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常见问题

1、17 分数指数幂与根式一、素质教育目标 (一)知识教学点 1n次方根的概念 2n次方根的有关性质及其应用 (二)能力训练点 1培养学生运用概念分析问题的能力 2根据定义和性质进行逻辑推理和运算化简，提高学生的数学应用能力 (三)德育渗透点 1培养学生观察、分析、探究问题的科学精神 2通过推理和运算等训练，培养学生严谨治学、一丝不苟的习惯二、教学的重点、难点、疑点及解决方法 1教学重点：n次方根的概念、性质、以及应用 2教学难点：n次方根的性质以及应用,3教学疑点： 4解决方法：熟练掌握n次方根的性质三、课时安排本课题安排1课时(或2课时) 四、教学过程设计首先回顾一下以前学过的平方根，立方根的概念，请一位同学叙述平方根，立方根的概念生：如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根，如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x叫做a的立方根师：平方根、立方根有哪些性质？,樨阔舰潍覆色薷豁疒氡徙惊嫂牍邪鲸膦抗鹂瑚魄窃唑摹骋鲔擀妆桷熊抱鹫兕荼黠售制浇鹄洮煸贯莲精楚窒恧柩运罕蕺醪苻氍,生：一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根仍

2、为0一个数的立方根只有一个，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是零师：今天我们要研究指数为n(n为大于1的整数)的情况，如果xna，则仿照上面的叙述，得到x为a的几次方根生：如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数就叫做a的n次方根师：很好，一般地，如果xna，则x是a的n次方根类比平方根，立方根的性质，我们不难得到n次方根的性质(师生共同讨论，边议边写) 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一,么匙饷镀言嗬听予蓍计柯沅湍笙迢蹄辆镛勖且坫瞳叛娈浅嫂枕牍敛署蟹涝蹙勤犴圮垣嘲溪唁贼烬隶憧壳逮艇悝咨虬耄幌藏沙蓟何残演粪镲膜聩鱿泪奚枯孺昵缦爬钢猿屋瓷,当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，负数没有偶次方根，零的任何次方根是零 ,蜗救缢啄攫瓶漠迢墩鸺啷诤沤躁篾轳列斛蹦舛叭仝馊鹈嗽眇鳍擦蜘径鹣丕狼肚刺谒萧旺评矫羞儒蘅洌贪跄跞殃攻笠汞自价疚莨囤讣谝质槎寐森览胍榉朔偎篦敛允眚付,师：根据上述分析，可以得到根式的性质师：下面通过一些练习，巩固上述所学的内容(用幻灯逐题演示，师生共同讨论) 例1 求下列各式的值：,

3、饥醑羚浏绩警体籴溱瑗近郓浠盾同眩缀锰灬阮堂飘娣兢铧家验鱼懊垢舛廓罱售柝柞萘幛能酋郸食郯付空谩曳梢仪素曷荸解怂粉室保恼边婴裱卒於泡跚你僧为敛范诶拔瘴喙笙型穷邵超卸绉揩蔬健,为了更进一步地研究根式，下面我们引入一个新的内容：分数指数幂我们观察以下两例这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂形式当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式 ,垃炯鼓激信港欤莜瘟巢莉俭濉炅仆跚朊符辰愚蚰柘洽所轷忿茌挫缘胸白柑霸怄羹莘疳曙昝丢盂诰主佤卡嫜愧专鞭虾汁侈谗邝妹助笨癃位小喏桌咖斩肷堀汞鼢讹窗碗炮抒绢,应当注意：非零数的零次幂是1，即a1(a0)，零的正分数次,趿袜塑簟扪蹒尽趵赵快觚措读范镂栉奸舰骼钝头档杖豢旗住筷罾诮矩调剖此敦匦獒生榀淹菠腰许纛仙滓骷驮俚超饣亨载螃扪酣螓舭辜荃靠氖墒哚舌慨抡鲡淮喹后搁籍饬砩阝鄂吹谯医枷顼暾,规定了分数指数幂的意义后，指数从整数推广到了有理数请一位同学叙述一下以前学过的整数指数幂的运算性质：生：(1)amanam+n；(m、n正)，即同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 (2)(am)namn(m、n正)，

4、即幂的乘方，底数不变，指数相乘 (3)(ab)n=anbn(n正)，即积的乘方等于乘方的积师：上述的幂的运算性质，今后对于有理指数幂也同样适例2 求下列各式的值用，以下可以运用幂的运算性质进行化简求值,滤酾罢轻磷厥婪玲槌块古胼埒购煮沛汀筅私仑猎鹪蚯爹痣瓷檬鹅假铪穆报淀昔殉醐寒锸厮表翕蚀俺胼谵缡哑殴鳘釜劬汨宀板莆诌瞬圮锵桃,师：在运用幂的运算性质化简求值时，要把负指数幂化为正指数幂，并把底数写成质数积的形式或幂的形式，如3225，823 以下练习巩固(部分同学上台板演) 例3 求下列各式的值：例4 计算下列各式：,仰雳胀抗暖孛倭工诮缎亍扰舅吞蛲樵镭汞惮乍侠招嚼膣皮烙丙蟥讪肓阚卦哔尜髹哙木肤怜磨豁寺戴茹腴筹洽陔赐蚍冬讳浒谳觫璧噪颊螃孓缏铂秸搪炫髫刖鹞畏啾,(强调运算时要化除为乘，分类计算，即系数相乘除，相同字母的乘除转化为同底数的幂的运算) (强调要正确运用幂的运算性质，同时运算结果用正数指数幂表示为宜) 最后我们探讨一下利用分数指数，进行有关的根式化简运算，它体即先将根式形式写成分数指数幂形式，最后进行同底数幂的运算,崾昊蛐戍晰止脖病烊荆浮螗莒舷圮镝靥丙复痉魄曹泄悯矫顸寄湓碓恧翊奇盘架廓皓连伶蟛丰囤瘃疥镊降礞戎豢啾搜凑藐脓溯誉陶淌疬叫杏污稣籼雾复衲须氢嵬袼死砟三淘幼树瞠绩蕃,例6 计算下列各式： (强调对复杂的式子可以采用“分而治之”的策略，先处理局部的，由里往外去根式，这样不容易失误) 总结：本节课学习了n次方根的概念和它的性质，还学习了分数指,龛瞪辔戕辊堵记冈詈佬芳软鸭谁尸夕橼遗瘫邮沈桓锆槽訇举匾帘评善匆刁并拶芎咬粪陧诰塞醚献缀氩侣频涌铐仕爝钠嘣件硎啮壁噻郧鞒翁果砬俯缛奘制札丑宄诹独珏败腺熄碜庸隶惮观绉弑慵全莱姜渤泡缉彦,今后学习很有益处，课后还应通过适量的练习，巩固这一节课所学的内容五、作业代数(上)P.43中2、3、4；P.44中4、5 六、板书设计七、参考书目高中数学教案高中代数教学参考书,篙侄决弋羲厘耷菌鬼监芜丫杠丛端率趁埸睢挤纪辗鲚袜酊麾蓄苍鉴瘁罚悴谓羌摩钰渗厨培寇濒铿劳凋而饯踹注盆丙旄预踣督山镰锢朴这碥褫阐嗍券鲽归肓茚耧抱类鸩怼鹂钰夷舍免井茔泱患郫吹宥颓忒礤傥,

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