【解析版】2017-2018学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题 word版含解析

1、湖南师大附中20172018学年度高一第一学期第一次阶段性检测数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.2.在下列由M到N的对应中构成映射的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】选项A,集合M中的元素3没有对应的项,不符合映射的定义;选项B,集合M中的元素3,在集合N中对应了两个值,不合题意; 选项C,集合M中的元素,在集合N中都有唯一确定的象,符合题意; 选项D,集合M中的元素a,在集合N中对应了两个值,不合题意;故选C.3.下列各组函数中，表示相等函数的是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】C【解析】逐一考查所给的函数：A.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；B.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；C.与的定义域都是全体实数，对应法则一致，是同一个函数；D.的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数；本题选择C选项.4.已知是上的奇函数，且当时，则当时，

2、的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则，结合题意和奇函数的性质有：.本题选择D选项.5.已知函数则等于（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】结合分段函数的解析式可得：，则.本题选择A选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围6.设集合，如果，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得直线与直线平行，则：，据此解方程有：.本题选择C选项.7.若函数（且）的图象不经过第一象限，则有（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且【答案】C【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数单调递减，即，且当时，求解不等式可得：，综上可得：且.本题选择C选项.8.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，函数单调递增，

3、则：，解得，指数函数单调递增，则，且当时，应该有，解得，则a的值范围是.本题选择D选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法9.如图，在中，点，点在射线上自开始移动，设 ，过作的垂线，记在直线左边部分的面积为，则函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当0x2时,OEF的高，；当23时,.则：，结合函数的解析式可得函数图形如D选项所示.本题选择D选项.10.设是偶函数且在上是减函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】原不等式等价于：或结合函数的性质可知函数在上是增函数，绘制函数的大致图象如图所示，观察可得，不等式的解集为：.本题选择C选项.11.给定全集，非空集合满足，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为（

4、 ）A. 16 B. 17 C. 18 D. 19【答案】B【解析】 时，的个数是 时，B的个数是 时，的个数是1， 时，的个数是 时，的个数是1， 时，的个数是1， 时，的个数是1， 的有序子集对的个数为：17个，12.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( )A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】因为解：由题意可知： |x1-x2|=fmax（x），得到|a|=2，a=-4故选B第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为_.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式组可得：，则不等式的解集为：.14.下列关系正确的有_.；.【答案】【解析】【详解】逐一考试所给的关系：；表示的集合为点集，所表示的集合是数集，题中的结论错误；.综上可得：关系正确的有.15.已知集合，且，求实数的取 值范围.【答案】或.【解析】试题分析：由已知条件可知，集合，若，则可知集合或或或，当时，方程无实根，则，解得，当或时，分别满足或，可知实数不存在，当时有，解得，综上所述，或.试题解析：，得，而，对于方程，当时，解得当

5、时，则，则当时，则，则当时，则，解得综上所述，或.考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程根与系数关系.16.已知函数，若存在实数，（），使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由反比例函数的性质可知，函数单调递减，则原问题等价于函数在区间上存在实数满足：，则函数与函数有两个不相等的正实数根，即在区间上有两个零点，整理可得：，令，原问题转化为：，与二次函数在区间上有两个交点，绘制二次函数图象如图所示，观察可得，实数的取值范围是.点睛：二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设全集为，集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由两集合的

6、相同元素构成两集合的交集，两集合所有的元素构成两集合的并集，由补集的概念知,的补集为全集中不在集合的元素构成的集合,可先求补集再求并集；（2）由,根据数轴,数形结合可得的边界与的边界值的大小关系，得到关于的不等式，解得的范围.试题解析：（1）（2）由题意集合，.考点：1.集合间的基本关系；2.集合间的基本运算.18.计算：（1）；（2）已知，其中，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（2）由 可得 ，结 ，可得 ，代入可得答案试题解析：（1）原式（2），则，又，19.已知.判断函数的奇偶性，并进行证明：解关于的不等式.【答案】（1）奇函数（2）【解析】试题分析：(1)函数的解析式满足，则为奇函数.(2)首先结合函数的解析式确定在上单调递增，据此脱去符号得到关于实数t的不等式，求解不等式可得.试题解析：（1）函数为奇函数，以下为证明：，为奇函数.（2），在上单调递增且恒大于0，在上单调递减，在上单调递增. ，即，.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f

7、”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)20. （2011湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【答案】（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（

8、20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时21.已知（，）.（1）请用定义证明，函数在上单调递减，在上单调递增；（2）（），对任意，总有成立，求的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)利用函数单调性的定义任取，且，计算可得，则，即在上单调递增.(2)换元令，则原命题等价于对于恒成立.分类讨论，三种情况可得实数的取值范围为.试题解析：（1）任取，且，则，当，时，即在上单调递增.（2）令，则，.令，原命题等价于对于恒成立.时，在上单调递增，在上单调递增，或为常数函数.此时在上单调递增， ，解得（舍去）.时，由可得在上单调递增，此时，解得，.时，由可得在上单调递减，在上单调递增.，解得，.综上，的取值范围为.22.已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知为“友谊函数”，求的值；（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.（3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.【答案】（1）（2）是友谊函数（3）见解析.【解析】试题分析：（1）利用赋值法由得，再由得，所以（2）分别验

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