海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学（理）试题含答案

1、 海南省海南省 20182018 届高三阶段性测试（二模）数学（理）试题含答案届高三阶段性测试（二模）数学（理）试题含答案 海南省海南省 2017201720182018 学年高中毕业班阶段性测试学年高中毕业班阶段性测试 数学（理科）数学（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） 2 |320Axxx 2 |log (21)0BxxAB A B 2 | 1 3 xx 2 |1 3 xx C D | 11xx 12 | 23 xx 2.已知复数满足，为的共轭复数，则（ ）z(34 )34ziiz zz A B C D1234 3.如图，当输出时，输入的可以是（ ）4y x A B C D2018201720162014 4.已知为锐角，则的取值范围为（ ）x cos 3 sin ax x a A B C D 2,2(1, 3)(1,2(1,2) 5.把一枚质地均匀、半

2、径为 的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平18 放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率 为（ ） A B C D 1 8 9 164 15 16 6.的展开式中，的系数为（ ） 24 (1)(1)xxx 3 x A B C D3214 7.已知正项数列满足，设，则数列的前项 n a 22 11 20 nnnn aaaa 1 2 1 log n n a b a n bn 和为（ ） A Bn (1) 2 n n C D (1) 2 n n(1)(2) 2 nn 8.如图，网格纸上正方形小格的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的1 最长棱的长度为（ ） A B C D6 26 389 9.已知数列的前项和为，且满足，则（ ） n an n S 1 1a 1 21 nn aan 2017 2017 S A B C D1009100821 10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，( )f xR( )(12)f xfx0,6x ，若，则的最大值是（ ） 6 ( )log (1)f xx( )1(0,2020)f aaa A

3、 B C D2018201020202011 11.已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛 2 2(0)ypx pFFABCD 物线分别相交于，以及，若，则四边形的面积的最小值ABCD 11 1 AFBF ACBD 为（ ） A B C D18303236 12.已知，方程与的根分别为，则1a 1 0 2 x exaln20xxa 1 x 2 x 的取值范围为（ ） 22 1212 2xxx x A B(1,)(0,) C D 1 , 2 1 ,1 2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知，且向量，的夹角是，则 (1,)am 1b 7ab a b 60m 14.已知实数，满足，则的最大值是 xy 1 210 3 x xy xy 3zxy 15.已知双曲线的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的 22 22 1(0,0) xy ab ab 1 F 2 F 1 Fx 直线与该双曲线的左支交于，两点，分别交轴于，两点，若AB 2 AF 2 BFyPQ 的周长为，则的最大值为 2 PQF16 1 b

4、a 16.如图，在三棱锥中，平面，已知，PABCPC ABCACCB2AC ，则当最大时，三棱锥的表面积为 2 6PB PAABPABC 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222，2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.已知在中，分别为内角，的对边，且ABCabcABC .3 cossincosbAaACsincos0cAA （1）求角的大小；A （2）若，求的面积.3a 12 B ABC 18.如图，在直三棱柱中，点为的中 111 ABCABC90BAC 2ABACM 11 AC 点，点为上一动点.N 1 AB （1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存N/ /MN 11 BBC CN 在，请说明理由. （2）若点为的中点且，求二面角的正弦值.N 1 ABCMMNMC

5、NA 19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施 分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：30 乘坐站数x010x1020x2030x 票价（元）369 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙30 乘坐不超过站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过站的概率分别为，.10 1 4 1 3 20 1 2 1 3 （1）求甲、乙两人付费相同的概率； （2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.XX 20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，分xOy 22 22 1(0) xy ab ab 2 2 AF 别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段AOF 1 2 AFB 的中点为.ABP （1）求直线的斜率；OP （2）设平行于的直线 与椭圆交于不同的两点，且与直线交于点，求证：OPlCDAFQ 存在常数，使得.QC QDQA QB 21.已知函数，.( ) x e f x x ( )ln1g xx （1）求函数的单调区间；( )f x （2）证明：. 3 ( )( )x f x

6、g x （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222，2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线 ：（ 为参数），以坐标原点为极点，xOyl 1 2 3 3 2 xt yt tO 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.xC4sin 3 （1）求曲线的直角坐标方程；C （2）设点的极坐标为，直线 与曲线的交点为，求的值.M3, 2 lCABMAMB 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数.( )1f xxxm （1）当时，求不等式的解集；3m ( )5f x （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.( )21f xmxRm 海南省海南省 2017201720182018 学年高中毕业班阶段性测试学年高中毕业班阶段性测试 数学（理科）数学（理科）答案答案 一、选择题一、选择题 1-5: DABCB 6-10: BCDAD 11、12：CA 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 37

7、4 3 4 32 156 三、解答题三、解答题 17.（1）由及正弦定理得，3 cossincosbAaACsincos0cAA ，sin(sincoscossin)AACAC3sincosBA 即，sinsin()AAC3sincosBA 又，所以，sin()sin0ACBtan3A 又，所以.(0, )A 2 3 A （2）由（1）知，又，易求得， 2 3 A 12 B 4 C 在中，由正弦定理得，所以.ABC 3 2 sinsin 123 b 62 2 b 所以的面积为.ABC 1 sin 2 SabC 162233 3 2224 18.（1）存在点，且为的中点.NN 1 AB 证明如下： 如图，连接，点，分别为，的中点， 1 AB 1 BCMN 11 AC 1 AB 所以为的一条中位线，MN 11 ABC/ /MNBC 平面，平面，所以平面.MN 11 BBC C 1 BC 11 BBC C/ /MN 11 BBC C （2）设，则， 1 AAa 22 1CMa 2 2 4 1 4 a MN 2 8 4 a ， 22 2 20 5 44 aa CN 由，得，解得.CMMN 222 CMMNCN2a 由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角AABxACy 1 AAz 坐标系，可得，(0,0,0)A(0,2,0)C 2 1,0, 2 N (0,1,2)M 故，. 2 1,0, 2 AN (0,2,0)AC 2 1, 2, 2 CN (0, 1,2)CM 设为平面的一个法向量，则( , , )mx y z ANC 得 0, 0, m AC m AN 20, 2 0, 2 y xz 令，得平面的一个法向量，1x ANC( 1,0,2)m 同理可得平面的一个法向量为，MNC(3,2,2)n 故二面角的余弦值为.MCNA 302 cos, 315 m n 5 15 故二面角的正弦值为.MCNA 2 52 55 1 1515 19.（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，1020 111 1 424 乙乘坐超过站且不超过站的概率为，1020 111 1 333 设“甲、乙两人付费相同”为事件，A 则， 1111 ( ) 4343 P A 111 233 所以甲、乙两人付费相同的概率是. 1 3 （2）由题意

《海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学（理）试题含答案》由会员【****分享，可在线阅读，更多相关《海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学（理）试题含答案》请在金锄头文库上搜索。