析】根据判别式的意义得到=（2）2+4k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22xk=0有两个不相等的实数根，=（2）2+4k0，解得k1故选：D13. （2016年浙江省台州市）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两

6、队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）=45【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了45场，x（x1）=45，故选A14（2016山东烟台）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x12x1+x2的值为（）A1B0C2D3【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1x2=1”，将代数式x12x1+x2变形为x122x11+x1+1+x2，套入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=1x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故选D15（2016山东枣庄）已知关于x的方程有一个根为-2，则另一个根为A5 B1 C2 D5【答案】B.【解析】试题分析：设方程的里一个根为b，根据一元二次

7、方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.考点：一元二次方程根与系数的关系.16（2016山东枣庄）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是 【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.17（2016.山东省青岛市,3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.520.6 20.720.8 20.9 输出13.758.042.313.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2826=0的一个正数解x的大致范围为（）A20.5x20.6B20.6x20.7C20.7x20.8D20.8x20.9【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2826的值，从而可以判断当（x+8）2826=0时，x的所在的范围，本题得以解决【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2826=2.31，当x=20.8时，（x+8）2826=3.44，故（x+8）2826=0时，20.7x20.8，故选C18（2016.山东省泰安市，3分）一元二次方程（x+1）22（x1）2=7的根的情况是（）A无实数根B有一正根一负根C有两个正根D有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可【解答】解：（x+1）22（x1）2=7，x2+2x+12（x22x+1）=7，整理得：x2+6x8=0，则x26x+8=0，（x4）（x2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有两个正根故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键19（2016.山东省泰安市，3分）当x满足时，方程x22x5=0的根是（）A1B1C1D1+【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值来源:zzste%#【解答】解：，解得：2x6，中国%教&育出版网*方程x22x5=0，中*国教育出版网#x=1，2x6，来源&:中%国教育*出版网x=1+故选D【点评】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握不等式组以及一20（2016.山东省威海市，3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2

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