【100所名校】2019届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

1、1 2019 届贵州省铜仁市第一中学 高三上学期第二次月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则 A B C D 2若复数，则 A B C D 3方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 22 1 23 xy mm A B C D 30m 32m 34m 13m 4若函数图象上点处的切线平行于直线，则 A 1 B 0 C D 1 5已知实数 x，y 满足，则的取值范围为 A 2,5 B C D 6我国古代数学著作孙子算经中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？” 设每层外周枚数为 ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为 A 121

2、B 81 C 74 D 49 7已知函数与 轴交点为，则 A B C D 8若点的坐标满足，则点 的轨迹图象大致是 A B 2 C D 9下列选项中，说法正确的是 A 命题“，”的否定为“，” B 命题“在中，则”的逆否命题为真命题 C 若非零向量 、 满足，则 与 共线 D 设是公比为 的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件 10函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只 需将函数的图象 A 向左平移 个单位长度 B 向左平移个单位长度 C 向右平移 个单位长度 D 向右平移个单位长度 11设 、 分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是 A B C D 12已知函数，则使得成立的 的取值范围是 A B C D 二、填空题二、填空题 13计算=_. 14已知，则的最小值为_ 15已知函数，若函数有 4 个零点，则实数 的取值范围是_. 16设是定义在 上以 为周期的偶函数，在区间上是严格单调递增函数，且满足， ，则不等式的解集为_ 三、解答题三、解答题 17已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的值域 18数列满足：，（） （1）求证：数列

3、是等差数列； （2）求数列的前 999 项和. 3 19已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为C0,(0)Fcc 3 2 2 P 直线 上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点lPC,PA PB,A B (1) 求抛物线的方程；C (2) 当点为直线 上的定点时，求直线的方程； 00 ,P xylAB (3) 当点在直线 上移动时，求的最小值PlAFBF 20已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数 在区间上总不是单调函数，求 的取值范围； （3）求证：. 21在极坐标系中，已知圆 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为 轴正方向，取与极 坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为. （1）写出圆 的直角坐标方程和直线 的普通方程； （2）已知点，直线 与圆 交于 、 两点，求的值. 22函数，其最小值为 . （1）求 的值； （2）正实数满足，求证：. 1 2019 届贵州省铜仁市第一中学 高三上学期第二次月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1A 【解析】 试题分析：解一元二次

4、不等式，解得或，或， 又，即. 考点：1.解一元二次不等式；2.集合的交集. 2B 【解析】 【分析】 根据复数的除法法则化简，求出 z 的模，就是其共轭复数的模. 【详解】 因为，所以，故选 B. 【点睛】 本题主要考查了复数的运算法则，复数的模及共轭复数的概念，属于中档题. 3A 【解析】由题意知， ，则 C，D 均不正确，而 B 为充要条件，不合题23032mmm 意，故选 A. 4D 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义知，即可求出 a. 【详解】 因为，切线与直线平行，所以，解得，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了导数的求导法则，导数的几何意义，属于中档题. 5A 【解析】 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点 A 或 B 点时， 的取值即 可. 【详解】 由约束条件，画出可行域如图： 由图象可知，当直线过点 A时，z 有最小值 2，当直线过点 时，z 的最大值为 5，所以 z 的取值范围为，故选 A. 【点睛】 本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值，属于中档题. 2 6B 【解析】满足 ，第一次循环： ；满足 ，第二次循

5、环： ；满 足 ，第三次循环： ；满足 ，第四次循环： ；满足 ，第 五次循环： 。故选 B。 7D 【解析】 【分析】 由函数与 x 轴交点为，代入可求出 m，然后直接求即可. 【详解】 因为与 轴交点为，所以，因此 ，所以 ，选 D. 【点睛】 本题主要考查了分段函数求值，对数函数，属于中档题. 8B 【解析】 【分析】 根据所给关系式，分析的取值范围即可通过排除法选出答案. 【详解】 由知,可排除选项 C,D,又因为,所以 ，即，排除选项 A，故选 B. 【点睛】 本题主要考查了函数的图象，及利用特殊点区分图象，属于中档题. 9C 【解析】 【分析】 根据命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，逐一验证各选项. 【详解】 对于 A,命题的否定需要把存在性量词改成全称量词，故 A 选项错误，对于 B,当时，若存在， 则错误，故 B 选项错误，对于 C，由可得：，化简得， 所以 与 共线正确，对于 D，当时，若首项是负数，则数列不是递增数列，故选项 D 错误. 【点睛】 本题主要考查了命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，属于中档题. 10B 【解析】 【分析】 由五点作图

6、法求出函数的表达式，再由平移变换知识得到结果. 【详解】 , ， , , , 解得： ，所以 ， ， 3 ， 根据平移原则，可知函数向左平移个单位， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律， 属于基础题 11D 【解析】 【分析】 求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出 P、Q 两点间的最大距离. 【详解】 设椭圆上点 Q，则 ，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点 与圆心的距离 为， 所以 P、Q 两点间的最大距离是. 【点睛】 本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题. 12C 【解析】 【分析】 函数在 R 上为偶函数，由知当时，所以函数在上是增函数，所以原 不等式转化为即，即可求出. 【详解】 因为,所以函数为偶函数，又知当时，所以函数 在上是增函数，所以原不等式转化为即，所以，解得 ，故选 C. 【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性，单调性，含绝对值的不等式，属于中档题. 13 【解析】原式= 14 【解析】 【分析】 根据知，且，

7、所以， 故 ，化简后利用均值不等式即可求解. 【详解】 因为知，又，所以，而 4 ，经检验等号成立,故填 . 【点睛】 本题主要考查了均值不等式，考查了数学式子的变形化简，对计算能力要求较高，属于中档题. 15 【解析】若函数有 个零点，即方程有 个解 与有 个交点，记 则过原点作的切线，切线斜率为 则实数 的取值范围是 点睛：本题主要考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，考查了函数零点个数的问题。本题中根据 题意可知，原问题等价于与有 个交点，这个是解决问题的关键，属中档题 16 【解析】 【分析】 根据周期性可知，因为，所以关于的对称点为 ，且，因此不等式的解为. 【详解】 根据函数周期为 2 且为偶函数知，因为，且 根据对称性知函数在上单调递减，所以的解为，故填. 【点睛】 本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，单调性，及变形推理能力，属于难题. 17（1） ，；（2） 【解析】 【分析】 （1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到 （2）由 x 的范围可得的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域. 【详解】 （1）f(x)2

8、sinx(sinx cosx) sin2xsin(2x ). 函数 f(x)的最小正周期为 T 由 2k2x 2k，kZ，解得kxk，kZ， 所以函数 f(x)的单调递增区间是k，k，kZ （2）当 x0， 时，2x ， ， sin(2x )，1， f(x)0，1所以当 x0， 时，函数 f(x)的值域为0，1 【点睛】 5 本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和两角和差的正弦公式及函数的单调性和值域， 属于中档题. 18（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）方程两边减 3 后，取倒数可化简得，即可证明（2）化简 ，相加相消求和即可. 【详解】 （1）数列满足：，（） ， 所以， 即，数列是以为首项， 为公差的等差数列； （2）由（1）得，解之得：； 所以， 于是， 【点睛】 本题主要考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、对数的运算及相加相消求和，属于中档题. 19() () () 2 4xy 00 220x xyy 9 2 【解析】试题分析：（1）设拋物线的方程为，利用点到直线的距离,求出,得到抛物线C 2 4xcy1c 方程；（2）对抛物线方程求导,求

9、出切线的斜率,用点斜式写出切线方程,化成一般式,找出共同点,得,PA PB 到直线的方程；（3）由拋物线定义可知，联立直线与抛物线方程,消去,得AB 12 1,1AFyBFyx 到一个关于的一元二次方程,由韦达定理求得的值,还有,将表示成的y 1212 ,yyy y 00 2xyAFBF 0 y 二次函数的形式,再求出最值. 试题解析: 解：（1）依题意，设拋物线的方程为，由结合，C 2 4xcy 023 2 22 c 0c 解得，所以拋物线的方程为.1c C 2 4xy （2）拋物线的方程为，即，求导得，C 2 4xy 2 1 4 yx 1 2 yx 设 (其中)则切线的斜率分别为， 1122 ,A x yB xy 22 12 12 , 44 xx yy,PA PB 12 11 , 22 xx 所以切线的方程为，即，即，PA 1 11 2 x yyxx 2 11 1 22 xx yxy 11 220x xyy 同理可得切线的方程为，PB 22 220x xyy 因为切线均过点，所以， ，,PA PB 00 ,P xy 1001 220x xyy 2002 220x xyy 所以为方程的两组解， 1122 ,x yxy 00 220x xyy 所以直线的方程为.AB 00 220x xyy （3）由拋物线定义可知， 12 1,1AFyBFy 联立方程，消去

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