湖北省高一上学期期末考试数学---精品解析Word版
16页1、高一年级上学期期末考试数学试卷一、选择题1.已知集合, 且当时,则为( )A. 2 B. 4 C. 0 D. 2或4【答案】D【解析】【分析】令取值,看是否符合即可得到答案【详解】集合中含有3个元素2,4,6,且当时,当时,则当时,则当时,综上所述,故故选D【点睛】本题主要考查了集合中元素的性质,按照题目要求即可解得结果,较为基础2.的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值【详解】故选【点睛】本题主要考查了诱导公式和特殊角的三角函数值,熟练运用诱导公式是解题关键,较为基础3.下列函数中,不满足的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件中,分别代入四个选项进行验证【详解】项中,满足条件,但不符合题意项中,,不满足条件,符合题意项中,满足条件,但不符合题意项中,满足条件,但不符合题意综上,故选【点睛】本题主要考查了满足条件的函数解析式,只需代入条件进行验证即可得到结果,较为简单4.函数的最小正周期为( )A. B. C. D. 均不对【答案】B【解析】【分析】根据三角函数周期的定义进行逐一判定【详解】
2、因为,则,则是函数的周期;而,故也是函数的周期;则选项可以排除,又题目要求最小正周期,所以排除,综上选【点睛】本题主要考查了三角函数的周期,可以根据三角函数周期的定义进行求解,本题也可以画出图像观察,较为基础5.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求含有根号的定义域则求解即可【详解】要求函数的定义域,则,即则,故选【点睛】本题考查了具体函数的定义域问题,在含有根号的函数中找出其限制条件,令根号内大于或者等于零,然后求出关系正弦的不等式6.函数满足,则在(1,2)上的零点( )A. 至多有一个 B. 有1个或2个C. 有且仅有一个 D. 一个也没有【答案】C【解析】【分析】分类讨论的取值,结合函数零点的存在性定理进行判定零点个数【详解】若,则是一次函数,可得其零点只有一个若,则是二次函数若在上有两个零点则必有,与已知矛盾故在上有且只有一个零点综上所述,则在上的零点有且仅有一个故选【点睛】本题考查了函数零点问题,运用零点存在性定理即可进行判定,较为基础7.已知向量,且两向量夹,则( )A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】要求,由题意先计算
3、出,然后由计算出结果【详解】,又,且两向量夹角为20,故选【点睛】本题考查了由向量坐标计算向量的模,熟练运用公式进行求解,较为简单8.将函数,()的图像所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位得到一个奇函数的图像,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为,再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为,得到一个奇函数的图像,当时,,代入得,故故选9.已知函数,若关于方程有两不等实数根,则的取值范围( )A. (0,) B. () C. (1,) D. 0,1【答案】D【解析】【分析】作出函数和程的图象,结合图象即可求得答案【详解】作出函数程和程的图象,如图所示由图可知当方程有两不等实数根时,则实数的取值范围是0,1故选【点睛】本题是一道关于分段函数的应用的题目,解答本题的关键是熟练掌握对数函数与指数函数的图象与性质,考查了数形结合思想,属于中档题。10.已知函数, 的图像,如图,则函数解析式为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数图象得到周期计算出的值,然后代入求出的值【详解】由图
4、可得,则当时,代入可得故,当时,则故选【点睛】本题考查了由三角函数图象求三角函数解析式,由函数图象先求出周期,然后代入特殊点坐标求出的值,需要掌握解题方法11.当时,不等式 恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式先分离参量,然后解不等式求出的取值范围【详解】当时,不等式可转化为,当时,解得取不到,故故选【点睛】本题考查了含有参量的恒成立问题,在求解过程中可以分离参量,然后解不等式,注意取等号时的条件12.在直角坐标系中,已知点、, 动点满足,且、 ,则点所在区域的面积为( )A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出动点满足的区域,然后计算出面积【详解】如图,动点满足,且、,的区域为则点所在区域的面积为,故选【点睛】本题考查了向量的线性表示,要求满足条件的点所在区域的面积则先画出满足的区域,然后再计算,需要理解题意二、填空题13.函数恒过定点_【答案】(1,2)【解析】【分析】根据指数函数的性质即可得到答案【详解】函数过定点(0,1)当时,此时故过定点故答案为【点睛】本题主要考查了指数函数恒过定点问题,结合函数特征即可
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