2015届高考数学（理科，全国通用）二轮专题突破配套课件：专题七 第1讲 排列、组合与二项式定理

1、,专题七 概率与统计,第 1讲 排列、组合与二项式定理,主 干 知 识 梳 理,热 点 分 类 突 破,真 题 与 押 题,主干知识梳理,1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘.,2.排列与组合 (1)排列：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是A n(n1)(n2)(nm1)或写成 A .,(2)组合：从n个不同元素中取出m(mn)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是,(3)组合数的性质,热点一 两个计数原理,热点二 排列与组合,热点三 二项式定理,热点分类突破,例1 (1)将1,2,3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为( ),热点一 两个计数原理,A.6种 B.1

2、2种 C.18种 D.24种,思维启迪 先确定数字1,2,9的位置，再分步填写空格；,解析 每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1,2,9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填6,7,8任一个； 余下两个数字按从小到大只有一种方法. 共有236种结果，故选A. 答案 A,(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920,思维启迪 按中间数进行分类.,解析 分8类，当中间数为2时，有122种； 当中间数为3时，有236种； 当中间数为4时，有3412种； 当中间数为5时，有4520种； 当中间数为6时，有5630种； 当中间数为7时，有6742种；,当中间数为8时，有7856种； 当中间数为9时，有8972种. 故共有26122030425672240种. 答案 A,变式训练1,(1)(2014大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A.60种 B

3、.70种 C.75种 D.150种,C,(2)已知函数f(x)ln(x21)的值域为0,1,2，则满足这样条件的函数的个数为( ) A.8 B.9 C.26 D.27,解析 因为值域为0,1,2, 即ln(x21)0x0，,所以定义域取值即在这5个元素中选取，,当定义域中有5个元素时，有一种情况. 所以共有4419(个)这样的函数. 答案 B,例2 (1)(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72 B.120 C.144 D.168,热点二 排列与组合,思维启迪 将不能相邻的节目插空安排；,解析 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.,安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.,同理，第三种情况也有36种安排方法，,故共有363648120(种)安排方法. 答案 B,(2)数列an共有12项，其中a10，a52，a125，且|ak1ak|1，k1,2,3，11，则满足这种条件的不同数列的个数为( ) A.84 B.1

4、68 C.76 D.152,思维启迪 考虑数列中项的增减变化次数.,解析 |ak1ak|1，k1,2,3，11， 前一项总比后一项大1或小1，a1到a5中4个变化必然有3升1减，a5到a12中必然有5升2减，是组合的问题，,答案 A,变式训练2,(1)在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( ) A.24种 B.48种 C.96种 D.144种,解析 首先安排A有2种方法； 第二步在剩余的5个位置选取相邻的两个排B，C，有4种排法，而B，C位置互换有2种方法；,答案 C,(2)从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是_(用数字作答).,解析 0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，且为偶数，有两种情况：,故共有四位偶数60个.,60,热点三 二项式定理,思维启迪 利用通项公式求常数项；,C,(2)如果(1xx2)(xa)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为_.,思维启迪 可用赋值法求二项展开式所有项的系

5、数和.,解析 令x1得(1xx2)(xa)5的展开式中所有项的系数和为(1112)(1a)50， a1，(1xx2)(xa)5(1xx2)(x1)5 (x31)(x1)4x3(x1)4(x1)4，,5,变式训练3,令72r3，得r5.,答案 C,(2)(2014浙江)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于( ) A.45 B.60 C.120 D.210,所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3),C,1.排列、组合应用题的解题策略 (1)在解决具体问题时，首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”，接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么. (2)区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题.也就是说排列,本讲规律总结,问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关. (3)排列、组合综合应用问题的常见解法：特殊元素(特殊位置)优先安排法；合理分类与准确

6、分步；排列、组合混合问题先选后排法；相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；定序问题倍缩法；多排问题一排法；“小集团”问题先整体后局部法；构造模型法；正难则反、等价转化法.,2.二项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种思路 一是利用恒等定理(两个多项式恒等，则对应项系数相等)；二是赋值.这两种思路相结合可以使得二项展开式的系数问题迎刃而解. 另外，通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条件的项或系数，求展开式的某一项或系数，在运用公式时要注意以下几点：,(3)求展开式的特殊项，通常都是由题意列方程求出r，再求出所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和r的取值范围及它们之间的大小关系.,真题感悟,押题精练,真题与押题,1,2,真题感悟,1.(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答).,解析 把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；,1,2,真题感悟,答案 60,真题感悟,2,1,2,押题精练,1,2,3,1.给一个正方体的六个面涂上4种不同的颜色(红、黄、绿、蓝)，要求相邻2个面涂不同的颜色，则所有涂色方法的种数为( ) A.6 B.12 C.24 D.48,4,解析 由于涂色过程中，要使用4种颜色，且相邻的面不同色， 对于正方体的3组对面来说，必然有2组对面同色，1组对面不同色，而且3组对面具有“地位对等性”，,因此，只需从4种颜色中选择2种涂在其中2组对面上，剩下的2种颜色分别涂在另外2个面上即可.,答案 A,押题精练,1,2,3,4,2.某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( ) A.8种 B.16种 C.18种 D.24种,押题精练,1,2,3,4,答案 A,押题精练,1,2,3,4,押题精练,1,2,3,4,解析 根据二项式系数的性质，得2n10，,答案 C,押题精练,1,2,3,4,押题精练,1,2,3,4,令x0，可得a01.,答案 C,押题精练,1,2,3,4,

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