河北省张家口市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（精品解析）

1、张家口市2018-2019学年度第一学期期末教学质量监测高一数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合与集合的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先弄清集合的代表元素，然后化简集合，再进行判定即可【详解】Py|yx2+1y|y1，Rx|yx2+1R，故选：D【点睛】本题主要考查了描述法表示集合的方法，解题的关键是弄清集合的元素，属于基础题2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】要使函数有意义，则需0，且0，即可得到定义域【详解】要使函数有意义，则需0，且0，即有x-2且x，则-2x，即定义域为故选：A【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题3.已知sin20，且cos0，则角的终边位于()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据二倍角公式可得到，又因为cos0，又因为cos0，故得到，进而得到角是第三象限角.故答案

2、为：C.【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题4.已知函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用分段函数，求解函数值即可【详解】函数，则f（1）+log210+1故选：B【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力5.设，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于1alog372，b21.12，c0.83.11，即可得出【详解】1alog372，b21.12，c0.83.11，则cab故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.已知函数，则是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】，=，,且T=，是最小正周期为的偶函数，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题7.如图，在四个图形中，二次

3、函数与指数函数的图像只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D，再根据二次函数x=0时，y=0排除A，即可得出答案【详解】根据指数函数y（）x可知a，b同号且不相等，则二次函数yax2+bx的对称轴0可排除B与D，又二次函数，当x=0时，y=0，而A中，x=0时，y0，故A不正确故选C【点睛】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于中档题8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y=sin（2x+）的图象，再把图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为，令2x=k，kz，求得 x=，kz，故所得函数的对称中心为（，0），kz，故所得函数的一个对称中心是（，0），故选：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换9.函数在区间上的最大值是（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】【

4、分析】先将函数用二倍角公式进行降幂运算，得到f（x），然后再求其在区间上的最大值【详解】由，故选：A【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题，属于易错的基础题10.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性以及一次函数，对数函数的性质，求出a的范围即可【详解】由题意得：，解得：x，故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道基础题11.已知是定义在上的奇函数，且当时，则的值为（ ）A. -2 B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论【详解】log94log320，log320，f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）3x，f（log32）f（log32），即f（log32）f（log32），故选：C【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质以及指数函数的性质是解决本题的关键12.设函数，则函数的零点个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个

5、数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_【答案】4【解析】【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R8，所以R2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：4（cm2）故答案为4【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力14.已知，是偶函数，则_【答案】4【解析】【分析】先由

6、“定义域应关于原点对称”则有a22a，求得a，又f（x）f（x）恒成立，用待定系数法可求得b【详解】定义域应关于原点对称，故有a22a，得a1或a2xa22，aa22a，a2应舍去又f（x）f（x）恒成立，即：ax2（b3）x+3ax2+（b3）x+3，b3a+b4故答案为4【点睛】本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，注意f（x）与f（x）的关系的应用，属于中档题15.某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为_元【答案】2400【解析】【分析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果【详解】12年后的价格可降为81002400元故答案为2400【点睛】本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16.已知，若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可【详解】由loga0得0a1由得a1，1=，解得0x，故答案为：【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题三、解答题 （本大题共

7、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】最大值53，最小值4【解析】【分析】先化简，然后利用换元法令t2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可【详解】，令，则，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增.则，即时，；，即时，.【点睛】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题18.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.时,；时，.19.已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（）；（）【解答】解：（）由sin2cos=0，得ta

8、n=2tanx=；（）=（）+1=【解析】试题分析：(1) 由题意可得 ； (2)原式可化为 .试题解析：(1) 由题意可得：，. (2) .20.已知函数 的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）和.【解析】【分析】根据三角函数的图象求出，即可确定出函数的解析式根据函数的表达式，即可求出函数的单调递增区间【详解】(1)由图可知，其振幅为A2，由于所以周期为T16，所以此时解析式为因为点(2，2)在函数的图象上，所以所以又|，所以故所求函数的解析式为(2)由，得16k2x16k10(kZ)，所以函数的递增区间是16k2，16k10(kZ)当k1时，有递增区间14，6，当k0时，有递增区间2，10，与定义区间求交集得此函数在(2，2)上的递增区间为(2，6和2，2）【点睛】本题考查的知识点是根据三角函数图像求出的解析式，通过观察图像，代入相应的点来确定其周期和最值，从而计算出结果21.如图所示，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速运动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.（1）试确定点距离地面的高度（单位：）关于旋转时间（单位：）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？【

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