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(1)知识与技能使学生掌握二次函数动点问题的解题方法培养学生敏

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常见问题

1、,教学目标： (1)知识与技能：使学生掌握二次函数动点问题的解题方法。培养学生敏锐的观察力、运算的准确性、思维的灵活性、发散性、独立性、合作性。 (2)思想与方法：数形结合的思想,分类讨论的思想。 (3)情感、态度与价值观：培养学生探索问题的积极性、主动性和同学互相合作的团队精神。 (4)创新：培养学生发现问题的创新意识、探索问题的创新精神以及多层次、多角度思考问题的创新思维。自主学习：温故知新，独立领会，形成能力,例1:阅读下列材料: 如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在ABC内部的线段的长度叫ABC的“铅垂高”（h）我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半,解答下列问题:如图,抛物线顶点坐标为点（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B （1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求CAB的铅垂高CD及；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使SPAB= SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由,解析：

2、本题提供了一种解决三角形面积的新方法，而后放在抛物线中合理运用。（1）抛物线解析式可用顶点式，从而求出B点的坐标，直线AB解析式运用A、B两点即可；（2）CD长借助这两点的纵坐标的差可求，再用新方法求面积；（3）是新方法的升华运用，关键是求出“铅垂高”（h）。,（1）设抛物线的解析式为：，把A（3，0）代入解析式求得，所以设直线AB的解析式为：，由求得B点的坐标为把，，代入中，解得：所以（2）因为C点坐标为（1，4）所以当x时，y14，y22 所以CD4-22 （平方单位）,（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x ，PAB的铅垂高为h，则由SPAB= SCAB 得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为,例2，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，B为终点.过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q （1）求点B和点C的坐标；（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围（3）在线段BC上是否存在点Q，使DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由,解析: 本题要求掌握(1)求函数与坐标轴的交点从标:当X=0时,求与Y轴的交点纵坐标;当Y=0时,求与X轴的交点的横坐标.(2)将不规则的四边形割成两个三角形去求面积.(3)分类讨论. 解（1）把x =0代入得点C的坐标为C（0，2）把y =0代入得点B的坐标为B（3，0）,（2）连结OP，设点P的坐标为P（x，y） = + = = = 点M运动到B点上停止，（）（3）存在 BC= = 若BQ = DQ BQ = DQ，BD = 2 BM = 1 OM = 3 1 = 2 QM = 所以Q的坐标为Q （2，） , 若BQ=BD=2 BQMBCO， = = = QM = = = BM = OM = 所以Q的坐标为Q （，）,

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