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2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：2.5平面向量应用举例 word版含解析

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1、课时提升作业二十四平面向量应用举例(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,若PA+PB+PC=AB,则点P与ABC的位置关系是()A.P在AC边上B.P在AB边上或其延长线上C.P在ABC外部D.P在ABC内部【解析】选A.因为PA+PB+PC=AB,所以PA+PB+PC-AB=0,所以2PA+PC=0,所以PC=-2PA,所以P在AC的三等分点上.2.如图,BC,DE是半径为1的圆O的两条直径,BF=2FO,则FDFE的值是()A.-34B.-89C.-14D.-49【解析】选B.FD=FO+OD,FE=FO+OE,且OD=-OE,所以FDFE=(FO+OD)(FO+OE)=FO2-OD2=19-1=-89.【误区警示】本题容易出现忽视圆的性质,导致解题困难的问题,解题时要结合已知图形的几何性质.3.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD,若点P为BC的中点,且AP=AB+AE,则+=()A.3B.2C.1D.52【解析】选B.由题意,设正方形的边长为1,建立坐标系如图,则B(1,0),E(-1,1)

2、,所以AB=(1,0),AE=(-1,1),因为AP=AB+AE=(-,),又因为P是BC的中点时,所以AP=1,12,所以-=1,=12,解得:=32,=12,所以+=2.二、填空题(每小题4分,共8分)4.共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为_.【解析】因为F1+F2=(1,2lg2),所以W=(F1+F2)s=(1,2lg2)(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.答案:25.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(DB+DC-2DA)(AB-AC)=0,则ABC的形状一定是_.【解题指南】通过向量化简、运算寻找三角形边或角的关系,从而判断三角形的形状.【解析】因为(DB+DC-2DA)(AB-AC)=(DB-DA)+(DC-DA)(AB-AC)=(AB+AC)(AB-AC)=AB2-AC2=|AB|2-|AC|2=0,所以|AB|=|AC|,所以ABC是等腰三角形.答案:等腰三角形三、解答题6.(10分)如图,用两根分别长52米和10米的绳子,将100N的物体吊在水平屋顶AB上,平衡

3、后,G点距屋顶距离恰好为5米,求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).【解析】如图,图中G点距屋顶的距离恰好为5米,故左边绳子与竖直方向成45,右边绳子与竖直方向成60,即AG与铅直方向成45角,BG与铅直方向成60角.设A处所受力为Fa,B处所受力为Fb,物体的重力为G,EGC=60,EGD=45,则有|Fa|cos45+|Fb|cos60=|G|=100,且|Fa|sin45=|Fb|sin60.由解得|Fa|=1502-506,所以A处所受力的大小为(1502-506)N.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知作用在点A的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1)且A(1,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为()A.(9,1)B.(1,9)C.(9,0)D.(0,9)【解析】选A.F=F1+F2+F3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0),设合力F的终点为P(x,y),则OP=OA+F=(1,1)+(8,0)=(9,1).2.已知点O,N,P在ABC所在平面内,且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0, P

4、APB=PBPC=PCPA,则点O,N,P依次是ABC的()A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心【解析】选C.如图,D为BC的中点,因为NA+NB+NC=0,所以NB+NC=-NA.依向量加法的平行四边形法则,知|NA|=2|ND|,故点N为ABC的重心,因为PAPB=PBPC,所以(PA-PC)PB=CAPB=0,同理ABPC=0,BCPA=0,所以点P为ABC的垂心.由|OA|=|OB|=|OC|,知点O为ABC的外心.二、填空题(每小题5分,共10分)3.坐标平面内一只小蚂蚁以速度v=(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处,其所用时间长短为_.【解析】|v|=12+22=5,又|AB|=(7-4)2+(12-6)2=45,所以时间t=455=3.答案:34.已知直角梯形ABCD中,ABAD,AB=2,DC=1,ABDC,则当ACBC时,AD= _.【解析】建立如图的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0).设AD=a,则C(1,a),AC=(1,a),BC=(-1,a).因为ACBC,所以ACBC.所以ACBC=-1+a2=0,所以a=1(负值舍去).答案:1三、解答题5.(10分)已知,四边形ABCD是菱形,AC和BD是它的两条对角线.利用向量方法证明:ACBD.【证明】方法一:因为AC=AB+AD,BD=AD-AB,所以ACBD=(AB+AD)(AD-AB)=|AD|2-|AB|2=0.所以ACBD,即ACBD.方法二:以BC所在直线为x轴,以B为原点建立平面直角坐标系,则B(0,0),设A(a,b),C(c,0),则由|AB|=|BC|得a2+b2=c2.因为AC=BC-BA=(c,0)-(a,b)=(c-a,-b),BD=BA+BC=(a,b)+(c,0)=(c+a,b),所以ACBD=c2-a2-b2=0.所以ACBD,即ACBD.

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