【100所名校】2019届广东省汕头市金山中学高三（上）9月月考数学（文科）试题（解析版）

1、2019届广东省汕头市金山中学高三（上）9月月考数学（文科）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x-2|3，则(UA)B等于A-1,0) B(0,5 C-1,0 D0,52已知平面向量AB=(1,2)，AC=(3,4)，则向量CB的模是A2 B5 C22 D53下列命题正确的是A命题“若=，则sin=sin”的逆否命题为真命题B命题“若a0，5x0”的否定是“x00,5x00”D“x-1”是“ln(x+2)02-x-2,x0)的周期为，当x0,2时，方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x1，x2，则f(x1+x2)=A2 B1 C-1 D-210运行如图所示的程序框图，若输出的

2、S的值为480，则判断框中可以填Ai60 Bi70 Ci80 Di9011已知函数f(x)=e-x-2x-a，若曲线y=x3+x+1(x-1,1)上存在点(x0,y0)使得f(y0)=y0，则实数a的取值范围是A(-,e-3-9e+3,+) Be-3-9,e+3C(e-3-9,e2+6) D(-,e-3-9)(e+3,+)12在四面体ABCD中，AB=AC=23，BC=6，AD底面ABC，DBC的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是A24 B32 C46 D4913函数f(x)=ln(x2-4x+4)(x-2)3的图象可能是下面的图象_(填序号)二、填空题14复数z满足(1-2i)z=7+i，则复数z的共轭复数z=_15已知实数x，y满足约束条件2x-y0x-3y+50y1则z=(12)x+y-2的最大值等于_16是P为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a,b0)上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且PF2F1F2，PF1与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形OF2PQ有内切圆，则C的离心率为_三、解答题17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

3、且ccosB+bcosC=2acosA(1)求A；(2)若a=2，且ABC的面积为3，求ABC的周长18如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，AC1平面A1BC(1)证明：平面ABC平面ACC1A1；(2)若BC=AC=2，A1A=A1C，求点B1到平面A1BC的距离19已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x(单位：吨，100x150)表示下一个销售季度的市场需求量，T(单位：万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润()根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小；()根据直方图估计利润T不少于57万元的概率20已知抛物线E：x2=4y的焦点为F，P(a,0)为x轴上的点(1)过点P作直线l与E相切，求切线l的方程；(2)如果存在过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且直线PA与PB的倾斜角互补，求实数a的取值范围21已知函数f(x)

4、=(x-2)ex，x(0,+)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若g(x)=f(x)+2ex-ax2，h(x)=x，且x1，x2，g(x1)-h(x1)g(x2)-h(x2)0，求实数a的取值范围22已知圆C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为x=12+32ty=12+12t(t为参数)，点A的极坐标为(22,4)，设直线l与圆C交于点P、Q两点(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)求|AP|AQ|的值23已知函数f(x)=|x+2|-2|x-1|(1)解不等式f(x)1；(2)若关于x的不等式f(x)ax只有一个正整数解，求实数a的取值范围32019届广东省汕头市金山中学高三（上）9月月考数学（文科）试题数学 答 案参考答案1C【解析】由A中的不等式变形得：2x1=20，得到x0，即A=（0，+），全集U=R，UA=（，0，由B中的不等式变形得：3x23，即1x5，B=1，5，则（UA）B=1，0故选：C2C【解析】因为向量AB=1,2，AC=3,4，CB=AB-AC=1,2-3,4=-2,-2，CB=22，故选C.3A【解析】对于A，原命题为真命题，逆否命题为真命题，

5、故正确；对于，逆命题为“若ac2bc2，则a0,5x0”的否定是“x00,5x00”,故错误；对于D，由lnx+20得到-2x1，“x-1”是“lnx+20，则-x0时，f(x)=2-2x，由g(2)=f(2)=2-4=-2，故f(g(2)=f(-2)=-f(2)=2，故选：D【点睛】本题考查了函数求值问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题6C【解析】记3个红球分别为a,b,c，3个黑球分别为x,y,z，则随机取出两个小球共有15种可能：ab,ac,ax,ay,az,bc,bx,by,bz,cx,cy,cz,xy,xz,yz，其中两个小球同色共有6种可能，ab,ac,bc,xy,xz,yz，根据古典概型概率公式可得所求概率为615=25，故选C.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先(A1,B1)，(A1,B2). (A1,Bn

6、)，再(A2,B1)，(A2,B2).(A2,Bn)依次(A3,B1) (A3,B2).(A3,Bn) 这样才能避免多写、漏写现象的发生.7B【解析】连接OM,ON，则MPN=ONP=OMP=90,四边形OMPN为正方形，因为圆的半径为1，OP=2，原点（圆心）O到直线x+y-2=0距离为2,符合条件的P只有一个，故选B.8B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为V=12442+121344，=16+83.故选：B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9B【解析】函数fx=23sinx2cosx2+2cos2x2-1 =3sinx+cosx=2sinx+6，由周期T=2=，可得=2,fx=2sin2x+6，x0,2,62x+676，-1fx2，且fx的对称轴为x=6，方程fx=m恰有两个不同的实数解x1,x2，x1+x2=3，则fx1+x2=

7、f3=2sin23+6=2sin56=1，故选B.10B【解析】执行一次，S=200+10,i=20，执行第2次，S=200+10+20,i=30，执行第3次，S=200+10+20+30,i=40，执行第4次，S=260+40,i=50，执行第5次，S=300+50,i=60，执行第6次，S=350+60,i=70，执行第7次，S=410+70,i=80跳出循环，因此判断框应填i70，故选B.11B【解析】因为曲线y=x3+x+1在x-1,1上递增，所以曲线y=x3+x+1x-1,1上存在点x0,y0， 可知y0-1,3，由fy0=y0，可得y0=e-y0-2y0-a,a=e-y0-3y0，而a=e-y0-3y0在-1,3上单调递减，ae-3-9,e+3，故选B.12D【解析】四面体ABCD与球O的位置关系如图所示，设E为BC的中点，O1为ABC外接球的圆心，因为AB=AC=23，BC=6，由余弦定理可得BAC=23，由正弦定理可得2AO1=632=43,AO1=23由勾股定理可得AE=3，又SDBC=12DEBC=6,DE=2，AD=DE2-AE2=4-3=1，在四边形OO1AD中，OO1/AD,OO1A=90，OA=OD，计算可得R2=OA2=232+122=494，则球O的表面积是4494=49，故选D.【方法点晴】本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、正弦定理与余弦定理法应用及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质R2=r2+OO12.13C【解析】因为fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函数fx的

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