云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试文科数学试题(解析版)
16页1、昆明市昆明市 20192019 届高三复习诊断测试文科数学届高三复习诊断测试文科数学 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1 1 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合交集的运算求解即可. 【详解】由集合,则 故选:B. 【点睛】此题考查了集合的交集运算,属于基础题. 2.在复平面内,复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出 【详解】在复平面内,复数=1i 对应的点(1,1)位于第四象限 故选:D 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:千元)与利润率统计表如下: 月份 123456 人均销售额 658347 利润率(%) 12.610.418.53.08.116.3 根
2、据表中数据,下列说法正确的是 A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系 B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系 C. 利润率与人均销售额成正相关关系 D. 利润率与人均销售额成负相关关系 【答案】C 【解析】 【分析】 由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到. 【详解】由表格中的数据显示,随着人均销售额的增加,利润率也随之增加,由变量之间的关系可得人均 销售额和利润率成正相关关系. 故选:C. 【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义,考查学生对基础知识的掌握,属于基础题. 4.已知,则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由指数函数的单调性得,与常数1比较得即可得答案. 【详解】因为在 R 上递减,且 ,所以 .又因为 在 R 上递增,且 ,所以 .所以. 故选:D. 【点睛】本题考查了指数函数的单调性和与常数1比较大小,属于基础题. 5.在平面直角坐标系中,角 的终边与单位圆交于点,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由任意角的三角函数的定义得和,由正弦的两角和计算公式可得. 【详解】根据题意:x 轴
3、的非负半轴为始边作角 ,其终边与单位圆交于点,由任意角的三角函数的 定义得 sin , ,则 故选:B 【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和正弦两角和的计算公式,属于基础题. 6.如图,先画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第 2 个正方形,依此类推,得到第 4 个正方形.在正方形内随机取一点,则此点取自正方形内的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合图形发现:每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的 则四边形的面积构成公比为 的等比 数列,由几何概型概率的求法即可得到. 【详解】观察图形发现:每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的 ,四边形的面积构成公 比为 的等比数列,第 n 个正方形的面积为 ,即第四个正方形的面积 . 根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为 P , 故选:C 【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算,根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键,属 于基础题. 7.已知是双曲线渐近线上的点,则双曲线 的离心率是( ) A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由在
4、双曲线 的渐近线上,得 =,由 e= 计算可得. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为 y= ,在渐近线上,所以 = ,则 e=2. 故选:A. 【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法,也考查了渐近线方程的应用,属于基础题. 8.函数图象的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由 , 得 x,取 k 值得答案 【详解】由 ,得 x , kZ取 k0,可得 x 函数 ysin()的图象的一条对称轴方程为 x 故选:D 【点睛】本题考查了 yAsin(x+)型函数的一条对称轴,属于基础题 9.已知,为椭圆的左,右焦点, 为 的短轴的一个端点,直线与 的另一个交 点为 ,若为等腰三角形,则( ) A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 设|AF1|t(t0) ,由已知条件得出|AB|AF2|,结合椭圆的定义得出 ,可求出|AF1|和|AF2|,即可求出 答案 【详解】设|AF1|t(t0) ,由椭圆的定义可得|AF2|2at,由题意可知,|AF2|BF2|a,由于BAF2是 等腰三角形,则|AB|AF2|, 即 a+t2at,所以,所以
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