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2014-2015湘教版数学七年级下册32提公因式法共18张

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常见问题

1、提公因式法(一),请把12、15因数分解：,12=223； 15=35,12、15这两数有公因数吗？,说一说,下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy, xz, xw,由此看出，xy,xz,xw有公共的因式x,几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。,如何把多项式xy+xz+xw 因式分解？,合作探究,应提取的公因式为:_,议一议：,多项式有公因式吗？是什么？, 9 x 2 + 6 xy 的公因式。,系数：最大公约数,-3,字母：相同字母,x,所以，公因式是：,指数：最低次幂,1,-3x,分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( ),3x -y,找一找：,2.字母(或式子):,1.系数:,找公因式的方法:,1. 3x2-6y _ 2. 2a+3ab _,3,a,3.-30mb2+5nb3 ；,-5b2,4.多项式3a(b-c)+8(b-c)2的公因式是；,（b-c）,5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是；,3a2b,提取各项系数的绝对值的最大公约数，如果多项式的首项是负数，那么公因式的符号取“_”，但要注意括号内各项的符号都要改变！,提取各项相同的字母(或式子

2、)；,3.指数:,提取各项所含相同字母(或式子)的最低次幂,解,括号内的第3项为1,由于x = x 1，因此第三项将x提出后，括号内的因式为“1”,分析：多项式各项均含有x，因此公因式为x。第3项将x提出后，括号内的因式是多少？,注意：当公因式与多项式中的某一项相同或相反时，提取公因式之后，括号里面应该用“1”或者“-1”来代替,把因式分解,2、公因式的字母取各项都含有的字母“x”.,3、“x”的指数取各项中次数最低的1次。,1、系数取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2,第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正,分析：先确定公因式的系数，再确定字母，最后确定字母的指数。,因此公因式为“-2x”.,由此看出，2x是这个多项式各项的公因式，把2x提出后，括号内各项的系数如何计算？,解,注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号,用公因式的系数2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数,把因式分解,公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？,4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？

3、,公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的,分析公因式的系数如何确定？,是8与12的最大公因数4,解,由于第1项可以写成因此括号内的第1项为 2xy2,由于第2项可以写成因此括号内的第2项为 3z,提取公因式法的一般步骤：,1.确定应提取的公因式；,2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,3.把多项式写成这两个因式的积的形式。,提取不尽,疏忽变号,只提取部分公因式,整个式子未写成乘积形式。,(2)提取公因式要彻底;注意易犯的错误:,漏项,(1)当首项系数为负数时,通常应提取负号,在提取“”号时,余下括号内的各项都变号。,重点注意：,(3)可以运用整式乘法进行检验。,归纳总结,1.说出下列多项式中各项的公因式：,公因式：-3y,考考你,公因式：,公因式：2xm-1yn-1,3.把下列多项式因式分解：,（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2),（2）a2c - 6a3c = a2(c - 6ac),（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6),（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a,4.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:,漏项: 原式=x(2x +3x2+1),分解不彻底与符号错误: 原式=-2s(s2-2s+3),结果不是乘积形式: 原式= a(ab+6b2-8),分解不彻底: 原式=a2c(1 -6a),1、确定公因式的方法： (1)公因式的系数取各项系数的绝对值的最大公因数。 (2)公因式的字母(或式子)取各项中都含有的相同的字母(或式子) 。 (3)公因式中相同字母(或式子)的指数取各项中指数最低的，即最低次幂。,小结,2、提取公因式法的步骤：,(1)确定应提取的公因式；,(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,(3)把多项式写成这两个因式的积的形式。,注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。,= (a-b)(2a-2b-1),= (a-b)2(a-b)-1,= 2(a-b)2-(a-b),2(a-b)2 a + b,解:,拓展练习：把2(a-b)2 - a + b 分解因式,

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