2012届高考数学专题复习第1专题不等式关于理《热点重点难点专题透析》

1、2012届高考数学专题复习课件：第1专题 不等式（理）热点重点难点专题透析,第一篇 知识整合专题,第1专题 不等式,回归课本与创新设计,高考命题趋势,重点知识回顾,主要题型剖析,专题训练,试题备选,一、不等式的性质,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,不等式有八个性质,考查频率较高也是容易出错的有:,1.ab且c0acbc;ab且c0acbc.,2.ab0,cd0acbd0.,二、不等式的解法,1.一元二次不等式的解法:求不等式ax2+bx+c0(a0)的解集,先求 ax2+bx+c=0的根,再由二次函数y=ax2+bx+c的图象写出解集.,2.分式不等式:先将右边化为零,左边通分,转化为整式不等式求解.,三、线性规划,1.解答线性规划的应用问题,其一般步骤如下:(1)设:设出所求的未 知数;(2)列:列出约束条件及目标函数;(3)画:画出可行域;(4)移:将目 标函数转化为直线方程,平移直线,通过截距的最值找到目标函数 最值;(5)解:将直线交点转化为方程组的解,找到最优解.,2.求解整点最优解有两种方法:(1)平移求解法:先打网格,描

2、整点,平 移目标函数所在的直线l,最先经过的或最后经过的整点便是最优,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,整点解.(2)调整优值法:先求非整点最优解及最优值,再借助不定方 程的知识调整最优值,最后筛选出整点最优解.,四、基本不等式,1.a,bR,a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.,2.a,bR+, ,当且仅当a=b时,等号成立.,使用基本不等式要注意:“一正、二定、三相等”.,五、常用结论,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,1.不等式恒成立问题的转化方向:(1)分离参数,向最值转化;(2)向函 数图像或转化.,2.已知x0,y0,则有:(1)若乘积xy为定值p,则当x=y时,和x+y有最小 值2 ;(2)若和x+y为定值s,则当x=y时,乘积xy有最大值 s2.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,有考查.选择题、填空题重点考查不等式的性质和基本初等函数 所对应的不等式.此类试题难度不大,但是有一定的灵活性,侧重考 查相关函数的性

3、质、数形结合、分类讨论等思想和方法.解答题 侧重与函数、数列、三角、解析几何等其他数学知识综合考查, 且常常含有参数,此类试题具有一定的难度.,不等关系无处不在,预测今后高考试题对不等式性质、基本不等 式、分式不等式解法将有考查,综合题中单纯的不等式考查可能 性小,主要是综合于函数、数列等题型中进行考查.,纵观近几年的高考试题,本部分是高考中的必考内容,三种题型均,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,此类试题常常会与命题真假的判断、大小关系的比较、充分必要 条件等知识综合考查,主要以选择题或填空题的形式考查.试题难 度不大,主要以考查不等式的基本性质和应用为主,求解过程中注 重对相关性质变形形式的理解和应用,同时注意思维的严谨性.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例1 (1)(2011年浙江)若a、b为实数,则“0 ” 的 ( ),(A)充分而不必要条件.,(B)必要而不充分条件.,(C)充分必要条件.,(D)既不充分也不必要条件.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回

4、归课本与创 新设计,试题备选,(2)已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:,若ab0,bc-ad0,则 - 0;,若ab0, - 0,则bc-ad0;,若bc-ad0, - 0,则ab0.,其中正确命题的个数是 ( ),(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.,【分析】(1)问题的论证正面可以推理论证,反面可以用列举反证,对于逻 辑关系的判断和分析要注意从题情出发灵活掌握.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)使用不等式基本性质逐一推理论证.,【解析】(1)对于00,b0,a 成立, 因此“0 ”的充分条件;反之,不妨举反例,若a=-1,b =2,结论“a ”成立,但条件0 ”的必要条件.即“0 ”的充分而不 必要条件.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)因为ab0,所以 0,不等式bc-ad0两边都乘以 可得 - 0, 故此项正确;将不等式 - 0两边同时乘以ab可得bc-ad0,故此 项正确;因为 - 0,所以 0,又因为bc-ad0,故ab0,所以此 项正确.故选

5、择D.,【答案】(1)A (2)D,(1)不等式性质的问题中,除了运用性质推理外,有时用特殊 值可以轻而易举解决问题.,(2)不等号的方向是易错点,进行不等关系推理时,不可想当然,要有 根据.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展1 (1)给出下列四个命题:, ab;x+ 1+ x1;x x1;aba2 b2.其中正确结论的个数为 ( ),(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.,(2)(2011年全国大纲卷)下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条 件是 ( ),(A)ab+1. (B)ab-1.,(C)a2b2. (D)a3b3.,【解析】(1)由乘法法则得命题正确;命题没有考虑到x2,故此项错 误;忽略了x要满足条件x2;命题当a0时不成立.综上可知只有正 确,故选择A.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)若ab+1,则ab,但ab时不能保证ab+1,因而ab+1是使ab成 立的充分而不必要的条件.故选A.,【答案】(1)A (2)A,重点知识回顾,主要题型剖

6、析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,此类题型主要考查函数性质在不等式中的应用和基本不等式的应用,是 考试的热点题型,试题难度中等,主要是小题型出现.解题时应注重构造函 数模型并运用单调性及数形结合思想,基本不等式的应用要注意等号成 立条件.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)不能直接用基本不等式时,可考虑先变形,配凑成可用的形式.,【解析】(1)c= = .,因为 =log2 cb.,例2 (1)(2011年天津)已知a= ,b= ,c=( ,则 ( ),(A)abc. (B)bac.,(C)acb. (D)cab.,(2)已知ab0,则a2+ 的最小值为 .,【分析】(1)将a,b,c化为同底的指数式并找中间值,再用函数性质比大小.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)因为ab0,所以a-b0,所以a2+ =(a-b)+b2+ 2 2+ =4b(a-b)+ 16,当且仅当b=a-b,且4b(a-b)= 时,等号成立.故填16.,【答案】(1)C (2)

7、16,(1)指数和对数函数的性质的运用是解决这类问题的关键, 有时寻找中间值很关键.,(2)求和式的最小值时,应考虑其积是否为定值,同时应注意等号成 立的条件.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展2 (1)若x(e-1,1),a=ln x,b=( )ln x,c=eln x,则 ( ),(A)cba. (B)bac.,(C)abc. (D)bca.,(2)(2011年湖南)设x,yR,且xy0,则(x2+ )( +4y2)的最小值为 .,【解析】(1)c=eln x=x(e-1,1),b=( )ln x(1,2),a=ln x(-1,0),所以bca.选D.,(2)(x2+ )( +4y2)=1+4x2y2+ +45+2 =9.,【答案】(1)D (2)9,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,此类试题考查形式多样,常与集合、简易逻辑相结合,以选择题、填空题 形式出现,难度较小,主要考查对一元二次不等式、不等式组及分式不等 式的解法等.有时与导数相结合,属中等难度的题型.,重点知识回

8、顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例3 (1)不等式 1的解集为 ( ),(A)(-3,2).,(B)(-,-3)(2,+).,(C)(-3,- ).,(D)(-,- )(- ,+).,(2)(2011年辽宁)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x) 2x+4的解集为 ( ),(A)(-1,1). (B)(-1,+).,(C)(-,-1). (D)(-,+).,【分析】(1)分式不等式一般转化为整式不等式来求解.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)关系式f(x)2是其f(x)2x+4的求导式,故可利用导数法判断函数g(x)=f (x)-2x-4的单调性,又因为f(-1)=2,所以g(-1)=0,综上可将问题转化为g(x)g(- 1)问题.,【解析】(1) 1 -10 0,(2x+1)(x+3)0,-3x- .,(2)令函数g(x)=f(x)-2x-4,则g(x)=f(x)-20,因此,g(x)在R上是增函数, 又因为g(-1)=f(-1)+2-4=2+2-

9、4=0.所以,原不等式可化为:g(x)g(-1),由 g(x)的单调性,可得x-1.,【答案】(1)C (2)B,(1)像这种分式不等式一般是先移项把右边化为0,而不是 首先就去分母,这样更麻烦. (2)寻找已知和结论之间的联系,有时可以在一些问题求解过程中得以简化.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展3 (1)若不等式x2-2ax+a0对 xR恒成立, 则关于t的不等式a 2t+1 1的解为 ( ),(A)1t2. (B)-2t1.,(C)-2t2. (D)-3t2.,(2)(2011年江西)若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为 ( ),(A)(0,+). (B)(-1,0)(2,+).,(C)(2,+). (D)(-1,0).,【解析】(1)若不等式x2-2ax+a0对 xR恒成立,则=4a2-4a0,0a1.,又 a2t+1t2+2t-30,即 1t2,故选择A.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)令f(x)=2x-2- = 0,又因为x0,所以(x-2)(x+1)0,进一 步有x-20,所以x2,故选C.,【答案】(1)A (2)C,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例4 已知f = x+b-2a,x ,若f 2恒成立,则t=a+b的最大 值为 .,【分析】若f 2恒成立,只需满足f(x)max2即可,故只需满足f(0)和f(1) 均不大于2即可得到关于a,b的线性约束条件,从而将问题转化为线性规 划问题求解.,【解析】由已知得 即 作出对应的可行域,如图 所示,可知当直线t=a+b过点A时t有最大值.可求得A( , ),故t的最大值为 .,应用线性规划判断平面区域、求目标函数的最值,常见于选择或填空题,

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