【解析版】湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 word版含解析
17页1、荆州中学高二元月期末考数学试题(理科)一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则x+y是的( )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 非充分非必要条件【答案】B【解析】【分析】在第一象限中,画出和的范围,根据两者的包含关系判断充分、必要条件.【详解】在第一象限中,画出和的范围如下图所示,由图可知前者的范围包含后者的范围,故前者是后者的必要不充分条件条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查利用图像表示不等式,属于中档题.2.向量, ,若, 且 ,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用的模求得的值,利用得到,求得的值,由此求得的值.【详解】依题意,解得.由于,所以,故,所以选C.【点睛】本小题主要考查空间向量模的运算,考查两个空间向量垂直的坐标表示,属于基础题.3.若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行列方程,求得的值,再根据两条平行线的距离公式求得两直线间的距离.【详解】由于两
2、条直线平行,故,解得,即,也即,由两条平行线间的距离公式得.故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线平行的表示,考查两条平行线间的距离公式,属于基础题.对于直线和直线,如果两条直线平行,则有,如果两条直线垂直,则有.再使用两条平行线距离公式时,要注意将两条直线的化为相同的数值.4.某中学高二(5)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号,17号,45号同学在样本中,那么样本中另外一个同学的座号是( )A. 30 B. 31 C. 32 D. 33【答案】B【解析】试题分析:系统抽样抽取的数据构成等差数列,由抽中的号码3号,17号,45号可知样本中另外一个同学的座号是31考点:系统抽样5.若直线和圆O:没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为( )A. 至多一个 B. 0个 C. 1个 D. 2个【答案】D【解析】试题分析:因为直线和O:没有交点,所以所以,所以点P(m,n)在内部,也在椭圆的内部,所以过的直线与椭圆相交,所以交点个数为2个.考点:直线与圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系,点与圆及点与椭圆的位置关系.点评:
3、由于直线和O:没有交点,所以可得进而得到,判断出点P在圆内部,也在椭圆的内部,问题到此结论确定.6.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙2人中至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( )A. 720 B. 520 C. 600 D. 264【答案】D【解析】【分析】将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类,分别计算种类数,然后相加,求得所有的发言顺序的种数.【详解】当甲参加乙不参加时,方法数为种.当甲不参加乙参加时,方法数为种.当甲乙同时参加时,先在其余名学生中选人,方法数有种,将选出的两人排好,方法数有种,将甲、乙两人插入个空挡中,方法数有种,故方法数为种.所以总的方法数有种,故选D.【点睛】本小题主要考查排列组合,考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理,属于中档题.解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”,也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中,利用分步乘法计数原理计算出方法数,最后利用分类加法计数原理相加,求得总的方法数.7.圆与圆的公共弦长为( )A. B. C. 2 D. 2【答案】
4、C【解析】x2y250与x2y212x6y400作差,得两圆公共弦所在直线的方程为2xy150,圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离,因此,公共弦长为.选C8.一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为,则空白处应填入的条件是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运行程序,通过计算循环结构,当时,退出循环结构,由此确定空白处所填写的条件.【详解】运行程序,判断是,判断是,判断是,判断是,判断是,判断是,判断是,判断是,判断是,此时 ,需要退出程序,输出的值.故填“”,所以本题选A.【点睛】本小题主要考查程序框图,考查根据程序框图的输出值填写循环结构的条件,考查裂项求和法,属于基础题.9.函数的图象向左平移个单位后为偶函数,设数列的通项公式为,则数列的前2019项之和为( )A. 0 B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】求得函数向左平移个单位后的函数,利用诱导公式求得的值,进而求得的表达式,通过周期性求得的前项和.【详解】函数向左平移个单位后得,为偶函数,根据诱导公式可知.故.所以,根据三角函数的周期性可知是周期为的周期数列,即每项和为零
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