【100所名校】2019届江西省高三第三次月考数学（理）试题（解析版）

1、1 2019 届江西省南昌市第二中学 高三第三次月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1复数 满足（ 为虚数单位），则复数 的虚部为 (2 + ) = 3 6 A B C D 3 33 3 2函数的定义域为,函数的定义域为 ，则 () = 1 1 2() = 1(2+ 3 + 2) = A B C D 2,1) 2,1(2,6) 3等差数列中，则 2+ 9+ 12 14+ 20 7= 8 9 1 43 = A8 B6 C4 D3 4函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将 ()= sin( + )( 0,| 0)()= () 象相邻的对称轴间的距离不小于 . 2

2、 （1）求 的取值范围. （2）若当 取最大值时， ，且在中， 分别是角的对边，其面积， ()= 1 , =3 求周长的最小值. 21已知动点 到定直线的距离比到定点的距离大 . : = 2 (1 2,0) 3 2 （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过点的直线交轨迹 于 ， 两点，直线， 分别交直线 于点， ，证明以为直径 (2,0) 的圆被 轴截得的弦长为定值，并求出此定值. 22函数()= ln + 2 2 + 1.(为常数） (1)讨论函数的单凋性； () (2)若存在使得对任意的不等式（其中 e 为自然对 0(0,1, ( 2,0, 2( + 1) + (0) 2+ 2 + 4 数的底数）都成立，求实数的取值范围 1 2019 届江西省南昌市第二中学 高三第三次月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 首先化简复数 z，然后结合复数的定义确定其虚部即可. 【详解】 由题意可得：， = 3 6 2 + = (3 6)(2 ) (2 + )(2 ) = 1 15 5 = 1 5 3 据此可知，复数 z 的虚部为. 3 本题选择 D 选

3、项. 【点睛】 复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程 2B 【解析】 【分析】 根据函数的定义域的定义，分别求得集合和，再根据集合的并集的运算，即 = ( 1,1) = 2, 1 可求解. 【详解】 由题意，函数满足，解得，即集合， ()= 1 1 21 2 0 1 0 1 即，则, = ( , 2) ( 1, + ) = 2, 1 所以，故选 B. = 2,1) 【点睛】 本题主要考查了函数的定义域的求解，及集合的并集运算，其中解答中正确求解两个函数的定义域，再 根据集合的并集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3D 【解析】 【分析】 设等差数列的公差为 ，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案. 1+ 10 = 4 9 1 43 = 3 4(1 + 10) 【详解】 由题意，设等差数列的公差为 ， 则，即， 2+ 9+ 12 14+ 20 7= 21+ 20 = 2(1+ 10) = 81+ 10 = 4 又由，故选 D. 9 1 43 = 1+ 8 1 4(1 + 2) = 3 4(1 + 10) = 3

4、 【点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为 ，利用等差数列的通项公 式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4A 【解析】 由图像观察可知，所以，则，所以，根据图像过点， 4 = 7 12 3 = 4 = = 2() = (2 + ) (7 12, 1) 所以 ，则，所以，函数，因此把 2 7 12 + = 3 2 = 3 () = (2 + 3) () = (2 + 3) = (2 + 5 6 ) 图像向左平移 个单位即得到的函数图像，故选择 A. () = (2 + 3) 4() 5C 2 【解析】 分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且， ()( , + )(1 ) = (1 + ) 所以, (1 + ) = ( 1) (3 + ) = ( + 1) = ( 1) = 4 因此， (1) + (2) + (3) + + (50) = 12(1) + (2) + (3) + (4) + (1) + (2) 因为，所以， (3) = (1)，(4)

5、= (2)(1) + (2) + (3) + (4) = 0 ，从而，选 C. (2) = ( 2) = (2) (2) = 0(1) + (2) + (3) + + (50) = (1) = 2 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求 函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 6C 【解析】 试题分析：若数列中所有的项都为 0，则满足，所以数列可能为等差数列；由 + 1= 3 得：，则，所以，另由得： + 1= 3 + 2= 3 + 1 + 2 + 1= 3( + 1 ) = 3 + 1 + 2 + 1 = 4 + 1= 3 ，即，所以数列不是等比数列。故选 C。 2= 31 2 1 = 3 考点：等差数列和等比数列的定义 点评：本题利用了等差和等比数列的定义进行判断，解决本题容易出现差错的是，当得到式子时， + 2 + 1 = 4 就认为数列是等比数列，这是错误的，因为这个式子不包括首项。 7B 【解析】对函数求导可得， 根据导数的几何意义， ，即 2.fxaxb 122fab b 1. 2 a =()=+52+5=4+5

6、=9，当且仅当即 8ab ab 81 ba 81 ba b ( 2 a 8ab 2ba 8ab 2ba 22 8ab 2 ab ba 时，取等号.所以的最小值是 9. 1 3 4 3 a b 8ab ab 故选 B. 点睛：本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件 8D 【解析】 考点：简单线性规划 专题：常规题型 分析：先根据约束条件画出可行域，设 z=ax+2y，再利用 z 的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率 间的关系，求出何时直线 z=ax+2y 过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到 a 的取值范围即可 解答：解：可行域为ABC，如图， 当 a=0 时，显然成立 当 a0 时，直线 ax+2y-z=0 的斜率 k=- kAC=-1，a2 2 当 a0 时，k=- kAB=2 2 a-4 综合得-4a2， 故选 D 3 点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中 的最优解，通常是利用平移直线法确定 9D 【解析】 【分析】 利用向量的数量积求得的夹角，在利用向量的运算法则作出图

7、，结合图象，判断出四点共圆，利用正 , 弦定理求出外接圆的直径，即可求解. 【详解】 如图所示，设 因为， ， = , = , = , = 1 2= 60 ，所以四点共圆, = 120, = 60, 因为，所以， = | 2 = （ )2= 2+ 2 2 = 3 =3 由正弦定理知，即过四点的圆的直径为 2， 2 = 120 = 2 , 所以| |的最大值等于直径 2 【点睛】 本题主要考查了平面向量的数量积的运算，向量的运算法则，以及三角形中正弦定理的应用，其中解答 中合理利用向量的数量积和向量的运算法则，判定出四点共圆，再利用正弦定理求解是解答的关键，着重考 查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 10D 【解析】 由题意，则， 0,9 8 2 + 4 4, 5 2 画出函数的大致图象，如图所示， 由图可得，当时，方程恰有三个根， 2 2 0,() = () 小值 详解：设，则， () = () = 0 = 1 = 2 + 1 2 = 2 + 1 2 ，令， = 1 + 2 1 2 () = 1 + 2 1 2 4 则，是上的增函数， () = 1 1 “() = 1+ 1 2 0 ()(0, + ) 又，当时，当时， (1) = 0 (0,1)() 0 即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值， ()(0,1)(1, + )(1) ，的最小值是 (1) = 1 2 + 2 1 2 + 2 故选 A 点睛：本题易错选 B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通 过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错 () 12A 【解析】分析： 详解：由已知，

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