2019人教a版高中数学必修三练习：第三章 概率 单元质量评估 word版含答案

1、单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是(C)A.随机事件的概率总在0,1内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对2.下列事件中,随机事件的个数为(C)在某学校校庆的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;在明天下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;在标准大气压下,水在4 时结冰.A.1B.2C.3D.43.甲,乙,丙三人随意坐一排座位,乙正好坐中间的概率为(B)A.B.C.D.4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是(B)A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥5.函数f(x)=x2-x-2,x-5,5,那么任取一点x0,使得f(x0)0的概率是(A)A.B.C.D.6.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取

2、一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于(C)A.B.C.D.7.给甲,乙,丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是(B)A.B.C.D.8.如图,EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,则P(A)=(D)A.B.C.2D.9.在区间-,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+ 2有零点的概率为(B)A.B.1-C.D.-110.如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(C)A.B.C.D.11.掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”,则P(AB)等于(B)A.B.C.D.12.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(C)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分

3、,共20分,将答案填在题中的横线上)13.一个口袋内装有大小相同的10个白球,5个黑球,5个红球,从中任取一球是白球或黑球的概率为.14.某人从甲地去乙地共走了500 m,途经一条宽为x m的河流.此人不小心把一件物品丢在了途中,若掉在河里就找不到,否则就能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为100 m.15.已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,集合B=(x,y)|x+y+a=0,若AB的概率为1,则a的取值范围是16.从1,2,3,4这四个数字中,任取两个,这两个数字都是奇数的概率是,这两个数字之和是偶数的概率是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表.求:(1)甲被选中的概率.(2)丁没被选中的概率.【解析】(1)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表,共有甲,乙,甲,丙,甲,丁,乙,丙,乙,丁,丙,丁6个基本事件,甲被选中的事件有甲,乙,甲,丙,甲,丁共3个,若记甲被选中为事件A,则P(A)=.(2)记丁被选中为事件B,则P()=1-P(B)=1-=.18.(12分)袋子中装有大小和

4、形状相同的小球,其中红球与黑球各1个,白球n个.从袋子中随机取出1个小球,取到白球的概率是.(1)求n的值.(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分,为黑球得1分,为红球不得分.现从袋子中取出2个小球,求总得分为2分的概率.【解析】(1)由题意可得=,解得n=2.(2)设红球为a,黑球为b,白球为c1,c2,从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为:(a,b),(a,c1),(a,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2),共有6个,其中得2分的基本事件有(a,c1),(a,c2),所以总得分为2分的概率为P=.19.(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;在区间0,2内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2(a-b)2恒成立”的概率.【解析】(1)由题意可知,=,解得n=2.(2)不放回地随

5、机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22), (1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个.事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)=.记“x2+y2(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y24”,(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域=(x,y)|0x2,0y2,x,yR,而事件B所构成的区域B=(x,y)|x2+y24,(x,y),所以P(B)=1-.20.(12分)已知集合Z=(x,y)|x0,2,y-1,1.(1)若x,yZ,求x+y0的概率.(2)若x,yR,求x+y0的概率.【解析】(1)设“x+y0,x,yZ”为事件A,x,yZ,x0,2,即x=0,1,2;y-1,1,即y=-1,0,1.则基本事件有:(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共9个.其中满足“x+y0”的基本事件有8个,所以P(A)=

6、.故x,yZ,x+y0的概率为.(2)设“x+y0,x,yR”为事件B,因为x0,2,y-1,1,则基本事件为如图矩形ABCD区域,事件B包括的区域为其中的阴影部分.所以P(B)=,故x,yR,x+y0的概率为.21.(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在7,8内的概率.(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.【解析】(1)融合指数在7,8内的3家“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在4,5)和7,8内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,

7、B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10个.其中,至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3, A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9个.所以所求的概率P=.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4.5+5.5+6.5+7.5=6.05.22.(12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解析】(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C), (A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F是标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.关闭Word文档返回原板块

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