【100所名校】2019届广东省高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

1、1 2019 届广东省华南师范大学附属中学 高三上学期第二次月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则 = ? |2 2 0, =?| 2 0), 最低点，是图像与 轴的交点，且，则 的值为 , = 900 A B C D 2132 9如图，在平面四边形 ABCD 中，. 若点 E 为边 CD = 120 = = 1 上的动点，则的最小值为 A B C D 25 16 3 2 21 163 10设是各项为正数的等比数列， 是其公比，是其前 项的积，且，则下 5 8 列结论错误的是 A B C D 与均为的最大值 0 567 2 11正边长为 2，点 是所

2、在平面内一点，且满足，若，则的最 = 3 2 = + + 小值是 A B C D 1 2 5 22 2 3 3 12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得 ()()( ) 0 () 0 A B ( 2,0) (0,2)( , 2) (2, + ) C D ( 2,0) (2, + )( , 2) (0,2) 二、填空题二、填空题 13已知向量，若，则_ = (1,2), = (, 1)/( + ) = 14已知， ，则_ 1 sincos 5 , 2 tan 15由曲线，与直线，所围成图形的面积为_ = 1 2= = 2 = 0 16在中， 为的中点，点 与点 在直线的异侧，且， = 2 3, =7, = 1 = 则平面四边形的面积的最大值为_. 三、解答题三、解答题 17已知等差数列的前项和为，数列是等比数列， ( ) 1= 31= 12+ 2= 10 5 22= 3 （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前 项和为，求 = 2 18某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着 抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理

3、对春节前 天参加抽奖活动的人数进行统计， 7 表示第 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： 1234567 58810141517 （1）经过进一步统计分析，发现 与 具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程； = + （2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取 600 元购物券；抽中“二等奖”可领取 300 元购物券；抽中“谢 谢惠顾”，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为 ，获得“二等奖”的概率为 现有张、王 1 6 1 3 两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额 的分布列及数学期望 参考公式：， = = 1 = 1 2 2 = 7 = 1 = 3647 = 1 2 = 140 19如图，在梯形中，平面平面，四边 / = = = 2 = 60 形是菱形， = 60 （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正切值 20已知椭圆的离心率为 ，且点在椭圆 上 : 2 2 + 2 2 = 1( 0) 1 2 ( 1， 3 2) （1）求椭圆 的方程； 3 （2）过点任作一条直线 ， 与椭圆 交于不同于

4、点的 ， 两点， 与直线交 (1，1):3 + 4 12 = 0 于 点，记直线、的斜率分别为、试探究与的关系，并证明你的结论 1231+ 23 21已知函数. ()= + + 1 ( ) (1)求函数的单调区间； () (2)若存在，使成立，求整数 的最小值. 1 ()+ 0 =| 2或 0 点睛：(1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和 分析推理能力.(2)对于类似这种根据解析式找函数的图像，一般先找差异，再验证. 6A 【解析】 由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，则，所 3+ 5+ 7= 35= 125= 4 以.故选 A. 1+ 9= 25= 8 7B 【解析】 【分析】 本题可以先通过题意计算出以及的值， ( )( + ) 再通过解得的值。 2 = ( + + )2 【详解】 因为， 2 8 详解：设等比数列，是其前 项的积所以，由此 = 1 1 = 1 ( 1) 2 ， 5 81 17 所以，所以 B 正确， 7= 16= 1 由，各项为正数的等比数列，可知，所以 A 正确 1 0)()(0, + )(0,

5、1)(1, + ) ，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或 () 0 2 4 0 () 0 ，解可得 的取值范围，即可得到结论. 2 4 0) 其导数， ()=()()+ ()= 1 () + () 又由当时， 0 () 0 又由，则， 0() 0 或， (2 1)() 0 2 4 0 () 0 2 4 0) 1 2 所以， = = 1 2 = 2 因为，所以故可设椭圆 的方程为：， 2= 2+ 2 =3 2 42 + 2 32 = 1 因为点在椭圆 上， ( 1， 3 2) 所以将其代入椭圆 的方程得 1 42 + 9 4 32 = 12= 1 所以椭圆 的方程为 2 4 + 2 3 = 1 （2）依题意，直线 不可能与 轴垂直，故可设直线 的方程为：， 1 = ( 1) 即，为 与椭圆 的两个交点 = + 1 (1 ， 1) (2 ， 2) 将代入方程化简得： = + 132+ 42 12 = 0 (42+ 3)2 8(2 ) + 42 8 8 = 0 所以， 1+ 2= 82 8 42+ 3 12= 42 8 8 42+ 3 所以 1+ 2= 1 3 2 1 1

6、 + 2 3 2 2 1 = (1 1) 1 2 1 1 + (2 1) 1 2 2 1 = 2 1 2( 1 1 1 + 1 2 1) = 2 1 2 1+ 2 2 12(1+ 2)+ 1 = 2 1 2 82 8 2(42+ 3) 42 8 8 (82 8)+(42+ 3) = 6 3 5 又由，解得， = + 1 3 + 4 12 = 0 3 + 4( + 1) 12 = 0 = 4 + 8 4 + 3 = 9 + 3 4 + 3 即 点的坐标为，所以 (4 + 8 4 + 3， 9 + 3 4 + 3) 3= 9 + 3 4 + 3 3 2 4 + 8 4 + 3 1 = 6 3 10 因此，与的关系为：。 1+ 231+ 2= 23 【点睛】 本题是圆锥曲线中的椭圆类题目，在解决这类题目时，需要对相关的性质有着足够的了解以及扎实的计 算能力，并且能够对与进行灵活运用。 1+ 212 21（1）当时，单调递增，当时， 单调递减；当 0 (0, 1 +1 4 2 ) () ( 1 +1 4 2 , + ) () 时，在上单调递增，在上单调递减；当 0 + 2 1 1 () = + 2 1 1 解析：（1）由题意可知， 0 () = 1 2 1 = 2+ 2 方程对应的， 2+ = 0 = 1 4 当，即时，当时， = 1 4 0 1 4 (0, + )() 0 在上单调递减； ()(0, + ) 8 当时，方程的两根为， 0 0() 在上，函数单调递减； （0， 1 1 4 2 ），( 1 +1 4 2 , + ) () 0 此时当，单调递增， (0, 1 +1 4 2 ),() 0 () 当时，单调递减； ( 1 +1 4 2 , + ) () + 2 1 即存在，使成立

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