北京四中2013-2014学年八年级(上)期中数学试题(含答案)

1、北京四中2013-2014学年初二第一学期期中考试数学试卷（考试时间为100分钟，A卷满分为100分，B卷满分为20分）班级_ 学号_ 姓名 分数_A 卷1、 选择题（每小题3分，共30分）.1.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A B C D 2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A B C D3.下列运算中，正确的是（） A. B C D4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A两角和它们的夹边 B三条边 C两边和一角 D 两条边和其中一边上的中线5.若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）. A是原来的20倍 B是原来的10倍 C是原来的 D不变6.若a、b、c是三角形三边的长，则代数式a2+b2c22ab的值（）.A小于零 B等于零 C大于零 D非正数7.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（ba）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）.Aa+bB 2a+b C3a+b

2、Da+2b8.如图，AB=AC，CFAB于F，BEAC于E，CF与BE交于点D有下列结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上以上结论正确的( ) A只有 B只有 C只有 D有和和第8题图ABFCED第10题图9.ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，C=60，AD、AD分别为BC、BC边上的高，且AD=AD，则C的度数为（ ）.A60 B120 C60或30 D60或120 10. 以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（ ）A6 B7 C8 D9二、填空题（每空2分，共20分）.11.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_12.若一多项式除以2x23，得到的商式为7x4，则此多项式为_13.如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD若B=65，则ADC的大小为 .第14题图第13题图第17题图14.如图，中，平分交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为 15.已知，则a:b= .16.若分式的值为0，则a= . 17.已知如图点D是ABC的两外角平分线的交点，下列

3、说法：AD=CD D到AB、BC的距离相等D到ABC的三边的距离相等 点D在B的平分线上 其中正确的说法的序号是_.18.在下表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当ij时，=1；当ij时，= -1例如：当i=2，j=1时，=1按此规定，= ；表中的25个数中，共有 个1；的最小值为 第18题表3、 解答题（共46分）.19.分解因式：（共6分，每小题3分）.（1） （2） 解：原式= 解：原式=20.（本题4分）解分式方程：21.计算题（共6分，每题3分）.（1） （2）解：原式= 解：原式=22.计算题（共6分，每题3分）.（1） （2）解：原式= 解：原式=23.（本题4分）（1）已知，求代数式的值（本题4分）（2）化简求值： ，其中 第24题图24.（本题3分）已知：如图，MON及边ON上一点A在MON内部求作：点P，使得PAON，且点P到MON两边的距离相等（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明） EFDBCA 第25题图25.（本题4分）已知：如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线

4、的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF 26.（本题4分）如图，在方格纸中，PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形（1）在图甲中画出一个三角形与PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与PQR面积相等但不全等 图甲 图乙27（本题5分）烟台享有“苹果之乡”的美誉甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算28（本题4分）在ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上.已知BF=BA，CE=CA.求证：EOF=ABC+ACB.第28题图B 卷29（本题3分）有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，则这

5、个数为 .30（本题3分）已知n是正整数，且是质数，则n=_31（本题7分）计算解：原式=32（本题7分）问题1：如图1，在四边形ABCD中，ADBC，A=D，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若MBN=ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若MBN=ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 解：（1）猜想：_ （2）猜想：_证明：参考答案A卷一选择题A C B C D A D D D C二 填空题11、12 12. 13、65 14、6 15、19:1316、 17、 19、，15，三 解答题19.（1） （2） 20. 21.（1） （2） 22.（1） （2）23.（1）原式=12 （2）原式=3624. 过点A作APON，交MON的平分线于点P.25.证明：在ABC中，AD是中线，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90，在BED与CFD中，BEDCFD

6、，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF26.27. 解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元.（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600（5）=1650（元），甲超市获利2100元，甲超市销售方式更合算28. 提示：连接AO、BO、CO，内心即角平分线的交点，易证AOBFOB(SAS). 则BAO=BFO. 同理，AOCEOC(SAS)，则CAO=CEO. 所以EOF=180oCEO BFO=180o BAC=ABC+ACB.B卷29. 156，提示：设这个数是n，则n+100=a2，n+168=b2，两式作差，则(b+a)(ba)=68， 所以b+a=34，ba=2，解得a=16，则n=156.305，提示：是质数，则 31. ，提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式；方法二，将第一项变形32.（1）猜想的结论：MN=AM+CN （2）猜想的结论：MN=CNAM 证明:在NC截取CF= AM，连接BFABC+ADC=180，DAB+C=180又DAB+MAB=180， MAB=CAB=BC AM=CF，AMBCFBABM=CBF，BM=BFABM +ABF =CBF+ABF即MBF =ABCMBN=ABC，MBN=MBF即MBN=NBF又BN=BN BM=BF，MBNFBNMN=NFNF=CNCF，MN=CNAM

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