2017微波技术第4章微波网络分析

1、 4 微波网络分析,本章的目的： 展示如何将电路和网络概念加以推广，以便处理实际中感兴趣的很多微波分析和设计问题。,电路和网络,麦克斯韦方程组,易于求解,复杂，多数时候没有解析解,解是完全的,只是某个端口上的电压电流值,易于处理多个元件组合问题,难于处理多个元件组合问题,放大器,地,RL,RS,VS,信号源,负载电阻,微波网络分类,单口网络,负载，振荡器,双口网络,滤波器、放大器、衰减器、隔离器,多口网络,混频器、功分器、环行器、合成器,微波网络主要特点,必须指定工作波型；（规定只有单一主模） 必须规定端口的参考面。（参考面外只传主模）,4.1 阻抗和等效电压与电流,4.1.1 等效电压与电流,任意双导线TEM传输线,+导线相对-导线的电压V为：,导线间横向场具有静态电场性质，电压惟一。,+导线上的电流为：,行波的特征阻抗Z0为：,明确了电压电流和特征阻抗后，认为线的传播常数已知，即可应用第2章中的传输线电路理论，用电路单元表征该TEM传输线。,TEM传输线,TE10模波导,横向场,宽壁（上下板）之间的电压可表示为：,x=0和x=a/2时积分完全不同。,不存在“正确的”电压。,也不存在

2、“正确的”电流和阻抗。,如何定义出能用于非TEM线的电压、电流和阻抗？,通常按照以下思路：,对一个特定的波导模式来定义电压和电流，并且如此定义的电压正比于横向电场，而电流正比于横向磁场。,为了按类似于电路理论中的电压和电流的方式来使用，等效电压和电流的乘积应被确定为该模式的功率流。,单一行波的电压与电流之比应等于该传输线的特征阻抗。该阻抗在选择上有任意性，但通常将其定为等于传输线的波阻抗，或把它归一化为1。,既有正向又有反向行波的任意波导模式，其横向场可写为：,又 和 与波阻抗 有关，故：,定义等效的电压波和电流波：,其中,等效电压和电流分别正比于横向电场和磁场，比例常数C1、C2,未知数,C1、C2可由功率和阻抗条件确定。,入射波的复功率流：,与电路对应,则：,特征阻抗为：,给定的波导模式，在确定常量C1、C2以及等效电压和电流后，就可以求解出（4.10）和（4.12）,采用同样的方式处理高次模，则波导中的通解表示为：,其中， 和 是第n个模式的等效电压和等效电流，而 和 是每一模式的比例常数。,例题4.1,利用已知的 电路分析方法 取代 解Maxwell方程式,阻抗概念：,19世纪

3、，亥维赛用于描述含有电阻器、电感器、电容器的交流电路中V/I的复数比值。 20世纪30年代，谢昆诺夫将其推广到电磁场，并将其看做场型的特征。,阻抗概念,4.1.2 阻抗概念,阻抗 :,: 媒质的本征阻抗,: 波阻抗,: 特性阻抗,行波电压与电流的比值,仅与媒质的材料有关,不同波型不同,Ex: 矩形波导管 z 0，介质填充 工作频率 求：传播模式的反射系数。,模式分析：,(空气),(介质),在f=4.5GHz，只有TE10模,(空气),(介质),求解:,波阻抗 :,反射系数 ：,对于TE10模,传输线理论,电磁场分布 (TE10mode),入射波,反射波,透射波,有 分量，因在边界条件上，不会考虑到，所以忽略。,在z = 0时， 及 连续,4.1.3 Z()和()的奇偶性,Z() = R() +jX(),R()是 的偶函数，X()是 的奇函数,()的实部和虚部分别是的偶函数和奇函数,4.2 阻抗和导纳矩阵,在端平面上 (z = 0),N-端口微波网络,端口(Port)：以某种形式的传输线或单一波导传播模式的等效传输线,端平面tn： 为电压和电流相量提供相位参考面,N端口微波网络,导纳矩阵

4、Y,V 及 I 代表所有端口的电压和电流,是在第j个端口激励电流 Ij，其余端口都开路时，测量第i个端口电压Vi得到的。,阻抗矩阵Z,i端口输入阻抗,i到j端口转移阻抗,同理,对于一个N端口网络，Z及Y为NN矩阵，有N2个独立变量（Zij ，Yij），在互易或无耗条件下，变量的数目可以减少。,对于一个互易网络： (无有源器件，铁氧体或等离子体),可以证明:,对称,对称矩阵,纯虚数,纯虚数矩阵,是在第j个端口激励电压 Vj，其余端口都短路时，测量第i个端口电流Ii得到的。,对于无耗网络：,可以证明:,Port2 开路,可以证明,Port1 开路,Port1 开路,例题4.3,？,4.3 散射矩阵,阻抗、导纳矩阵将端口的总电压和总电流联系在一起。 散射矩阵将入射到端口的电压入射波和从这些端口反射波联系在一起。,:入射电压波Vj+在j端口激励， i端口输出的电压波Vi-，除j端口外，所有入射波均为零，即所有端口均端接匹配负载，避免反射的出现。,Sii:当所有端口接匹配负载时，向i端口看去的反射系数。 Sij:当所有端口接匹配负载时，从j端口到i端口的传输系数。,例: 特性阻抗为50的传输线。

5、 求3dB衰减器的S参数，匹配负载为50。,port 2 接,因为电路对称,port 2 接,Port 1 的电压,Port 2 的电压,并由,因此当port 2 接,50,计算分压,输入功率Pin,输出功率Pout,假设每一端口的特征阻抗皆相同为,令,其中U为单位矩阵,一端口网络,对于互易网络,对称矩阵,幺正矩阵,或,无耗网络S的任何一列与该列的共轭点乘等于1，与其他列共轭的点乘等于0。,当,二端口网络,对于无耗网络,当,4.3.1 互易网络与无耗网络,对于二端口无耗网络,若 ，即互易网络,例 :,解 :,对称,互易,有耗,网络是互易的还是无耗的？,当端口2短路时，在端口1看去的回波损耗是多少？,端口2短路，反射系数为-1,例题4.5,S参数与入射到网络和反射自网络的行波的振幅和相位有关，因此网络的每一端口的相位参考平面必须加以确定。 当参考面从它们的原始位置移动时，S参数需要进行转换。,4.3.2 参考平面的移动,原始端平面,新参考平面,对于无损传输线而言,参考平面,相位,矢量网络分析仪,感兴趣点：,微波矢量网络分析仪,是德科技 Keysight N5247A PNA-X 10MH

6、z 67 GHz US$ 218,386起价,罗德施瓦茨 R&SZVA67 10MHz67GHz,安利 Anritsu MS4640B Series 70 kHz 70 GHz,中电41所 AV3672A/B/C/D/E 13.5GHz，26.5GHz，43.5GHz，50GHz，67GHz,Z, Y, & S 参数: 任意数目端口微波网络。 二端口网络: ABCD 矩阵, （Z, Y, S 矩阵）,二端口网络的级联: ABCD 矩阵,4.4 传输（ABCD）矩阵,二端口网络的 ABCD 矩阵由总的电流和电压进行定义：,此时I2为流出 port2 的电流(方便级联网络的运用）,同样的,矩阵形式,例: 计算二端口网络1端口和2端口之间串联了一个阻抗Z的 ABCD矩阵。,(2端口开路),(2端口短路),(2端口开路),(2端口短路),ABCD 矩阵,互易网络,4.4.1 与阻抗矩阵的关系,双口网络参数的相互转换,4.4.2 二端口网络的等效电路,互易二端口网络的 T型 和 型 等效电路,自由度减少！,前面内容： 散射参数表示透射波反射波，不同矩阵表示网络的互联。 另一种方法： 信号流图：从

7、透射波和反射波的角度分析微波网络。,4.5 信号流图,节点 : 每个端口i, 有两个节点,: 进入端口i的波,支路 : 两个节点之间的定向路径，代表信号从一个节点向另外一个节点流动。每一支路都有相关联的S参数或反射系数。,: 从端口i反射的波,节点电压等于所有进入该节点的信号之和。,说明: 当入射波 a1 在1端口时 部分反射: 经 S11 反射离开1端口。 部分传输: 经 S21 传输到节点 b2 ，在b2该波从 端口2出去。,在2端口的负载不为匹配负载时，传至2端口的信号会有部分反射由节点a2重新进入网络，其中一部分会经S22至b2，另一部分会经S12至端口1,S11,S21,S22,S12,两个特定网络：单端口网络和电压源,四项基本法则,串联法则,并联法则,自闭环法则,剖分法则,例题 4.7,4.5.1 信号流图的分解,剖分法则,A node may be split into two separate nodes as long as the resulting flow graph contains ,once and only once, each combination

8、of separate (not self loops) input and output branches that connect to the original node.,测量一个二端口器件在参考面上的S参数。 S 参数为复数电压振幅的比值。 测量的原始参考面通常在仪器内部某处，与参考面不同，其中有包括了连接头（connector）,电缆（ cable） 等的影响。 误差盒 （error box）,4.5.2 TRL网络分析仪校正的应用,校准过程用于在测试DUT之前对误差盒进行表征。,不靠已知标准负载，但由三个简单连接头去计算误差盒的误差项。,TRL 校准方案,实际的误差校准后DUT的S参数可以根据测试数据进行计算。,一般常用的校准方法是利用三个以上的标准件： 短路 开路 匹配负载,若这些标准件有一些不准确 (imperfect to some degree) 造成测量误差(高频会更显著),在要求的参考面上把端口1直接连接到端口2上。,直通,采用有很大反射系数 的负载。,一般的开路或短路 (并不需要知道具体的 值),反射,传输线,连接通过一段匹配传输线把端口1和端口2连接起来。(并不需要知道线的实际长度),

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