湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题(附解析)
15页1、湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年上学期高二期中考试理科数学一:选择题。1.已知集合,且,则集合B可以是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出集合,或,由得出B【详解】解:,或,且;符合条件的只有B故选:B【点睛】本题考查描述法的定义,以及并集的定义及运算2.已知命题p:,则为 A. , B. ,C. , D. ,【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案【详解】解:命题p:,则为,故选:D【点睛】本题考查的知识点是全称命题,命题的否定,熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键3.已知,均为单位向量,则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知结合向量数量积的性质可求,代入即可求解【详解】解:,均为单位向量,且,则,故选:B【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用,属于基础试题4.已知等差数列的前n项和为,则 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】分析:把已知与求值式全部用首项和公差表示,详解:由题意,故选B点睛:等差数列与等比数列中基本量法是最基本最重要的方法,必须掌握,解等差数列和等比数
2、列的问题大多数情况下都可用基本法求解,即用首项和公差(比)表示出已知条件,如能求出首项和公差(比)就求出,否则得出它们的关系式,再把待求式也用首项和公差(比)表示后就可求得结论5.已知E、F分别为椭圆的左、右焦点,倾斜角为的直线l过点E,且与椭圆交于A,B两点,则的周长为 A. 10 B. 12 C. 16 D. 20【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的定义即可得到结果【详解】椭圆,可得,三角形的周长,所以:周长,由椭圆的第一定义,所以,周长故选:D【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用,椭圆的定义的应用,三角形的周长的求法,属于基本知识的考查6.已知数列满足,则 A. 2n B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用数列的递推关系式,推出是等差数列,然后求解数列的通项公式【详解】数列满足,可得:,所以数列是等差数列,可得:,可得,故选:D【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用,数列的通项公式的求法,考查计算能力7.设a、,原命题“若,则”,则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是 A. 逆命题与否命题均为真命题B. 逆命题为假命题,否命题为真命题C. 逆命题为假命题,逆否命
3、题为真命题D. 否命题为假命题,道否命题为真命题【答案】A【解析】【分析】判断出原命题是假命题,从而原命题的逆否命题是假命题;再判断现原命题的逆命题是真命题,从而原命题的否命题是真命题【详解】解:原命题:“设a、,原命题“若,则”,是假命题,原命题的逆否命题是假命题;原命题的逆命题:“若,则”,是真命题,原命题的否命题是真命题故选:A【点睛】本题考查命题真假的判断,考查不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8.下列函数中,最小周期为且为偶函数的是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的奇偶性、周期性,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论【详解】解:为偶函数,但它的最小正周期为,故排除A;由于为非奇非偶函数,故排除B;为偶函数,但它的最小正周期为,故排除C;为偶函数,且它的最小正周期为,故D满足条件,故选:D【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性、周期性,属于基础题9.要得到函数的图象,只需将函数的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用三角恒等变换、函数的图象变换规律,
4、得出结论【详解】解:函数,故将函数的图象向右平移个单位,可得的图象,故选:D【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,函数的图象变换规律,统一这两个三角函数的名称,是解题的关键,属于基础题10.当时,恒成立,则a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对,不等式恒成立通过以及,利用二次函数的性质即可得出【详解】解:当时,不等式不恒成立,由二次函数的性质可知:,且,解得,时,不恒成立,综上故选:C【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的等价转化方法、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题11.已知P是椭圆E:上异于点,的一点,E的离心率为,则直线AP与BP的斜率之积为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积的不等式,建立等式,考查双曲线的方程,即可确定a,b的关系,从而通过双曲线的离心率,求解即可【详解】设,点,椭圆椭圆E:,椭圆的离心率为,则,所以,点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为:,故选:C【点睛】本题考查斜率的计算,考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于中档题12.在中,若,则角A的
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