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2014人教版九年级上册课件甲22.2二次函数与一元二次方程（第1课时）.ppt

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常见问题

1、在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。如：被抛射出去的小球沿抛物线轨道飞行,同学们玩过这种游戏吗？如何样利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题就是这一节课我们研究的二次函数与一元二次方程的关系。本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。,22.2 二次函数与一元二次方程（第1课时）,澄城实验学校：杨卫国,义务教育教科书九年级上册,问题1:以40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？,【探究】,你能结合图形指出球在各个高度的时间吗？,由上图可以看出，当球飞行1 s和3 s时,它的高度为15 m；飞行2 s时，它的高度为20 m；球的飞行高度达

2、不到20.5 m；当球飞行0 s和4 s时落回地面。,【本题小结】,小组讨论,那么从上面的学习中，二次函数 y =ax+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=6时，则6=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,二次函数与一元二次方程有如下关系； 1、函数y=ax+bx+c，当函数值y为某一确定值m 时，对应自变量x的值就是方程ax+bx+c=m的根。 2、特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax+bx+c=0的根。,【思考】利用以上关系，可以解决什么问题？,利用以上关系，可以解决两个方面问题。 (1)当y为某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量x值； (2)可以利用函数图象来找出相应方程的根。,二次函数的图象与x轴的交点同一元二次方程的根之间又有怎样的关系呢?我们接着研究下面的问题,问题2：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有，求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得到相应的一元二次方程的根是多少？,（1）抛物线y = x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当

3、x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,（2）抛物线y = x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.,（3）抛物线y = x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根,【探究】,【归纳】,二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么关系?,思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2-4ac .,0,b2-4ac 0,没有实数根,没有交点,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,b2-4ac 0,有两个交点,有两个不相等的实数根,【挑战自我】,【超越自我】,4、抛物线y= ax2+2ax+a2+2的一部分图象如图所示。那么，该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标为（）,【拓展提高】,已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k。 (1)求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点。 (2)当k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标。,【反思小结】,通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？,1、二次函数与一元二次方程的关系？,2、二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax+bx+c=0的根的关系?,3、体会两种数学方法：数形结合的思想分类讨论的思想,【作业设计】,（2）选做题习题222 第3题,（1）必做题课本P43 习题222 第1、4题,（3）学习反思（不少于30个字）,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.,

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