1.1空间几何体的结构.ppt

1、空间几何体的结构,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。,1.空间几何体,请观察下图中的物体,这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?,上图中的物体大体可分为两大类. 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.,一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。,(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)这些物体都具有多面体的形状。,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD， 面BCCB；,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AB，棱AA；,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A，D,我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。 这条定直线叫做旋转体的轴。,（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10

2、）、（11）、（12）这些物体都具有旋转体的形状。,通过观察有以下特征： 1、有两个面互相平行， 2、其余各面都是四边形， 3、每相邻两个四边形的公共 边都互相平行。,我们把满足上面三个条件 的几何体称为棱柱（prism）。,1.棱柱的结构特征,棱柱的有关概念,棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。,（1）底面互相平行且全等,（2）侧面都是平行四边形,（3）侧棱平行且相等 （4）平行于底面的截面与底面全等。,如何判断一个多面体是不是棱柱？,有两个面互相平行（底面）,其余各面都是四边形（侧面）,每相邻两个侧面的公共边都互相平行,棱柱,棱柱的分类：1.按底面多边形的边数. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,2.按侧棱与底面的位置关系。 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 （其中 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱）,棱柱的表示,用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为： “棱

3、柱ABCDEFABCDEF”,理解棱柱,探究1:,一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？,答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是 如图所示的几何体， 不是棱柱,探究2:,长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？,探究3:,A,B,C,D,A,B,C,D,长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？,探究3:,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,H,F,E,H,G,答：都是棱柱,探究4:,观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面,探究5:,棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？,答：不是,棱锥,通过观察：, .有一个面是多边形 .其余各面都是三角形 .这些三角形都有一个公共顶点,概念：凡是符合上述特征的多面体都叫棱锥。,2.棱锥的结构特征,S,A,B,C,D,棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。,棱锥的有

4、关概念,棱锥的表示,用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥SABCD”,棱锥的分类：,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,棱锥的性质：,侧面、对角面都是三角形;棱锥的侧棱相交于一点；平行于底面的截面与底面相似.,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体?,想一想:,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,3.棱台的结构特征,棱台的有关概念：,棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,棱台的表示方法：“棱台ABCDABCD”,棱台的特点：两个底面互相平行且是相似多边形；侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。,练习：下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),想一想,怎样给多面体分类呢?,答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是五面体.,练习:见P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题.,思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？,A,A,定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成

5、的几何体叫做圆柱。,（1）圆柱的轴旋转轴. （2）圆柱的底面垂直于轴的边旋转而成的圆面。 （3）圆柱的侧面平行于轴的边旋转而成的曲面。 （4）圆柱侧面的母线无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。,B,O,B,O,4.圆柱的结构特征,圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO”,圆柱的结构特征:平行于底面的截面都是与底面大小相同的圆面 ；过轴的截面都是全等的矩形；圆柱的侧面展开图是矩形。,S,A,B,O,定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,5.圆锥的结构特征,圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO”,圆锥的结构特征: 1.平行于底面的截面都是圆面 ； 2.过轴的截面（轴截面）都是全等等腰三角形,其中腰长等于圆锥的母线长，其底边长为圆锥的底面圆的直径； 3.圆锥的顶点与底面圆周任意一点的连线都是圆锥的母线； 4.圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线长，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长。,定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,6.圆台的结构特征,想一想:圆台能否用旋

6、转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?,圆台的结构特征: 1.平行于底面的截面都是圆面; 2.过轴的截面都是全等的等腰梯形; 3.圆台的母线长都相等，每条母线延长后，都与轴交于一点; 4.圆台的侧面展开图是扇环.,思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？,O,半径,球心,定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.,7.球的结构特征,球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”,练习:见P8页A组第1题的(4)小题,第2题.,球的结构特征: 用一个平面去截球,截面是圆面,并且球心和截面圆心的连线垂直于截面. 注意: 1.球的表面叫球面.球面是旋转形成的曲面,也可看成与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合. 2.球体与球面不同.球体是几何体,球面是曲面.但二者有联系,即球面是球体的表面.,几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,旋转体,知识小结,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,8.简单组合体的结构特征,观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些简单几何体组合而成?,由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。,简单组合体的结构特征,简单组合体构成的两种基本形式：,A、由简单几何体拼接而成,B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成,练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( ),A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体,D,练习:见P9页A组第3题,第4题,第5题.,练习:,1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为12cm2,求圆锥的底面半径.,2.已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为24cm2,求圆柱的母线长.,3.如图，将直角梯形绕AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？,小结：,多面体、旋转体的定义 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,

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