【100所名校】2019届衡水中学高三开学二调考试（数学理)（解析版)

1、2019届衡水中学高三开学二调考试（数学理)数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合，则“且”成立的充要条件是A B C D2曲线在处的切线倾斜角是A B C D 3下列命题中的假命题是A x0,3x2x B x(0,+),ex1+xC x0(0,+),x0sinx0 D x0R,lgx00，若f(a)=4，则实数a的值为A 12 B 18 C 12或18 D 1165设、，已知， ，且（， ），则的最大值是A 1 B 2 C D 6已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为A B C D 7定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x0,1时，f(x)=-2x+1，设函数g(x)=(12)|x-

2、1|(-1x3)，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为A 3 B 4 C 5 D 68已知f(x)是定义在(0,+)上的单调函数，且对任意的x(0,+)都有f(f(x)-x3)=2，则方程f(x)-f(x)=2的一个根所在的区间是A （0,1） B （1,2） C （2,3） D （3,4）9若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为A B C D 10已知函数f(x)=ax+xlnx，g(x)=x3-x2-5，若对任意的x1，x212,2，都有f(x1)-g(x2)2成立，则实数a的取值范围是A 1,+) B (0,+) C (-,0) D (-,-111f(x)=x2+bx+c，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x)=x( )A 有四个相异实根 B 有两个相异实根 C 有一个实根 D 无实数根12已知函数f(x)=ex-1+e1-x，则满足f(x-1)e+e-1的x的取值范围是A 1x3 B 0x2 C 0xe D 1xm；命题q:f(x)=(3-m)x是增函数.若“pq”为假命题且“pq”为真命题，则实数m的取值范围为_.14_.15若直角坐标平面内不同两点P，

3、Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是_16已知且对任意的恒成立，则的最小值为_三、解答题17已知函数f(x)=(1-2x)(a+4x)3x是奇函数.（1）求实数a的值；（2）若函数f(x)在区间1m,1n(mn1)上的值域为n-2,m-2，求m，n的值.18已知函数f(x)=2x3-3x.（1）求f(x)在区间-2,1上的最大值；（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求t的取值范围.19已知函数f(x)=1x+alnx，其中aR.（1）若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的结论下，若关于x的不等式f(x+1)x2+(t+2)x+t+2x2+3x+2(tN*)，当x1时恒成立，求t的值.20已知函数f(x)=12x2-ax+(a-1)lnx，a1.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）证明：若a-1.21已知函数（）（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取

4、值范围；（2）若，且有两个极值点， （），求取值范围22设函数f(x)=x+a(e2x-3ex+2)，其中aR.（1）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；（2）若x0,f(x)0成立，求a的取值范围.12019届衡水中学高三开学二调考试（数学理)数学 答 案参考答案1D【解析】试题分析：“且”是由集合中去掉属于集合的元素剩下的元素所组成，即且，选D考点：集合的定义，充要条件2D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为故本题答案选3C【解析】【分析】利用指数函数的性质判断A，B的正误；对数函数的性质判断D的正误；【详解】当x（0，+）时，3x2x成立，A为真；设f（x）=ex-1-x，x（0，+），f（x）=ex-10，函数f（x）在x（0，+）上是增函数，x（0，+），有f（x）f（0）=0，即ex1+x，B为真；D. x0R,lgx00所以a=12a0或a=18a0a=18选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5A【解析】， ，当且仅当时取等号，故选A.6B

5、【解析】是定义在上的偶函数，即， 则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选B7B【解析】【分析】根据f（x）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点的个数【详解】：f（x+1）=-f（x），f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（x）的周期为2f（1-x）=f（x-1）=f（x+1），故f（x）的图象关于直线x=1对称又g(x)=(12)|x-1|(-1x3)的图象关于直线x=1对称，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（-1，3）上共有4个交点，故选B.【点睛】本题考查了函数图象变换，属于中档题8D【解析】【分析】由题意，可知f（x）-x3是定值令t=f（x）-x3，得出f（x）=x3+t，再由f（t）=t3+t=2求出t的值即可得出f（x）的表达式，求出函数的导数，即可求出f（x）-f（x）=2的解所在的区间选出正确选项【详解】由题意，可知f（x）-x3是定值，不妨令t=f（x）-x3，则f（x）=x3+t又f（t）=t3+t=2，整理得（t-1）（t2+t+2）=0，解得t=1所以有f（x）=x3+1所以f（x）-f（x）=x3

6、+1-3x2=2，令F（x）=x3-3x2-1可得F（3）=-10，F（4）=80，即F（x）=x3-3x2-1零点在区间（3，4）内所以f（x）-f（x）=2的解所在的区间是（3，4）故选：D【点睛】本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出f（x）-x3是定值，本题考查了转化的思想，将方程的根转化为函数的零点来进行研究，降低了解题的难度9D【解析】当时, 在定义域上没有零点,故排除两个选项.当时, ,令,解得,故函数在上递减,在上递增,而, ,所以在区间上至多有一个零点,不符合题意,排除选项.故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关函数零点的问题.由于本题是选择题,故可以采用特殊值的解法来求解.首先观察题目所给的函数,这是一个由指数函数和对数函数组合而成的函数,关键点在于对数函数部分,再观察选项,发现可以利用这两个数进行排除,分别令,利用导数来验证函数在给定区间上是否有两个不同零点来排除选项.10A【解析】fxgx+2令hx=gx+2=x3-x2-3，则hx=3x2-2x，所以hx在12,23单调递减，23,2单调递增，所以hxmax=maxh12,h2=h2=1，

7、则fx=ax+xlnx1,所以ax-x2lnx，令x=x-x2lnx，则x=1-2xlnx-x，x=-2lnx-3，则在区间12,2上，x=-2lnx-30，则x单调递减，又1=0，所以x在12,1单调递增，1,2单调递减，所以xmax=1=1，所以a1，故选A。点睛：本题考察导数的任意恒成立问题，先求hx=gx+2=x3-x2-3的最大值为1，得fx=ax+xlnx1，分离参数法得ax-x2lnx，通过双次求导得到xmax=1=1，所以得到a1。11D【解析】【分析】利用二次函数的性质和一元二次方程无实数根与判别式的关系即可得出【详解】f（x）=ax2+bx+c（a0）方程f（x）=x 即f（x）-x=ax2+（b-1）x+c=0无实根，f（x）-x仍是二次函数，f（x）-x=0仍是二次方程，且无实根，0若a0，则函数y=f（x）-x的图象在x轴上方，y0，即f（x）-x0恒成立，即：f（x）x对任意实数x恒成立 对f（x），有f（f（x）f（x）x恒成立，f（f（x）=x无实根故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和一元二次方程无实数根与判别式的关系，属于难题12A【解析】【分析】函数f（x）=ex-1+e1-x，则f（x-1）=ex-2+e2-x，令g（x）=f（x-1）=ex-2+e2-x-（e+e-1），利用导数研究其单调性即可得出【详解】函数f（x）=ex-1+e1-x，则f（x-1）=ex-2+e2-x，令g（x）=f（x-1）=ex-2+e2-x-（e+e-1），g（x）=ex-2-e2-x，令g（x）=0，解得x=2可得：函数g（x）在（-，2）上单调递减，（2，+）上单调递增g（x）min=g（2）=2-（e+e-1）0，又g（1）=g（3）=01x3故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题131，2)【解析】【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出m的范围即可【详解】命题p：xR，x2+1m，解得：m1；命题q：指数函数f（x）=（3-m）x是增函数，则3-m1，解得：m2，若“pq”为假命题且“pq”为真命题，则p，q一真一假，p真q假时：m1m2 无解

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