专题37 操作探究

1、操作探究一、选择题1（2016.山东省临沂市，3分）如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0 B1 C2 D3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出ACE=120，DCE=BCA=60，AC=CD=DE=CE，求出ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出ACBD【解答】解：将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，ACE=120，DCE=BCA=60，AC=CD=DE=CE，ACD=12060=60，ACD是等边三角形，AC=AD，AC=AD=DE=CE，四边形ACED是菱形，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，AC=AD，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，BDAC，都正确，故选D【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键二、填空题1. （2016江苏淮安，18，3分）如图

2、，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是1.2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小，利用AFMABC，得到=求出FM即可解决问题【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小A=A，AMF=C=90，AFMABC，=，CF=2，AC=6，BC=8，AF=4，AB=10，=，FM=3.2，PF=CF=2，PM=1.2点P到边AB距离的最小值是1.2故答案为1.2【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型2.（2016广东梅州）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下

3、去若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标来为_答案：（6048，2）考点：坐标与图形的变换旋转，规律探索，勾股定理。解析：OA，OB2，由勾股定理，得：AB，所以，OC226，所以，B2（6,2），同理可得：B4（12,2），B6（18,2），所以，B2016的横坐标为：100866048，所以，B2016（6048,2）三、解答题1. （2016年浙江省宁波市）下列33网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【考点】作图应用与设计作图；轴对称的性质；中心对称【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列

4、，中间一行、最右一列涂上阴影即可【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键2. （2016年浙江省衢州市）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）（3）问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形证明：AB=AD，点A在线段BD的垂直平分线上，CB=CD，点C在

5、线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图2，已知四边形ABCD中，ACBD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE，CAG=BAE=90，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，在GAB和CAE中，GABCAE，ABG=AEC，又AEC+AME=90，ABG+AME=90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，AC=4，AB=5，BC=3，CG=4，BE=5，GE2=CG2+BE2CB2=73，GE=3. （2016年浙江省台州市）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形（1）三等角四边形ABCD中，A=B=C，求A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的

6、点A，C处，折痕分别为DG，DH求证：四边形ABCD是三等角四边形（3）三等角四边形ABCD中，A=B=C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据四边形的内角和是360，确定出A的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到E=F，且E+EBF=180，再根据等角的补角相等，判断出DAB=DCB=ABC，即可；（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长【解答】解：（1）A=B=C，3A+ADC=360，ADC=3603A0ADC180，03603A180，60A120；（2）证明：四边形DEBF为平行四边形，E=F，且E+EBF=180DE=DA，DF=DC，E=DAE=F=DCF，DAE+DAB=180，DCF+DCB=180，E+EBF=180，DAB=DCB=ABC，四边形ABCD是三等角四边形（3）当60A90时，如图1，过点D作DFAB，DEBC，四边形BEDF是平行四边形，DFC=B=DEA，EB=DF，DE=FB，A=B=C，D

7、FC=B=DEA，DAEDCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，AE=y4，CF=4x，DAEDCF，y=x2+x+4=（x2）2+5，当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，当A=90时，三等角四边形是正方形，AD=AB=CD=4，当90A120时，D为锐角，如图2，AE=4AB0，AB4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CMAB于M，DNAB，DA=DE，DNAB，AN=AE=，DAN=CBM，DNA=CMB=90，DANCBM，BM=1，AM=4，CM=，AC=4.（2016湖北黄冈）（满分14分）如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A，点B，点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直

8、角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题）【考点】二次函数综合题.【分析】（1）将x=0，y=0分别代入y=-x2+x+2=2中，即可得出点A，点B，点C的坐标；（2）因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0, -2)；设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.（3）因为P(m, 0)，则可知M在直线BD上，根据（2）可知点Mr坐标为M(m, m-2)，因这点Q在y=-x2+x+2上，可得到点Q的坐标为Q(-m2+m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形，则QM=CD=4. 当P在线段OB上运动时，QM=(-m2+m+2)-（m-2）= -m2+m+4=4, 解之可得m的值.（4）BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.；当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.【解答】解：（1）当x=0时，y=-x2+x+2=2, C（0，2）. .1分 当y=0时，x2+x+2=0 解得x1=1，x2=4. A(-1, 0)，B(4, 0). 3分（2）点D与点C关于x轴对称， D(0, -2). .4分 设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，得0=4k-2 k=.BD的

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