湖南省2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
21页1、开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 1 页,共 21 页 2018-2019 学年湖南省衡阳八中高二(上)期中数学试卷学年湖南省衡阳八中高二(上)期中数学试卷 (理科)(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 36.0 分) 1.命题“若 mn0,则 m0 且 n0”的逆否命题是( ) A. 若,则且B. 若,则或 30 2+ 1 3 B. 若是假命题,则 p,q 都是假命题 C. 双曲线的焦距为 2 2 2 3 = 1 2 5 D. 设 a,b 是互不垂直的两条异面直线,则存在平面 ,使得,且 / 4.与椭圆 C:共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为( 2 6 + 2 2 = 1 = 3 ) A. B. C. D. 2 2 3 = 1 2 3 2= 12 2 3 = 1 2 3 2= 1 5.已知 p:xR,x2+2x+a0;q:2a8若“pq”是真命题,则实数 a 的取值范 围是( ) A. B. (1, + )( ,3) C. D. (1,3)( ,1) (3, + ) 6.直线 x+y+2=0 截圆 x2+y2+2x-2y+a-1=0 所得弦的长度为 4,则实数
2、 a 的值是( ) A. B. C. D. 3 4 63 6 7.方程(2x+3y-1)(-1)=0 表示的曲线是( ) 3 A. 两条直线B. 两条射线 C. 两条线段D. 一条直线和一条射线 8.已知 F1、F2是椭圆 C: + =1(ab0)的两个焦点,P 为椭圆 C 上一点,且 2 2 2 2 ,若PF1F2的面积为 9,则 b 的值为( ) 1 2 A. 1B. 2C. 3D. 4 9.已知空间四面体 D-ABC 的每条边都等于 1,点 E,F 分别是 AB,AD 的中点,则 等于( ) A. B. C. D. 1 4 1 4 3 4 3 4 10. 如图,已知椭圆 + =1 内有一点 B(2,2),F1、F2是其左、 2 32 2 16 右焦点,M 为椭圆上的动点,则|+|的最小值为( ) 1 A. B. C. 4D. 6 4 26 2 11. 如图,在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC-A1B1C1中, D、E 分别为 BB1、A1C1的中点,则异面直线 AD、CE 所成 角的余弦值为( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 1 5 D. 4 5 开泉涤尘高中数学资源网
3、:http:/ 第 3 页,共 21 页 12. P 为双曲线上一点,F1,F2分别为 C 的左、右焦点, : 2 2 2 2 = 1(,0) PF2F1F2,若PF1F2的外接圆半径是其内切圆半径的 2.5 倍,则 C 的离心率为( ) A. 或B. 2 或 3C. D. 2 232 二、填空题(本大题共 4 小题,共 12.0 分) 13. 已知 O 是空间任意一点,A、B、C、D 四点满足任三点均不共线,但四点共面, 且=2x+3y+4z,则 2x+3y+4z=_ 14. 有下列几个命题: “若 ab,则 a2b2”的否命题; “若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; “若 x24,则-2x2”的逆否命题; “若 m0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题; 其中真命题的序号是_ 15. 已知点 P(x,y)在椭圆上,则 2x+y 的最大值为_; 2 4 + 2 3 = 1 16. 已知椭圆=1(ab0)上一点 A 关于原点的对称点为点 B,F 为其右焦点, 2 2 + 2 2 若 AFBF,设ABF=,且 , ,则该椭圆离心率 e 的取值范围为_ 6 4 三、解
4、答题(本大题共 6 小题,共 72.0 分) 17. 已知,已知命题 p:方程表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 2 2 + 2 6 = 1 q:“函数在 R 上为单调增函数 若“p 或 q”为真命题,“p 且 q” () = (4 ). 为假命题,求实数 m 的取值范围 18. 已知向量,若向量 同时满足下列三个条件: = (2,1, 2) = ( 1,0,1) ; 与 垂直 = 1| | = 3 (1)求向量 的坐标; (2)若向量 与向量 =共线,求向量与夹角的余弦值 (1, 1 2 ,1) 2 + 3 19. 如图,设 P 是圆 x2+y2=25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为 PD 上一点,且|MD|= |PD| 4 5 (1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程 (2)求过点(3,0),且斜率为 的直线被 C 所截线 4 5 段的长度 20. 如图所示,四棱锥 S-ABCD 中,SA底面 ABCD,ABC=90,BC=1, = 3 ,ACD=60,E 为 CD 的中点 = 2 3 (1)求证:BC平面 SAE; (2)求直线 SD 与平面
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