四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题

1、四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U=R，集合A=x|-1x3，B=x|x-2或x1，则A（UB）=（）A. x|-1x1B. x|-2x3C. x|-2x-12. 已知双曲线C：x2-y2b2=1(b0)的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. y=15xB. y=2xC. y=3xD. y=3x3. 已知向量a=（3，1），b=（-3，3），则向量b在向量a方向上的投影为（）A. -3B. 3C. -1D. 14. 条件甲：ab0，条件乙：1a1b，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为（）A. B. C. D. 6

2、. 若，(2，)，且sin=255，sin(-)=-1010，则sin=（）A. 7210B. 22C. 12D. 1107. 已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若c平面，则aB. 若c平面，则a/，b/C. 存在平面，使得c，a，b/D. 存在平面，使得c/，a，b8. 将函数f（x）的图象上的所有点向右平移4个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=Asin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. f(x)=sin(x+512)B. f(x)=-cos(2x+23)C. f(x)=cos(2x+3)D. f(x)=sin(2x+712)9. 已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0x1时，f（x）=x3，则f（52）=（）A. -278B. -18C. 18D. 27810. 已知aR且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5

3、11. 用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为（）A. 479B. 480C. 455D. 45612. 某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观已知AB=20m，AC=10m，则DEF区域内面积（单位：m2）的最小值为（）A. 253B. 75314C. 10037D. 7537二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数z=a+i1+i，aR，若z为纯虚数，则|z|=_14. 已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的表面上，若AB=AC=AD=1，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为_15. 在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则x2+y2的取值范围是_16. 已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P，则

4、|PF|+32|AB|的最小值是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等比数列an的前n项和为S，公比q1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14（）求数列an的通项公式（）记bn=anlog2an，求数列bn的前n项和Tn18. 为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后，发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22列联表：40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：y=1000+700x；方案乙：y=3000，0x55600，5x109000，x1

5、0已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63519. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图所示的多面体在图中，（）证明：EFMC；（）求二面角M-AB-D的余弦值20. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的短轴长为42，离心率为13（）求椭圆C的标准方程；（）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1MF2N，记直线AM，BN

6、的斜率分别为k1，k2，若3k1+2k2=0，求直线F1M的方程21. 已知函数f(x)=lnx+a(1x-1)，aR（）若f（x）0，求实数a取值的集合；（）证明：ex+1x2-lnx+x2+（e-2）x22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y=tsinx=tcos（t为参数，倾斜角），曲线C的参数方程为y=2sinx=4+2cos（为参数，0，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标23. 已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m0（）求m的值；（）若a，bR，ab0，a2+b2=m2，求证：a3b+b3a1答案和解析1.【答案】A【解析】解：UB=x|-2x1； A（UB）=x|-1x1 故选：A进行交集、补集的运算即可考查描述法的定义，以及交集、补集的运算2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，1+b2=c2=4，b=，双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出

7、双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又，=故选：A本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题4.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为若条件甲：ab0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：ab0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确； 甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确； 从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确 故选：C根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得本题考查了茎叶图，属基础题6.【答案】B【解析】解：，且，可得co

8、s=-=-，可得sincos-cossin=-，可得cos+sin=-，即2cos+sin=-，sin2+cos2=1，解得sin=故选：B利用同角三角函数基本关系式求出cos，通过两角和与差的三角函数化简已知条件，转化求解sin即可本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查7.【答案】C【解析】解：由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知： 在A中，若c平面，则a与相交、平行或a，故A错误； 在B中，若c平面，则a，b与平面平行或a，b在平面内，故B错误； 在C中，由线面垂直的性质得：存在平面，使得c，a，b，故C正确； 在D中，若存在平面，使得c，a，b，则ab，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误 故选：C在A中，a与相交、平行或a；在B中，a，b与平面平行或a，b在平面内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面，使得c，a，b；在D中，ab，与已知a，b是两条异面直线矛盾本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=，则=，得=2，即g（x）=sin（2x+），由五点对应法得2+=，得=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+）=cos（2x+），故选：C根据图象求出A，和的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图

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